<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 11.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] </b> <b>(Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019)</b> Từ các chữ số
có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> . <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Mỗi số tự nhiên lập được có 3 chữ số đơi một khác nhau từ các chữ số là một
chỉnh hợp chập 3 của 9.
Vậy lập được số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
<b>Câu 15.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] Từ các chữ số của tập hợp </b> lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là ( ).
Chọn chữ số có cách.
Các chữ số cịn lại có cách chọn.
Vậy số các số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau là: số.
<b>Câu 26.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2018-2019)</b> Cho đa giác đều có
đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Trường hợp 1: 2 câu lí thuyết, 1 câu bài tập. Suy ra số đề tạo ra là (đề)
Vậy có thể tạo được số đề khác nhau là: (đề)
<b>Câu 9: [DS11.C2.2.D01.b] Cho tập hợp có 26 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?</b>
<b>A. </b> .
<b>B. 26.</b>
<b>C. </b> .
<b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Số tập con có 6 phần tử của tập là: .
<b>Câu 2.[DS11.C2.2.D01.b] Một lớp học gồm có </b> học sinh nam và học sinh nữ. Cần chọn ra học
sinh, nam và nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là
<b>A. </b> .
<b>B. </b> .
<b>C. </b> .
<b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
bằng .
Tương tự ta có: . Số các ước nguyên dương của bằng .
Trong các ước nguyên dương của và có những ước trùng nhau, các ước đó được
tạo bởi các cặp với . Tổng số các ước trùng nhau là:
.
<b>Câu 37. [DS11.C2.2.D01.b]</b> <b> Anh Bình gửi </b> triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định
tháng và hưởng mức lãi suất là tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được trịn tháng anh
Bình có việc phải dùng đến triệu trên. Anh đến ngân hàng định rút tiền thì được nhân viên
ngân hàng tư vấn: “ Nếu rút tiền trước hạn toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng lãi suất
khơng kì hạn là tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân
hàng triệu đồng với lãi suất là tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền để
trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt một số
tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)?
<b>A. </b> triệu đồng. <b>B. </b> <sub> triệu đồng.</sub> <b>C. </b> <sub> triệu đồng.</sub> <b>D. </b> <sub> triệu</sub>
đồng.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
TH1: Theo tư vấn của nhân viên ngân hàng.
Tiền lãi anh Bình nhận được trong <sub> tháng với mức lãi suất </sub> tháng là:
triệu đồng
Tiền lãi anh Bình phải chịu khi vay nợ trong tháng là: triệu đồng
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Mỗi số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số là một chỉnh hợp chập 4 của 5
phần tử.
Số các số được tạo thành là:
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Số cách xếp con mèo vàng và con mèo đen ở cạnh nhau là: .
Xem nhóm con mèo vàng và đen này là một phần tử, cùng với con mèo nâu, 1 con mèo trắng,
1 con mèo xanh, 1 con mèo tím, ta được phần tử. Xếp phần tử này là: .
Vậy có: .
<b>Câu 25.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sư, 7</b>
cơng nhân. Có bao nhiêu cách lập từ đó một tổ công tác 5 người gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1
cơng nhân làm tổ phó và 3 cơng nhân làm tổ viên:
<b>A. 420 cách.</b> <b>B. 120 cách.</b> <b>C. 252 cách.</b> <b>D. 360 cách. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
<b>Chọn A</b>
Số cái bắt tay của cặp vợ chồng khơng có điều kiện gì là .
Số cái bắt tay của bà vợ với nhau là .
Số cái bắt tay của cặp vợ chồng với nhau (chồng bắt tay với vợ) là .
Số cái bắt tay thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
<b>Câu 30.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra</b>
3 người trong đó có ít nhất 1 nữ. Số cách chọn là
<b>A. </b> . <b>B.</b> . <b>C.</b> . <b>D.</b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Số cách chọn ra người khơng có nữ là
Số cách chọn ra người trong đó có ít nhất nữ là: <sub> .</sub>
<b>Câu 14.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng, cho điểm phân </b>
biệt sao cho khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các
đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Mỗi cách xếp sinh viên vào vị trí thỏa đê là m t hốn vị cua ơ phần tử.
Suy ra số cách xếp là cách.
<b>Câu 22.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] </b>Cho . Từ lập đươc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ
số đơi một khác nhau?
<b>A.</b> . <b>B.</b> . <b>C.</b> . <b>D.</b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D. </b>
Gọi số chẵn có 4 chữ số khác nhau cần lập là .
<b>Trường hợp 1: </b> <b> ta có cách chọn .</b>
<b>Trường hợp 2: </b> <b> ta có 4 cách chọn .</b>
Lại có 6 cách chọn và cách chọn các chữ số cịn lại.
