Tải Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018 Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - Đề thi chọn HSG môn Toán 12 có đáp án - Pdf 71

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD VÀ ĐT TỈNH 
BÀ RỊA-VŨNG TÀU

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
NĂM HỌC 2017-2018

MƠN: TỐN 12
(Thời gian làm bài 180 phút)

Câu 1. (1,25 điểm)

 3 cos 2x 2cosxcosx1 2cos2xsinxsin 2x

Giải phương trình .
Câu 2. (1,25 điểm)

1;2;3; 4;5;6;7;8;9Từ các chữ số , lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác
nhau sao cho tổng của ba chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn và hàng trăm bằng 9?
Câu 3. (1,25 điểm)

x

5
3

; 0

Câu 5. (1,25 điểm)

1; ; ;2 3 4

d d d d  P d d d d1; ; ;2 3 4 A B C D, , ,  Q d d d d1; ; ;2 3 4 A B C D, , ,   P  Q D ABC DA B C   Trong
không gian cho 4 đường thẳng đơi một song song và khơng có 3 đường nào nằm trong
cùng một mặt phẳng. Mặt phẳng cắt 4 đường theo thứ tự là . Mặt phẳng cắt 4 đường
theo thứ tự là ( khác ). Chứng minh thể tích 2 khối tứ diện và bằng nhau.

Câu 6. (1,25 điểm)

ABCD M BCD M AB AC, AD ACD ABD, ABC H I, K AB AC AD. . 27MH MI MK. . Cho tứ diện ,

là một điểm nằm miền trong của tam giác . Qua kẻ các đường thẳng lần lượt song song
và cắt các mặt và tam giác tại các điểm và . Chứng minh .

Câu 7. (1,25 điểm)

 C O R AB CD, M C H K, M AB CD M OHMK AB

Cho đường trịn có tâm và bán
kính , hai đường kính vng góc với nhau. Điểm , gọi lần lượt là hình chiếu vng góc
của trên và . Tìm vị trí của để khi quay hình chữ nhật quanh đường thẳng thì thể tích
khối trụ sinh ra lớn nhất.

Câu 8. (1,25 điểm)

 3 3  3

3 3

rằng qua vã được hai tiếp tuyến đến đồ thị .

Câu 11. (1,25 điểm)

80m 500 400Người ta cần làm một cái thùng hình trụ (khơng có nắp) với thể tích là . Giá thành
để làm mỗi mét vuông đáy thùng là nghìn đồng và giá thành để làm mỗi mét vng
thành xung quanh của thùng là nghìn đồng. Tính giá tiền ít nhất để làm cái thùng nói
trên (làm trịn đến đơn vị nghìn đồng).

Câu 12. (1,25 điểm)
 62  50 5 x 7x

f x x

Chứng minh hàm số chỉ có một điểm cực đại dương.
Câu 13. (1,25 điểm)

m log2mx 2log2x2 Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có một nghiệm

duy nhất.
Câu 14. (1,25 điểm)

   

3 2

 

 b c  a

P

a a Cho ba số thực thỏa . Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 1.   

3 cos 2x 2cosx cosx1  2cos xsinxsin 2x

Giải phương trình .
Lời giải

 3 cos 2x 2cosxcosx 1 2cos2xsinx sin 2x

   

cosx 1 3 cos 2x sin 2x 2cosx 0

    

   

2
2

6 18 3

x  k  x  k  k

       

ﾧﾧ.

2
x  k 

18 3

x  k  2

x  k 

Vậy nghiệm của phương trình là ﾧ, ﾧ, ﾧ.

Câu 2. x19

12 12 12

5 5

3 3

2 2 k k

k

x C x

x x





   

 

   

chóp có đáy là hình bình hành, là điểm di động trên cạnh . Mặt phẳng chứa và song
song với . cắt , lần lượt tại , . Chứng minh .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

O ABCD I MCGọi là tâm của hình bình hành , là trung điểm

SB SO SI

SN SK SM

  

K NESO NE BD// OI AM// , , ,

 

2SB SC 2 SI SC SI SI IC SI MI 1

SN SM SM SM SM SM

  

     

2SB SC 1 2SB SM. SC SN SM SN. .

SN  SM    







  

.
.

D A B C

O A B C

V DD

V OO

  
  






và

B

C
D
D

C
A

O

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

. .

1
.
3

O A B C B OA C OA C

V   V    h S  

Mặt khác

 

.
.

3
O A B C OA C

O AC AOO COO

S  S S  OO a

Tương tự ta có
 3  4  5 VO A B C.    VO ABC.  6

Từ , , suy ra
 1  2  6 VD ABC. VD A B C.   Từ , , suy ra

Câu 5. 4 d d d d1, , ,2 3 4 P 4 d d d d A, , ,1, , ,2 3 4 B C D Q 4 d d d d A', ', ', '1, , ,2 3 4 B C D   P khác Q 

D ABC DA B C' ' 'Trong không gian cho ﾧ đường thẳng ﾧ đơi một song song và khơng có ba

đường nào nằm trong cùng một mặt phẳng. Mặt phẳng ﾧ cắt ﾧ đường ﾧ theo thứ tự là ﾧ. Mặt phẳng
ﾧ cắt ﾧ đường ﾧ theo thứ tự là ﾧﾧ. Chứng minh thể tích hai khối tứ diện ﾧ và ﾧ bằng nhau.

