ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I-TOÁN 10
NĂM HỌC 2010-2011
I. Hàm số và đồ thị
1. Tìm TXĐ của các hàm số:
a,
2
1
2
3
+
++
=
x
xx
y
b,
2
1
54
2
−
+−=
x
xy
c, y=
12
1
−+
+
x
x

d, y=
2
)1(
−
x
x
4. Cho hàm số:
( )
51
2
+−−=
xaxy
a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a=7
b, Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên
( )
+∞
;1
5. Cho hàm số:





<++
≥+−
==
014
012
)(
2

032
2
=−−+
mxxx
1
3. Giải các phương trình:
a)5x + 2 + 3x - 4 = 4x + 5.
b)
2
34541 xxxx
−+−=−++

c)
2
3
35
5
3
4
22
−=
+−
+
++
xx
x
xx
x
4. Xác định m để phương trình x
2

f) Có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại.
g) Có hai nghiệm và hiệu hai ngiệm bằng 1
III. Phần hệ phương trình
1. Cho hệ phương trình:



+=+
=+
12
3
mymx
mmyx
(I)
1) Giải hệ (I) khi m = 2
2)Giải và biện luận hệ phương trình (I)
3) Khi hệ có nghiệm duy nhất. tìm hệ thức giữa x và y không phụ thuộc vào m.
4) Tìm m ∈ Z để hệ có nghiệm nguyên.
5)Tìm m để hệ có nghiệm dương.
2. Giải các hệ phương trình sau:
1)



=+
=++
5
5
22
yx

yx
yx
yx
yx
4)



+=
+=
yxy
xyx
23
23
2
2
5)



+=
+=
yxy
xyx
2
2
3
3

6)*

2
= b
2
+ c
2
- 2bccosA b
2
= a
2
+ c
2
- 2accosB c
2
= a
2
+ b
2
- 2abcosC
2. Định lí sin

R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===

++
=−−−=
=
===
2
))()((
4
sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
cba
pcpbpappS
R
abc
S
AbcBacCabS
S = pr
B. BÀI TẬP
Bài 1: Tam giác ABC, M là trung điểm BC , AM =
13
,BC = 6,
∧
B
= 60

−
+
=
+
3332
22
4
2
sin
cos1
acbacba
ba
ba
C
C
thì tam giác ABC đều.
3
V. PHẦN VÉC TƠ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VÉC TƠ
Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi M và N là 2 điểm xác định bởi:
.023;03
=++=+
NCNBNAMBMA
a) Hãy biểu thị véc tơ
NC
qua hai véc tơ
AB
và
AC
.
b) Chứng minh rằng 3 điểm M, N, C thẳng hàng.

, đáy lớn
aBC 3
=
và đáy bé
.aAD =
a) Tính các tích vô hướng sau:
BCBDCDAB .;.
và
BDAC.
.
b) Gọi I là trung điểm của CD. Tính tích vô hướng
BDAI.
, từ đó hãy suy ra góc giữa hai
đường thẳng AI và BD.
Bài 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-1; 1) và C(5; -1).
a) Tính sinA và cosA.
b) Tìm tọa độ chân đường cao A
1
của tam giác ABC hạ từ đỉnh A
c) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Từ đó hãy chứng tỏ 3 điểm H, G, I thẳng hàng.

4