Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 mã vip 10 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện - Pdf 72

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 
 Mơn thi: TỐN

ĐỀ VIP 10 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một 
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. 3
3
y=x − x.

B. 3

3
y= − +x x.

C. 4 2

2
y= − +x x .

D. 4 2

2
y=x − x .

x

d y t

z t

 = +

 = +


 =− −


Đường thẳng d cắt ( )Q tại A có tọa độ thỏa hệ ( )

3
6 2

1;2; 1
3

2 6 0

x t

y t

A

x

x x C

α
α

α

= +

∫ (C là hằng số). D. ∫ dx= +x C (C là hằng số).

Lời giải. Chọn C. Vì kết quả này khơng đúng với trường hợp α= −1.

Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

y

x

x = , giá trị cực tiểu bằng 1
3

− . Chọn C.

Câu 5. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương 
trình 12 2

x

y=x e , trục Ox, x= , 1 x= quay một vòng quanh trục Ox bằng: 2
A. eπ . B. πe2. C. 4π . D. 16π .

Lời giải. Ta có ( )

2 1 2 2 2 2

2 2

1 1 1 1

x

x x x x



 

9 1

;5;

2 2

M .

Mặt phẳng cần tìm đi qua 9;5;1

2 2

M  và nhận AB=(1;8;5) làm một VTPT nên có phương
trình x+8y+5z−47= . 0 Chọn D.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số

2 1

log

x
x

 >
 +


 − >

 +



9 9

2 2

0 0

2 3

1 1

3 0 3 1

2 2 1 1

+ +

 >  >

 

 +  +

 

 

. Chọn A.

Câu 8. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây là sai:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 .

B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x=0 và x=1.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (1;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3) và (1;+∞).

x

Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK⊥AC .

Kẻ HE⊥SK (E∈SK).

Khi đó d B SAC ,( )=2d H SAC ,( )

2 2

. 2 39

2 2. .

13
SH HK

HE

SH HK

= = =

+ Chọn C.

Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn iz+ − = . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z 2 i 0
trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3; 4− . )

A. 2 5 . B. 13 . C. 2 10 . D. 2 2 .

Lời giải. Ta có 2 0 2 2 ( 2 ) 1 2

Ta có 1 3

QO=ON= AB= và 1 2

OM =OP= AD= .

Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là , Q N và chung đáy.
● Bán kính đáy OM = . 2

● Chiều cao hình nón OQ=ON= . 3
Vậy thể tích khối tròn xoay 1 2

2 . 8

V πOM ON π

 



=  = (đvtt). Chọn A.

Câu 12. Hàm số 1

+ hàm số đã cho đồng biến trên [0;2].
Vây giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại x= . 2 Chọn B.

Câu 13. Biế rằng phương trình ( 2 )

8 8

4
2 log 2 log 2 1

x+ x − x+ = có nghiệm duy nhất x . Chọn 
phát biểu đúng:

A. Nghiệm x0 thỏa mãn 0

log 4

x < − . B.

0 log 43

2x >3 .
C. 0 log3(0 1)

2 2

2 1 4 2 0 1

4 1 16 2 0 .

2 1 4 2 0 2

x x x x x

x x x x

x x x x x

 − =  − − =  = −

  

⇔ − = ⇔ ⇔ ⇔ − − = ⇔

− = −  − + = =

  



loại

−
=

− − là:

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 
Lời giải. Tập xác định D= −[ 2;2 \] { }− . 1

Xét phương trình 2 1

3 4 0 .

x

x x

x

 = −

− − = ⇔  =



Ta có ( )

( )

x

x x

−

→ −

 −

 = +∞

 − −

 → = −



 −

 = +∞

 − −



2 1

2016

x

x x

+ + .

Lời giải. Ta có: ( ) 2

2 2

1
2016

' '

2016 2016

x
x

y f x

: 2

x t

y t

z t

 = −



∆  = − +

 =


. Do M ∈ ∆ →M(1− − +t; 2 t;2t).

Ta có 2 2 2 ( )

28 12 48 48 0 2 1;0; 4

MA +MB = ⇔ t − t+ = ⇔ = t →M − . Chọn A.

