Hướng dẫn giải đề luyện tập số 1:
(Các em hãy cố gắng tự làm, lời giải sẽ gửi sau 1 tuần, sau đó chúng ta cùng trao đổi
từng bài ở Box dành riêng cho lớp luyện thi Toán VIP)
Câu 1: Cho hàm số
3 2
(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + +
(C)
1.1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị
( )
2
C
với m = 2.
1.2. Tìm m để hàm đồng biến trên
( )
0;+∞
• 1.3. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn:
a.
2
CT
x <
b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1
c.
1 2
1
3
x x− >
, với
1 2
;x x
là hoành độ các điểm cực trị
d. Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0)

1 2
;x x
thỏa mãn:
1 2
3 4x x− =
.
Câu 3: Cho hàm số
4 2 4
2 2y x mx m m= − + +
3.1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
3.2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác:
a. Vuông cân
b. Đều
c. Tam giác có diện tích bằng 4.
3.3. Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị.
3.4. Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm
( )
2;1M
Câu 4: Cho hàm số
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + −
=
−
. Tìm tham số m để hàm số có:
4.1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung;
4.2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O;
4.3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng;

thành 1 tam giác cân.
5.5. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNN
5.6. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN
5.7. Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min
5.8. Tìm m để (C) cắt đường thẳng
( )
: 2 1
m
d y mx m= + −
tại 2 điểm phân biệt A, B:
a. Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)
b. Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau
c. Thỏa mãn đk
4 . 5OA OB =
uuur uuur
Câu 6: Cho hàm số
( )
1m x m
y
x m
− +
=
−

( )
m
C
6.1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
3

M C∈
cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB
6.5. Cho điểm
( )
0 0
M x , y ∈
( )
3
C
. Tiếp tuyến của
( )
3
C
tại M

cắt các tiệm cận của (C) tại
các điểm A và B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận.
Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất.
6.6. Mọi
( )
m
M C∈
chứng minh tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận không đổi.
Câu 7: Cho hàm số
3
3 2y x x= − + +
(C)
7.1. Tìm điểm trên trục hoành sao từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C);
7.2. Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx;
7.3. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm M(-1; 3);

(1)
8.1. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2
8.2. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) nhận
1
1;
2
I
 
 ÷
 
làm tâm đối xứng.
8.3. Tìm m để đường thẳng d:
( )
2 3y m x= − +
và đường cong (1) cắt nhau tại A, B phân
biệt sao cho M(2; 3) làm trung điểm của AB.
8.4. Tìm trên đồ thị 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh sao cho AB min.
8.5. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ.
Câu 9: Cho hàm số (C):
3 2
3y x mx mx= − −
và đường thẳng d: y = x + 2.
Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d:
9.1. Tại đúng 2 điểm phân biệt.
9.2. Tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
9.3. Tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC
9.4. Tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân.
Câu 10: Cho hàm số
( )
4 2