B
h
a
b
c
a
a
a
B
h
ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN CHUONG I
A. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DI Ệ N
I/ Các công thức thể tích của khối đa diện:
1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
V= B.h
với
B: dieän tích ñaùy
h : chieàu cao


a) Thể tích khối hộp chữ nhật:
V = a.b.c
với a,b,c là ba kích thước
b)Thể tích khối lập phương:
V = a
3

với a là độ dài cạnh


Các bài tập:
Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích
và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ.
ĐS:
3
a 3
V
4
=
; S = 3a
2

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng
BD' a 6=
. Tính thể
tích của lăng trụ.
Đs: V = 2a
3
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết
BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30
o
. Tính thể tích lăng trụ.
1
ĐS:
3
a 3
V
2
=

Bài 6: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và
mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30
o
.Tính thể tích khối chóp SABC .
Đs:
3
h 3
V
3
=
Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết
SA
⊥
(ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một góc 60
o
Tính thể tích khối chóp.
Đs:
3
a 3
V
48
=
Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng
SA
⊥
(ABCD) , SC hợp với đáy một góc 45
o
và AB = 3a , BC = 4a
Tính thể tích khối chóp. Đs: V = 20a
3

V
16
=

Bài 12: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy
một góc 60
o
. Tính thể tích hình chóp SABC. Đs:
3
a 3
V
24
=
Bài 13: Cho tứ diên ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của
khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD. Đs:
1
k
4
=

Bài 14: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a 3
,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua
A và vuông góc với SB tại H và cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp SAHK.
Đs:
3
a 3
V
40
=

Chú ý: Đường sinh và đường cao bằng nhau.
c. Thiết diện qua trục: Nếu cắt một hình trụ bởi một mặt
phẳng đi qua trụ của hình trục gọi là thiết diện qua trục.
Các thiết qua trục là những hình chữ nhật bằng nhau. R
d. Thiết diện vuông góc trụ là một hình tròn.
e. Thiết diện song song trục: Nếu cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng song song trục thì thiết diện thu
được là một hình chữ nhật.
3. Hình nón:
a. Diện tích xung quanh hình nón: S
xq
=
lR..
π
b. Diện tích toàn phần: S
tp
= S
xq
+ S
đáy
c. Thể tích khối nón: V =
hR ...
3
1
2
π
d. Thiết diện qua trục:
4. Hình cầu:
a. Diện tích mặt cầu: S =
2
..4 R

O
O'
A'
B'
l
h
Cõu1: Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v cú thit din qua trc l mt hỡnh vuụng.
1. Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr
2. Tớnh th tớch ca khi tr
3. Tớnh th tớch ca hỡnh lng tr t giỏc u ni tip hỡnh tr ú
Cõu2: Cho hỡnh tr cú cỏc ỏy l hai hỡnh trũn tõm O v O, bỏn kớnh ỏy bng 2cm. Trờn ng trũn ỏy tõm O ly
hai im A, B sao cho AB = 2cm. Bit rng th tớch t din OOAB bng 8cm
3
. Tớnh chiu cao ca hỡnh tr, suy ra
th tớch ca hỡnh tr.
Bi 3: Cho mt hỡnh tr cú hai ỏy l hai ng trũn tõm O v O

, bỏn kớnh R, chiu cao hỡnh tr l R
2
.
a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr
b) Tớnh th tớch ca khi tr
MT CU
Bi 1: Cho hỡnh chúp S. ABCD cú ỏy ABCD l hớnh vuụng cnh bng a. SA = 2a v vuụng gúc vi
mp(ABCD).
a) Xỏc nh mt cu i qua 5 im A, B, C, D, S
b) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu núi trờn. Tớnh din tớch v th tớch ca mt cu
Bi 2: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng a.
a) Xỏc nh mt cu i qua 5 im A, B, C, D, S
b) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu núi trờn. Tớnh din tớch v th tớch ca mt cu.