Câu 17. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 log3(x− +1) log 3(2x− ≤1) 2 là:

log 1 2 1 1 1 2 1 3 2 3 2 0 2.

x x x x x x x

 

⇔  − − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 18. Cho các mệnh đề sau đây: 
( )1 Hàm số ( ) 2

2 2

log log 4

4
x

f x = x− + xác định khi x≥ . 0
( )2 Hàm số y=logax có tiệm cận ngang.

( )3 Hàm số y=logax, 0< < và hàm số a 1 y=logax a, > đơn điệu trên tập xác định của nó.1

( )4 Đạo hàm của hàm số y=ln 1( −cosx) là

( )2

sin

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; 2− . )
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn có bán kính R= . 5
C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn có đường kính bằng 10. 
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình trịn có bán kính R= . 5
Lời giải. Gọi z= +x yi x y( ; ∈ℝ).

Theo giả thiết, ta có − +2 i x( + − = ⇔ − − + −yi 1) 5 ( y 2) (x 1)i = 5

( ) (2 )2 ( ) (2 )2

2 1 5 1 2 25

y x x y

⇔ − − + − = ⇔ − + + = .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; 2− , bán kính ) R= 5.
Do đó D sai. Chọn D.

Câu 20. Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z = 2
và thuộc đường thẳng y− 3x= : 0

A. 1+ 3i. B. 1− 3i. C. 1− − 3i. D. 1− + 3i.
Lời giải. Gọi z= +x yi x y( , ∈ℝ).

Ta có 2 2 2 2

0 0

  

   =

  

 − =  =

 



. Chọn C.

Câu 21. Tìm m để hàm số 3 2

3 1

y= − +x x + −m có giá trị cực đại là ymax, giá trị cực tiểu là

min

y thỏa mãn ymax.ymin=5:

A. m= −4 hoặc m= −2. B. m=4 hoặc m=2.

C. m= −4 hoặc m=2. D. m=4 hoặc m= −2.

Lời giải. Đạo hàm 2 1 1

4
m

y y m m

m
 =


= ⇔ + − = ⇔  =−

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z 3 0, đường

thẳng

: 8

1 3

x t

d y t

z t

 = −

 = +

 =− +


 =−


. Suy ra tọa độ N(1− − + −t; 1 t; 3t).

Mà N thuộc ( )P nên 1− − + − − = ⇔ = − t 1 t 3t 3 0 t 1 →N(2; 2;3− ). Chọn B.

Câu 23. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z= +2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức

' 2 5

z = − + . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: i

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm A và Bđối xứng nhau qua trục tung.

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y= . x

Lời giải. Số phức z= +2 5i có điểm biểu diễn là A suy ra A( )2;5 .
Số phức z= − + có điểm biểu diễn là 2 5i B suy ra B(−2;5).

Do đó A B

A B

2 1

0
x
y

M
x

x

 −

 =

 + → −


 =


Chọn B.

Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD= . Quay hình chữ nhật 2 ABCD lần lượt

quanh AD và AB, ta được hai hình trịn xoay có thể tích V1, V2. Hệ thức nào sau đây là
đúng?

A. V1=V2 . B. V2=2V1. C. V1=2V2. D. 2V1=3V2.
Lời giải. Ta có 2

x
−

 

 + + 

 

 − 

∫ được viết dưới dạng a+bln 2 với , a b∈ ℚ .
Khi đó a b+ bằng:

A. 3

2. B.

3
2

− . C. 5

2. D.

5
2

− .

  

     =

 + +  = + + −  = − = + ⇒

   

   

 −     = −



∫

Vậy 1 2 3

2 2

a+ = − = − . b Chọn B.

Câu 28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. Nếu a> thì log1 aM>logaN ⇔M>N> . 0
B. Nếu 0< < thì loga 1 aM>logaN⇔ <0 M<N.

C. Nếu , M N> và 00 < ≠ thì a 1 loga(M N. )=logaM.logaN.

D. Nếu 0< <a 1 thì log 2016a >log 2017a .

V= .

Lời giải. Ta có 2 3

1 1 1

4 4 3 12

BOC ABCD OA BC BOC

a

S = S = a →V = AA S = .Chọn C.