Lời giải

   

' ' ' ' '

OO  AA C C  BB D D
Gọi .

O'. B.O' '

1
.
3

ABC AC O AC

V V  h S h d B O AC  , '  d B OA C ', ' '

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

O. ' ' ' B'.OA' ' ' '

1
.
3

A B C C OA C

V V  h S

Mặt khác

O. ' ' ' ' '

O'. '

A B C OA C

Tương tự ta có:
     3 , 4 , 5 VO'.ABC VO'.A'B' 'C  6

Từ suy ra
     1 , 2 , 6 VD'.ABC VD'.A'B' 'C

Từ suy ra .

Câu 6. ABCD M BCD M AB AC AD, ACD , ABD ABC H I, K AB AC AD. . 27MH MI MK. .

Cho tứ diện ﾧ, là một điểm thuộc miền trong của tam giác . Qua ket các đường thẳng
lần lượt song song và cắt các mặt và tại các điểm và . Chứng minh .

Lời giải

 

dt MCD

MH

AB dt BCD






OH x OK y OHMK ABV xy2V R2 x x2 Đặt khi đó khối trụ sinh ra khi

quay hình chữ nhật quanh có thể tích hay .

 2

2 2 2 2 2

V  R  x x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

3R2 x2 ; R2 x2;2x2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số ta có

       

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

R x R x x

R  x R  x x      

 

 

Max V   2 2 2 2 3, 6

3 3

R R

R  x  x  x y

Vậy . Dấu “=” xảy ra khi .

Câu 8:    

3 3

3 3

log x 2 3 log x  2

(1,25 điểm) Giải phương trình .
Lời giải

x  Điều kiện:

 3 3  3  

3 3

     
 

 
   
 
 

 3 3

3 3

log x u 3u 3log x

     log3x u log23 x u log3x u 2 3u log3 x

2 2

3 3

log 0

log log 3 0

x u

x u x u

3
3 3
3
3
log 1

log 3log 2 0 1

log 2
9
x
x
x x
x x



 
      

 


 Từ ta có 
1

3;
9

x x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 10. yx1 ln x1  C A2;1 A C Cho hàm số và điểm . Chứng minh rằng qua vẽ
được hai tiếp tuyến đến đồ thị .

Lời giải

A y k x   21  Phương trình đường thẳng qua có dạng: .
 C  

Đồ thị và tiếp xúc khi hệ phương trình sau có nghiệm

       

   

1 ln 1 2 1 1

1 ln 1 2

x x k x

k x

    





  

y y x

x



    

 .

lim lim

x yx   y

. Bảng biến thiên

 2 1 3ln 3 0

f    C'

Ta thấy nên đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
A C Vậy qua kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến .

Câu 11: 80m3 500 400Người ta cần làm một cái thùng hình trụ (khơng có nắp) với thể tích là .

Giá thành để làm mỗi mét vng đáy thùng là nghìn đồng và giá thành để làm mỗi
mét vng thành xung quanh của thùng là nghìn đồng. Tính giá tiền ít nhất để làm
cái thùng nói trên (làm trịn đến đơn vị nghìn đồng).

Diện tích đáy thùng và thành thùng lần lượt là

2 160 2 320

500000.2 400000. 200000. 5

T R R

R R

   

     

 Giá tiền để làm thùng là

2 320 2 160 160 2 3

5 R 5 R 3 5 .160 120 2

R R R

         

Ta có

Phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng

 
f x

Từ bảng
biến thiên của
ta suy ra điều
phải chứng
minh.

Câu 13: m

   

2 2

log mx 2log x2

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có một nghiệm
duy nhất.

Lời giải

   

2 2

log mx 2log x2

f x   x   2;   \ 0

Xét hàm số với .

  x 2 2x 2
f x

x

 

  f x 0

2
x

  . Có .

m  m 8Lập bảng biến thiên ta có hoặc .

Câu 14:    

3 2

2 5 4 3 1

m




  

  * Hàm số đã cho có hai điểm

cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 

1 2 2 2

x x  m x x1 2 5m4

Theo Viet , .

 1  4 2  m  5m4 4 0  m0  * m 0

Do đó . Kết hợp với điều kiện ta có .

Câu 15. y x x2 x m m m Cho hàm số ( là tham số). Tìm tất cả các giá trị để hàm số

nghịch biến trên .

Lời giải

x

 y    0 x Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi , đẳng thức xảy ra tại hữu hạn

điểm.

1
4

m 

Xét trường hợp .

2
1
0
2
2 1
1
1
1
2 2
4 2
x
x
y

x x x

  
 
 

Xét trường hợp .

1 2 1

2 1 0 1 1 0

2 2

x

x x y

x x m





          

  Nếu .


1
;
2
 



          



   

Nếu .


1
;
2
 
 
 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

1
4

m 

Vậy khi thì thỏa điều kiện bài toán.

Câu 16. a b c    

2 2 2 2 2

f t  t t 0

2 2 2 1

9 1

b c a a

     

Xét hàm số , .

b c2 2b2 c2 2 9 a2 1 b c 18a2 2

        

2 2

2 18 2 5 1

a a

 f  1 0

 

 23

3 0
18 2

f x

x

   



, , .

  0 1

f x   x
.
   1 10

Pf x f  a 1b c 2

Nhờ tải bản gốc

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Tải Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018 Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - Đề thi chọn HSG môn Toán 12 có đáp án - Pdf 71

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Học thêm