Suy ra trường hợp này có số được tạo thành.
Vậy có số.
<b>Câu 17.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] </b>Trong một mơn học cơ giáo có câu hỏi khác nhau, trong đó có câu hỏi khó,
câu hỏi trung bình, câu hỏi dễ. Hỏi có bao nhiêu cách lập ra một đê kiêm tra từ câu hỏi đó, sao
cho mỗi đê gồm câu khác nhau và mỗi đê phải có đu cả ba loại câu đó, trong đó số câu hỏi dễ khơng
ít hơn và số câu hỏi dễ luôn lơn hơn câu hỏi trung bình là .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Xếp học sinh nữ có cách. học sinh nữ tạo thành khoảng trống.
Xếp học sinh nam vào khoảng trống có cách.
Vậy có số cách xếp sao cho nam nữ đứng xen kẽ nhau là cách.
<b>Câu 3.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] Trong không gian cho </b> điểm phân biệt không cùng nằm trên một
đường thẳng. Khi đó có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi trong số điểm
đó ?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Lấy điểm từ <sub> điểm có số cách lấy là : </sub> (cách).
Số mặt phẳng tối đa tạo ra từ <sub> điểm là : </sub> .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Số cách chọn một đội lao động trong tổ gồm có nam và nữ là : cách.
<b>Câu 9:</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Một lớp học có </b> học
sinh gồm nam, nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm học sinh sao cho nhóm đó
chứa quả cầu khác nhau trong đó có quả đỏ, quả xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy
được quả trong đó có ít nhất quả xanh?
<b>A. Đáp án khác.</b> <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 20 quả là .
Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu mà khơng có quả cầu màu xanh là .
Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu trong đó có ít nhất 1 quả màu xanh là (cách).
<b>Câu 13: [DS11.C2.2.D01.b] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có hai</b>
đường thẳng song song và . Trên lấy 15 điểm phân biệt, trên lấy 9 điểm
phân biệt. Hỏi số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 24 điểm trên là bao nhiêu?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Chọn A</b>
Có tam giác có 3 đỉnh được tạo thành từ 1 điểm thuộc và 2 điểm thuộc .
Có tam giác có 3 đỉnh được tạo thành từ 2 điểm thuộc và 1 điểm thuộc .
Vậy có tất cả tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
<b>Câu 21: [DS11.C2.2.D01.b] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có bao</b>
.
<b>Câu 45: [DS11.C2.2.D01.b] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Có bao</b>
nhiêu cách sắp xếp nữ sinh, nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi
xen kẽ?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ đến .
Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số ): Có cách.
Vậy trường hợp này có: cách.
Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số ): Có cách.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số ): Có cách.
Vậy trường hợp này có: cách.
Theo quy tắc cộng ta có: cách sắp xếp nữ sinh, nam sinh thành một hàng dọc
sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.
<b>Câu 11: </b><b> [DS11.C2.2.D01.b] (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HĨA_2018-2019) Từ</b>
các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác
nhau?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Gọi , trong đó , , đơi một khác nhau.
Lấy phần tử từ tập hợp và xếp vào vị trí. Có cách.
Suy ra có số thỏa yêu cầu bài.
<b>Câu 11.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] Cho hai đường thẳng </b> song song với nhau. Trên có điểm phân
biệt, trên có điểm phân biệt. Hỏi có thể lập bao nhiêu tam giác mà đỉnh của mỗi tam
giác lấy từ điểm đã cho?
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Chọn D</b>
Để có một tam giác ta cần chọn ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng. Do đó ta cần chọn
điểm trên đường thẳng và điểm trên đường thẳng hoặc chọn điểm trên và
điểm trên Do đó số tam giác tạo thành mà đỉnh của mỗi tam giác lấy từ điểm đã cho
là:
<b>Câu 35.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau.</b>
và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế
giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
<b>A. 98.</b> <b>B. 102.</b> <b>C. 126.</b> <b>D. 100.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
TH1: chọn 3 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C có .
TH2: chọn 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C có .
TH 3: chọn 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C có .
TH4: chọn 1 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C có .
TH5: chọn 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C có .
Theo quy tắc cộng có 98 cách.
<b>Câu 3.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] Có 20 bơng hoa trong đó có 8 bơng màu đỏ, 7 bơng màu vàng, 5 bông màu</b>
trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn để bó hoa có cả 3
màu?
<b>A. 1190.</b> <b>B. 4760.</b> <b>C. 2380.</b> <b>D. 14280.</b>
<b>Lời giải</b>
<i><b> </b></i>
TH1: 1 đỏ, 1 vàng, 2 trắng.