Câu 30. Rút gọn biểu thức 2 log3 2

3 a log .log 25a

P= − a .

A. 2
4

P=a + . B. 2

t= + x → = − . x t

Với x∈[ ]0;3 → ∈t [ ]1;2 . Khi đó hàm số trở thành ( ) 2

1
f t = − +t mt+ + . m
Đạo hàm /( ) /( )

2 ; 0 .

2
m
f t = − +t m f t = ↔ =t

● Nếu [ ]1;2 2 4
2

m

∈ ↔ ≤ ≤ thì

[ ]0;3 ( ) [ ]1;2 ( ) ( ) ( )

max max max 1 ; 2 ;

2
m

 = − −

  

 = → + + = ↔ + − = ↔

  

   = − + : không thỏa.

● Nếu [ ]1;2 2
4
2

m
m

m

 <


∈ ↔  >

 thì max[ ]0;3 f x( )=max[ ]1;2 f t( )=max{f( ) ( )1 ;f 2}.

( )1 2 2 2 1

f = → m= ↔m= : thỏa.

a m m

m y x

 = → = −



= − = ↔ 

= → = −



loại

. Hàm số 2

4 4

y= x − có đồ thị là một
parabol nghịch biến trên khoảng (−∞;0), đồng biến trên khoảng (0;+∞ Do đó ). m= thỏa 2
mãn.

● Hệ số 2

2 0

a=m − m≠ . Dựa vào dáng điệu đặc trưng của hàm trùng phương thì yêu cầu bài

0 4

4 0

m

m m m m

m m

m

m m

∈

 

 − >  < ∨ >

 

←→ ⇔ ≤ ≤ ⇔ < ≤ → =

− ≥ 

 



b a

a b b a

a b

a− =b − ←→ −a b + =a −b

+ .

.2a .2b .2a .2b .2b .2a .2a .2 .b

a a b b a b a b

←→ + − − = − ⇔ = ( )∗

Xét hàm số ( ) .2x

f x =x với x>0, có ( ) 2x .2 .ln 2x 2 1x( . ln 2) 0; 0

f′ x = +x = +x > ∀ >x .

Suy ra hàm số f x( ) là đồng biến trên khoảng (0;+∞).
Nhận thấy ( )∗ ⇔ f a( )= f b( )⇒ =a b.

Khi a=b thì 2017a−2017b=2017a−2017a = . 0 Chọn A.

− . C. 2017 2018

3 2

4034−2017 . D.

2021 2021

3 2

4040
− .

Lời giải. Ta có

2017
2

2
1

2 1

x

I dx

x x

 + 

Khi đó

2 3 2018 3 2018 2018

2017 2017

3 2

1 1 3 2

2 2 4036 4036

t

I = − ∫t dt= ∫ t dt= = − Chọn B.

Câu 35. Thể tích V của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường 
tròn ( ) 2 ( )2

: 3 1

C x + −y = xung quanh trục hoành là:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Lời giải. Ta có 2 ( )2 2 [ ]
2

3 1 3 1

V π x x dx

−

 

 

= + − − − −

 

 

∫

1
2
1

12π 1 x dx.
−

= ∫ −

Đặt x=sint→dx=costdt. Đổi cận:
1

π π

π π π

− −

= ∫ − = ∫ = . Chọn D.

Câu 36. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1≠0, z2≠0, z1+z2 ≠ và 0

1 2 1 2

1 1 2

.
z +z =z +z Tính
giá trị biểu thức 1

2
.
z
P

z
=

A. P=2 3. B. 2 .
3

2 2 2

. 2 z z 1 1 2z .

z z z z z z

z z z

  

  

←→ = + + ←→ = +  + 

  

Đặt 1
2

z
t

z

= , ta được phương trình t= +(t 1 1)( +2t)

1 1

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có 2
4cm

ABC

S∆ = , 2

6cm

ABD

S∆ = , AB=3cm. Góc giữa hai mặt
phẳng (ABC) và (ABD) bằng 60ο. Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho.

