UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi: TỐN - Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 06 trang)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................

Mã đề 292

x 2 y
z 1
 
. Gọi M là giao
3
1
2
điểm của  với mặt phẳng P  : x  2y  3z  2  0 . Tọa độ điểm M là
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :
A. M 5; 1; 3 .

B. M 1;1;1 .

Câu 2. Cho hàm số f x  

C  là



1
a 2016



1
a 2017

.

B.

3

C.

11
.
3
1

a2
 1.
a

C. a 3  a .

D. 5 .


9

a

5

.

f x 

109
  f x   2 f x .3  x dx   12 . Tính  x
2

1

2
B. ln .
9

dx .
1
5
C. ln .
9

Câu 6. Tập xác định của hàm số y  4  3x  x 2 

2019


C. H là trực tâm tam giác ABC .

A.

B. OA  BC .
D. AH  OBC  .

Câu 8. Cho phương trình log22 x  2 log2 x  m  log2 x  m * . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m thuộc 2019;2019 để phương trình * có nghiệm?


1/6 - Mã đề 292


A. 2020 .

B. 2019 .

C. 2021 .

D. 4038 .

  120 .
Câu 9. Cho hình chóp S .ABC có SA  6, SB  2, SC  4, AB  2 10 và SBC  90 , ASC
Mặt phẳng P  đi qua B và qua trung điểm N của SC đồng thời vng góc với mặt phẳng SAC  cắt
SA tại M . Tính tỉ số thể tích k 

VS .BMN
VS .ABC


10 2019
10  1  2019 .
9






1 102020  10
 2019 .

9 
9



Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a  2;m  1;3 , b  1;3; 2n . Tìm m , n
 
để các vectơ a , b cùng hướng.
4
A. m  7 ; n   .
B. m  1 ; n  0 .
3
3
C. m  7 ; n   .
D. m  4 ; n  3 .
4
20
22


hạng?
A. 36 .
B. 39 .
C. 44 .
D. 38 .
Câu 13. Cho x , y là hai số thực dương khác 1 và ,  là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây SAI?


x  x 
A.     .
 y 
y

B. x .x  x




 

.



x  x 
D.    
 y 
y



C. 6 .

B. 10 .

C. 6 .

Câu 17. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
trị của S bằng
A. S  ln 2  1 .

D. 4 .

x  ax  5  x  5 . Khi đó giá trị a là
2

B. S  2 ln 2  1 .

D. 6 .
x 1
và các trục tọa độ. Khi đó giá
x 1

C. S  2 ln 2  1 .

D. S  ln 2  1 .
2/6 - Mã đề 292


x 2  y 2  z 2  6

ah

C.

.

ah

ah

D.

.

.
a2  h2
5a 2  h 2
a 2  5h 2
2a 2  h 2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (6; 0; 0) , N (0;6; 0) , P (0; 0;6) . Hai mặt cầu có
phương trình (S1 ) : x 2  y 2  z 2  2x  2y  1  0 và (S 2 ) : x 2  y 2  z 2  8x  2y  2z  1  0 cắt

nhau theo đường trịn (C ) . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C ) và tiếp xúc với ba
đường thẳng MN , NP , PM ?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. Vô số.
Câu 22. Cho hai hàm số f x , g x  có đạo hàm liên tục trên  . Xét các mệnh đề sau


Câu 24.
Cho hàm số y  f x  là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị
như hình vẽ bên. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
y  f x ; y  f  x  có diện tích bằng
A.

127
.
40

B.

107
.
5

C.

13
.
5

D.

127
.
10

D. 1 .


Câu 25. Biết đường thẳng d : y  x  2 cắt đồ thị hàm số y 

Câu 26. Cho hình phẳng H  được giới hạn bởi đường cong y  m 2  x 2 ( m là tham số khác 0 ) và trục
hoành. Khi H  quay quanh trục hồnh ta được khối trịn xoay có thể tích V . Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để V  1000 .
A. 19 .

