đề kiểm tra chọn hsg toán 8
Môn toán khối 8 (thời gian 90 phút)
Năm học 2009 - 2010
Câu 1. Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x
2
+ 2xy + y
2
- 2
b) x
2
+ y
2
- x
2
y
2
+xy - x - y
Câu 2. Chứng minh:
a) a
3
- a
M
3, với mọi a thuộc Z
b) (n
2
+ n - 1) - 1
M
24, với mọi n là số tự nhiên.
Câu 3. Cho hình thang ABCD ( AB//CD) . Gọi E là trung điểm của BC,
biết AE

+ y
2
- x
2
y
2
+xy - x - y = (x
2
- x
2
y
2
)+(xy - x)+ (y
2
- y)
= x
2
(1 - y
2
) + x(y - 1) + y(y - 1)
= (y - 1)(x + y - x
2
- x
2
y)
= (1 - x)(y - 1)(x + y)
Câu 2. (3 đ), ý a) 2 đ, ý b) 1 đ
a) Ta có a
3
- a = a(a-1)(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp, trong đó có một

ABE FCE∆ = ∆
nªn AB = CF suy ra AB + CD = DF = 15cm. Khi gãc
ADC b»ng 60
0
th×
ADF∆
®Òu nªn DF =AD vµ
ADH∆
lµ nöa tam gi¸c ®Òu.
Theo ®Þnh lÝ Pitago ta cã AH = DA.
3
/2 = 15.
3
/2 (cm).
VËy S
ABCD
=(AB + CD).AH:2 = 15.15.
3
/2 = 225
3
/2 (cm
2
)