A. 2 3 3
cm
3

V= . B. 4 3 3

cm
3

V= . C. 3

2 3cm

V= . D. 8 3 3

V = S∆ CH = Chọn D.

Câu 38. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay ( )H gồm một khối nón và một khối trụ

xếp chồng lên nhau như hình vẽ sau. Một mặt phẳng chứa trục của ( )H cắt ( )H theo một

thiết diện theo các thơng số trong hình vẽ. Tính thể tích V của ( )H .

A. 3

.
23 cm

V= π B. V=13 cmπ 3. C. 41 3.
3 cm

V= π D. V=17 cmπ 3.

Lời giải. Thể tích khối trụ là 3
2

tru
3

. .4 9

2 cm .

V =π   = π

16 2 41

cm .

3 3 3

V = π+ π− π= π Chọn C.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(1;0;0 ,) N(0;2;0) và P(3;0;4).

Điểm Q nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho QP vng góc với (MNP). Tìm tọa độ điểm Q .

A. 0; 3 11; .
2 2

Q −  B. Q(0; 3;4 .− ) C. 0; ;3 11 .

2 2

Q − 

  D.

3 11

 

( )

3 2 0 2 3 11

0; ; .

6 4 4 0 11 2 2

2
a
a

Q
b

b
 =−

 + =

   

   

←→− + − = ⇔ →  − 

d I P

IA d I P IA P

IA AB IB AB R

 − − + −

  

 = =

  

 + − + → =  → ⊥

  



 = + = + =



hay A là hình chiếu

vng góc của I trên mặt phẳng ( )P .

Vậy 1 2 3 3

14 14 14 7

T = + + = −p q r − − = − . Chọn D.

Câu 42. Đồ thị hàm số 3 2

3 2

y=x − x −mx+ có hai điểm cực trị là A và B . Giá trị của tham 
số m để đường thẳng AB tạo với đường thẳng :d x+4y− = một góc 5 0 0

45
α= là :

A. 1.
2

m= − B. 1.
2

m= C. m= 0. D. 2.

m=

Lời giải. Ta có 2

Đường thẳng d x: +4y− =5 0 có một VTPT là nd =( )1;4 .

Đường thẳng : 2 2 2

3 3

m m

y  x

∆ = − +  + − có một VTPT là 2 2;1 .
3

m
n∆

 



= + 

Ycbt 0 ( ) ( )

2 2 2

←→ = = ∆ = =

 



+  +  +

1
3

2
60 264 117 0

39 2

0
1
m

m

m m m

m

A. 1000
2 .

m= B. 1000

2 1.

m= + C. 999

2 1.

m= + D. 999

2 2.

m= +

Lời giải. Đặt 2

2 ln

ln du xdx

u x

x
dv dx

v x


1

.ln .ln 1 .

m
m

u x du dx

J x x dx m m m

x
dv dx

v x


 = =

 

 → → = − = − −

 

 = 

  = ∫

←→ − = ←→ − = ←→ = + Chọn C.

Câu 44. Cho phương trình 2 3 3 2

2m x +8x+ x + + =x 2 2m +10 ( m là tham số). Khẳng định

nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho vơ nghiệm.

B. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực. 
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt.

D. Số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào giá trị của tham số .m

Lời giải. Điều kiện: 3 ( )( 2 )

2 0 1 2 0 1 0 1.

x + + ≥ ⇔x x+ x − + ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − x x x
Xét hàm số ( ) 2 3 3

2 8 2

f x = m x + x+ x + +x liên tục trên [− +∞1; ).

Ta có ( ) 2 2 2

f = m + + + + = m + → = là nghiệm duy nhất. x Chọn B.

Câu 45. Cho phương trình ( 3) ( 2 )

1
2

log mx−6x +2 log −14x +29x− = . Tìm tất cả các giá trị 2 0
của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

A. 18 39.
2
m

< < B. 19 39.
2
m

< < C. 19< <m 20. D. 18 m 20.< <

Lời giải. Phương trình ( 3) ( 2 ) 3 2

2 2 2

6 14 29 2

log 6 log 14 29 2

x
x

 = − + −


⇔ 

 < <


Xét hàm số ( ) 2 2

6 14 29

f x x x

x

= − + − trên khoảng 1;2
14

 

 

 .