B. 20 .

C. 18 .

D. 21 .
  BSC
  CSA
  30 . Mặt phẳng 
Câu 27. Cho khối chóp S . ABC có SA  SB  SC  a và ASB
 
bất kì qua A cắt SB, SC tại B ,C  . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AB C  .
A. a 3 .

B. a 2 .

C. a .
D. 2a .


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho vectơ u  1;1; 2 , v  1;0;m . Tìm tất cả giá trị của
 
m để góc giữa hai vectơ u, v bằng 45º .
A. m  2  6 .

A. y  x  .
B. y   x  .
C. y   x  .
D. y  x  .
7
7
7
7
7
7
7


Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy r . Gọi O và O là tâm của hai đường tròn đáy với OO  2r . Một
mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O  . Gọi VC và VT lần lượt là thể tích của khối cầu và
khối trụ. Khi đó

VC
VT

bằng

2
1
3
3
.
B. .
C. .
D. .


D.

a 3 3
.
6

f0 x   ln x  ln x  2019  ln x  2019 , fn 1 x   fn x   1, n   .

Số nghiệm của phương trình f2020 x   0 là
A. 6063 .

B. 6059 .

C. 6057 .

D. 6058 .

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  1  y  2  z  3 
2

2

2

14
3

x 4 y 4 z 4


Câu 36. Biết


4



ln sin x  cos x 
2

cos x

0

8
.
B.
3
Câu 37. Một tổ học sinh có 7
chọn đều là nữ.
1
A. .
B.
5
A.

C. 2 .
dx 

D. 2 .

8
.
15

Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số f (x )  2x  1 là

1
A.  (2x  1) 2x  1  C .
3
1
C. (2x  1) 2x  1  C .
3

2
(2x  1) 2x  1  C .
3
1
2x  1  C .
D.
2
B.

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  x 3  mx 





1
đồng biến trên


B.

x
y 2
z


. Hai mặt phẳng P , P  chứa d và tiếp xúc với S  tại T ,T  . Tìm tọa
1
1
1
độ trung điểm H của TT  .
 7 1 7
 5 1 5
5 2
5 1
7
5
A. H  ; ;   .
B. H  ; ;  .
C. H  ; ;   .
D. H  ; ;  .
6 
6 
 6 3 6 
 6 3 6 
6 3
 6 3


Số điểm cực trị của hàm số y  f  f  x  là


A. 8 .
B. 11 .

1
-1

D. 9 .

C. 7 .

1

x

O
-1

Câu 44. Bất phương trình

2  32x
2  32x  2  32x



34 x  4  34 x  7

32x

nguyên của m để hàm số f x  có đúng một điểm cực trị?
A. 6 .
B. 5 .
C. 0 .
D. 7 .



có
độ
dài
cạnh
đáy
bằng
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A B C
a và chiều cao bằng h .
Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
a 2h
a 2h
.
B. V  3a 2h .
C. V 
.
D. V  a 2h .
A. V 
3
9
2

Câu 48. Cho  f x  dx  2 , khi đó I 

3x 2  2x  1
x3 1
A. y  2
.
B. y 
.
C. y  x 3  x  1 .
D. y  2x 2  3 .
2
4x  5
x 1
------ HẾT ------

6/6 - Mã đề 292


ĐÁP ÁN
MÔN toan – Khối lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút

Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 50.
589

292

485

988


4

B

D

D

D

5

B

B

C

C

6

C

A

C

A


10

D

D

A

D

11

B

C

D

C

12

B

D

D

B


16

B

B

C

D

17

D

B

C

B

18

B

B

A

B


22

D

D

C

A

23

B

C

A

C
1


24

B

B

D


B

28

B

D

B

A

29

B

C

C

D

30

C

A

A


D

34

A

D

B

A

35

D

D

C

C

36

C

D

C


D

40

A

D

C

D

41

B

C

A

D

42

D

B

B


A

46

A

A

C

C

47

D

A

C

A

48

B

B

B