UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
Ngày 08 tháng 01 năm 2010
(Thời gian làm bài 150 phút)
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây (Cần trình
bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không
làm tròn).
Bài 1(5 điểm)
Cho hàm số
2
4 2
2 3 1
4 5
x x
y
x x
− +
=
+ +
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm có hoành độ
3 5x
= −
.
Bài 2(5 điểm)
Cho hàm số

∑
a)Rút gọn S(x;n).
b)Tính giá trị S(x;n) với x =
812
2009
; n = 20.
Bài 6(5 điểm)
a) Giải phương trình:
2,1
log 6x x
= −
.
b) Giải phương trình:
2,1 4,2 3,3 5,6
log log ( 2) log ( 1) log ( 3)x x x x
+ + = + + +
.
Bài 7(5 điểm)
Đặt I(m) =
1
0
x x mdx
−
∫
( m là tham số).
a) Tính I(
1
2
).
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của I(m) khi m thay đổi.

= = = ∀ ∈ = + + = + ∈


+ + = + ∈

Lập quy trình bấm phím liên tục tính
( *)
n
U n N∀ ∈
. Tính chính xác
24
U
.
Bài 10(5 điểm)
Cho hệ phương trình:
2 2
2
1
25 9
4 8
x y
y x x

+ =



= +

a) Chứng minh hệ đã cho có 4 nghiệm (

Y’=0
2
4 2
4
k
x k x
π
π
−
⇔ + = ⇔ =
Y”=
8cos(8 4) 32cos(4 2)x x
− + − +
Y”(
2
4
k
π
−
)=
24( 2 1)
40( 2 )
k l
k l
= +


− =

.

. PT trên trở thành: t
2
+4t -1=0

1 2
2 5; 2 5t t
= − − = − +
. Loại t
1
Thay và giải tiếp có:
0,617687809 2
2,188484136 2
x k
x k
π
π
= +


= − +

Các nghiệm trên đều thỏa đk vì nếu sinx hoặc cosx bằng 0 thì sinxcosx=0
hay
2
1
0 1
2
t
t
−

≤ − + +
.
Xét hàm số
2
( ) 2 2 1f t t t= − + +
; lập bảng biến thiên suy ra M
0
( ) (sin 75 ) 1,065826249f t f≤ ≤ =
;
Vậy M lớn nhất bằng
1,065826249
khi B=C và A= 150
0
và các hoán vị của
nó.
Bài 5(5đ)
a)Có (1+x)
n
=
0
( )
n
k k
n
k
C x x
=
∀
∑
1 1

k
S x n k C x x n x n n x x
− − −
=
⇒ = ∀ = + + − +
∑
b) Do đó tổng cần tìm S =
19 18
812 812 812
20(1 ) 20.19. .(1 ) 81828,73161
2009 2009 2009
+ + + =
Bài 6(5đ)
a) ĐK x>0
Chứng tỏ rằng pt có không quá một nghiệm.
Bấm:
2,1
log 6 ; SOLVE; X? ; 1; =x x SHIFT
− +
Nghiệm duy nhất là x= 4,098675275
b) TXĐ: x>0
Chuyển vế (sang trái)pt ; Xét đạo hàm vế trái; chứng tỏ được đạo hàm
luôn dương.
PT có không quá một nghiệm làm như câu a)
Pt có nghiệm duy nhất: x= 1,901665855
Bài 7(5đ)
a) I(
1
2
)=

1
(0 1)
3 2 3
m
m
m
x mx dx m
m
x mx dx m
m m
x mx dx x mx dx m

− = − ≤




− + = − ≥




− + + − = − + < <


∫∫
∫
∫ ∫
Lập bảng biến thiên của hàm I(m) ta có giá trị nhỏ nhất của I(m) bằng
2 2

SA SB SC
+ + =

. ' ' ' . " " "
. .
". ". " 1
. . 27
M A B C S A B C
S ABC S ABC
V V
SA SB SC
V V SA SB SC
⇒ = = ≤

( BĐT Cô- Si)
Hay
3
. ' ' ' .
1
0,1974766033( )
27
M A B C S ABC
V V cm
≤ =
( Chứng tỏ được
2 3
.
1 5 3 5
. . 7.5 5,331868288( )
3 4 3

= 16875891523 (Bấm trực tiếp chỉ cho gần đúng-
Tràn máy).
Bài 10(5đ)
a) Thay y=4x
2
+ 8x vào Pt thứ nhất ta có:
400x
4
+ 1600x
3
+1609x
2
- 225=0(*)
C1: Dùng bảng biến thiên f(x)= VT(*)
C2: f(-5)=90000>0;f(-2)=-189<0;f(-1)=184>0;f(0)=-225<0;f(1)=3384>0
Và dùng tính chất hàm số liên tục suy ra điều phải chứng minh.
O
A
B
C
S
I
M
A'
A"