Phần đại số
Trị tuyệt đối, luỹ thừa:
Bài 1 Tìm x biết:
a,
2
3
1

x
= 4
b, 1,5 -
52

x
= -3,5 c,
32

x
-2,5 = 4,5
Bài 2 Tìm x biết:
a,
2

x
= x+2
b,
x

4
- x =
1

12

x
-
1

x
+1 = 0
Bài 4 Tìm x biết:
a,
( )
x24

2
= 25 b, (4x-
2
1
)
5
= -243
Bài 5 Tìm x biết:
( 2x-1)
2004
+ (3y 5 )
2004


0
Bài 6 Tìm x biết:
a, ( x-1)


x
-2
x48
+
Bài 11 Viết các đa thức sau dới dạng luỹ thừa giảm dần và tìm bậc của chúng:
a, 3x
5
+ 5x
3
( x
2
- x +1 ) 2x
2
( 4x
3
+ 2x
2
+ 3x 4 )
b, ( x
3
+3x +2 ) ( x- 2 ) -
2
1
x ( 2x
2
4x 7 )
Bài 12 Tìm nghiệm của đa thức:
a, x
2

1
; x = x
2
là nghiệm của f (x) thì a = b = 0.
Bài 17 Xét đa thức f(x) = ax
2
+ bx + c chứng minh rằng nếu f(x) có ba
nghiệm khác nhau x
1
; x
2
; x
3
thì a = b = c = 0.
Bài 18 Chứng minh rằng nếu x
0
là một nghiệm của đa thức f(x) = ax + b ( a

0,
b

0) thì
0
1
x
là một nghiệm của đa thức g(x) = bx + a
Bài 19 Chứng minh rằng nếu x
0
là một nghiệm của đa thức f(x) = ax
2

a, Chứng minh rằng góc CAD = góc CBD
b, Gọi E là giao điểm của hai đờng thẳng AC và BD, còn F là giao điểm của hai
đờng thẳng AD và BC. Chứng minh rằng AB // EF.
Bài 3 Chứng minh rằng nếu

ABC =

ABC thì các trung tuyến AM, AM của
chúng cũng bằng nhau.
Bài 4 Cho

ABC vuông ở A và AB = 2AC. Gọi E là trung điểm của AB. trên tia đối
của tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh rằng:
a, BE = DE
b, góc ACB + góc ADE < 180
0
Bài 5: Cho tam giác ABC biết góc B góc C = 30
0
a, Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Tính góc ADB.
b, Từ trung điểm M của cạnh BC dựng đờng thẳng vuông góc với cạnh BC cắt
cạnh AC ở K. Tính góc ABK.
Bài 6: Cho tam giác ABC biết 5
ì
góc A = 3
ì
góc B = 15
ì
góc C. Tính số đo các
góc của tam giác.
Bài 7: Cho tam giác cân tại A. Kẻ Bx

. Dx cắt AB kéo dài tại E. Chứng minh rằng
tam giác EHD cân.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông ở C. Kẻ đờng cao CD. Chứng minh rằng các trung
tuyến AM và CN của các tam giác ADC và DBC vuông góc với nhau.
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại C. Kẻ đờng cao CD. Kẻ DE vuông góc với BC, M
là trung điểm của DE. Chứng minh rằng AE vuông góc với CM.
Bài 16: Cho tam giác ABC đều. Một đờng thẳng song song với AC cắt các cạnh AB
và BC ở M và N. H là trực tâm của tam giác MBN. E là trung điểm của AN. Chứng
minh rằng BC = 2HE.
Bài 17: Cho tam giác ABC có trực tâm là H và HC = AB. Tính góc ACB
bài 18: Cho tam giác ABC, phân giác BN, 0 là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.
Từ A kẻ một đờng thẳng vuông góc với BN, cắt BC ở H. Chứng minh rằng góc AOC =
Góc AHC.
Bài 19: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đờng thẳng xy qua G và cắt các
cạnh AB và AC. Hạ AA,BB và CC cùng vuông góc với xy. Chứng minh rằng AA =
BB + CC.
Bài 20: Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh AB. E là một điểm trên cạnh
AC sao cho diện tích tam giác ADE = diện tích tứ giác BDEC, chu vi tam giác ADE =
chu vi tứ giác BDEC. Đờng phân giác của góc A cắt DE ở 0. Chứng minh rằng 0B, 0C
là phân giác của góc B và góc C.
Bài 1 Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a, 2x
2
- 3x +1 tại x = -1 c, 5x - 7y + 10 tại x =
5
1
; y =
7
1


x
=
2
1
Bài 4 Tính giá trị của các biểu thức sau:
M =
( )( )( )( )
77
2664422
3
bea
babababa
+
+++
với a = 6; b = 12
N =
( )
( )
( )
12
5100...21
55
+
++++
a
baba
với a =
25
3
; b = 0,6

c)
3
.
8
5
.a
2
b ( -
25
1
bc
4
)
c, (
3
2
abx
2
)
2
( -
5
9
a
3
x ) ( -
10
9
bx )
2

. 5 ( uv )
2
( -3v )
3
Bài 8 Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số:
a,
2523
53
)5.().()
5
2
(
4
1
.)(2
xyx
yxyx


b, 2ax ( -y )
3
x ( -
3
2
y)
2
+ b (by)
2
< b là hằng số
>