 =



− + 

′ = = ⇔ =



 =−
 loại

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt nếu phương trình f x( )=m có ba nghiệm phân

biệt thuộc khoảng 1 ;2
14

 

 

  .

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f x( )=m có ba nghiệm ba nghiệm phân biệt thuộc

khoảng 1 ;2
14

.
16
V= πa

C. 3

.
6
V=πa

D. 3

.
8
V=πa

Lời giải. Do hình sao có tính đối xứng nên ta quay theo trục thẳng đứng hay nằm ngang đều 
cho thể tích như nhau.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Gọi V là thể tích khối trịn xoay cần tính. 
Gọi V1 là thể tích khối trịn xoay khi quay hình
phẳng được tơ màu trong hình bên quanh trục
hồnh. Khi đó V =2 .V1

Ta có

2 2

2 .

a

V= V = π Chọn A.

Cách 2. Khi quay hình sao đó quanh trục xy sinh ra hai khối có thể tích bằng nhau.

Gọi V là thể tích khối hình sao trịn xoay cần tính;

nón

V lần lượt là thể tích khối nón có chiều cao AH

C

V là thể tích khối nón cụt có bán kính đáy lớn là R1 và bán kính

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

( 2 2 ) 2

1 2 1 2 1

2 2 2 3

1 1

2 . . .

  

=   + + − =

 

 

 

Câu 47. Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn z1− =4 1 và iz2− =2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P= z1+2z2 .

A. Pmin =2 5−2. B. Pmin =4 2−3.
C. Pmin = −4 2. D. Pmin =4 2+3.
Lời giải. Đặt z3= −2z2 → =P z1+2z2 = z1− −( 2z2)= z1−z3.

Từ 3 2 2 3

1
2

z = − z →z = − z , thay vào iz2− = ta được 2 1

3 3 3



= − = →

= + + = +

 Chọn B.

Cách 2. Biến đổi 2

2 2 2 2

2 2

2 1 iz 1 1 2 1 2 4 2

iz z z i z i

i i

−

− = ←→ = ←→ − = ←→ + = → + = .

Ta có P= z1+2z2 =(z1− +4) (2z2+4i) (+ −4 4i)

( 2 ) ( ) 1

2 1

3 D.

16
.
27
Lời giải. Từ giả thiết, ta suy ra C m m( ; ;0 ,) C m m n′( ; ; ) và ; ;

n

M m m  là trung điểm CC ′ .

Ta có ( )

( ) ( )

2
;0;

'; ; ;

; ;0

BA m n

BA BD mn mn m

BD m m

m m

m n m m

V ′ BA BD BM

− − +

 

=   = = =

Xét hàm ( ) 3 4 2
4

m m

f m =− + trên khoảng (0;4), ta được

(0;4) ( )

8 64

max .

3 27

f m = f   = Chọn A.

Cách khác. Áp dụng BĐT Cơsi, ta có

3 . D.

2015
3 .

Lời giải. Gọi M là trung điểm ; ;0
2 2

a b

AB→M  là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OAB.

Gọi d là đường thẳng qua M và vng góc với mặt phẳng ( ) ( )

:
2

a
x

b

OAB Oxy d y

z t

 =


a
x

b

y a b c

I
z t

c
z
 =



 =  

 →  

  

  

 =


 − =


2 B.

4 3
.

3 C. 5. D. 2.

Lời giải. Thể tích khối nón 2
1

1
.
3
V = πr h

Xét mặt cắt qua tâm là (SAB), kẻ tia phân giác của góc SAO , 
cắt SO tại .C

Ta có 2 2

2 2 . .

CO OA r r h

CS CO

CS SA r h r

( )

3 3
3

2 3

2 2

4 4

3 3

r h

V R

r h r

π π

= =

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Suy ra ( )

3
2

 + + 

 

+ +  

= =

Đặt t 1 h22 1
r

= + ≥ . Khi đó ( )

( ) (( ))

3 2

1
2
2

1 1

4 1

t t

Nhờ tải bản gốc

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 mã vip 10 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện - Pdf 72

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Học thêm