TH2: 1 đỏ, 2 vàng, 1 trắng.
TH3: 2 đỏ, 1 vàng, 1 trắng.
Vậy, số cách chọn để bó hoa có cả 3 màu là: .
Do đó theo yêu cầu bài tốn số tập con có phần tử của tập A là .
Vậy chọn ý B
<b>Câu 27.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] Một nhóm học sinh gồm bạn nam và bạn nữ cùng đi xem phim, có</b>
bao nhiêu cách xếp bạn vào ghế hàng ngang liên tiếp sao cho bạn nữ ngồi cạnh nhau
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Sắp xếp bạn nữ ngồi cạnh nhau có cách.
Sắp xếp 5 bạn nam và nhóm nữ vào ghế có 6! cách.
Xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang liên tiếp sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau có 6!.3! cách.
<b>Câu 7.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau từ các chữ số</b>
.
<b>A. </b> <b>.</b> <b>B. </b> <b>.</b> <b>C. </b> <b>.</b> <b>D. </b> <b>.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Số các số tự nhiên có chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số đã cho là số chỉnh hợp chập
của tức là số.
giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho khi tặng xong mỗi một trong ba loại sách trên
đều có ít nhất một cuốn.
Ở giữa 9 phần quà có 8 khoảng trống.
Ta lấy 5 tấm bìa bỏ vào 5 trong 8 khoảng trống ấy mỗi khoảng một tấm bìa để chia 9 phần quà thành 6
phần và mỗi phần đó có ít nhất một phần q.
Suy ra số cách chia thỏa mãn yêu cầu là : (cách).
<b>Câu 40.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] Một nhóm học sinh gồm 9 nam và 9 nữ đứng thành hàng ngang có bao nhiêu tình </b>
huống mà nam nữ đứng xen kẽ?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<i><b>Lời giải</b></i>
<b>Chọn A</b>
Trường hợp 1: Xếp nữ đứng đầu hàng bên trái, có 9 vị trí để xếp nữ nên có có cách xếp nữ. Xếp nam
xen kẽ nữ cũng có 9 vị trí nên có cách xếp.
Trường hợp 2: Xếp nam đứng đầu hàng bên trái,có có 9 vị trí để xếp nam nên có có cách xếp nam. Xếp
nữ xen kẽ nam cũng có 9 vị trí nên có cách xếp.
<b>Câu 8.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.b] </b>Một hộp chứa quả cầu khác nhau trong đó có quả đỏ, quả xanh. Hỏi có
bao nhiêu cách lấy đươc quả trong đó có ít nhất quả xanh?
<b>A. Đáp án khác.</b> <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Số cách chọn học sinh tùy ý là
Số cách chọn học sinh gồm học sinh khối hoặc khối là
Số cách chọn học sinh gồm học sinh khối hoặc khối là
Số cách chọn học sinh gồm học sinh khối hoặc khối là
Vậy số cách chọn học sinh đủ ba khối là
<b>Câu 8.</b> <b> [DS11.C2.2.D01.b] (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Xếp chữ số , , ,</b>
, , thành hàng ngang sao cho hai chữ số giống nhau thì khơng xếp cạnh nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách
<b>A. </b> cách. <b>B. </b> <b> cách.</b> <b>C. </b> cách. <b>D. </b> cách.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
*) Tìm số cách xếp sáu chữ số sao cho có hai chữ số giống nhau đứng cạnh nhau
+) TH1: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau .
+) TH2: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau .
+) TH3: Số cách xếp sao cho có hai chữ số đứng cạnh nhau và hai chữ số đứng cạnh nhau
-) Nếu hai chữ số ở vị trí và ta có số cách xếp là .
TH2: Chữ số tận cùng là 2, 4, 6, 8 có 4 cách chọn chữ số tận cùng.
Có 8 cách chọn chữ số đầu tiên.
Có 8 cách chọn chữ số ở giữa.
Do đó có 4*8*8 = 256 số.
Vậy có 72 + 256 = 328 số thỏa mãn bài toán. Chon
<b>Câu 11.</b> <b> [DS11.C2.2.D01.b] (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Một hộp có 6 viên bi </b>
xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số
cách chọn là:
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Tổng số có viên bi.
Số cách chọn 5 viên bi tùy ý: .
Số cách chọn 5 viên bi chỉ có một màu:
Số cách chọn 5 viên bi chỉ có một hoặc hai màu(xanh+ đỏ; xanh + vàng; đỏ + vàng):
<i>(Trong số cách chọn này có lặp lại số cách chọn bi một màu)</i>
.
<b>Câu 17.</b> <b> [DS11.C2.2.D01.b] (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Số cách phân 3 học sinh</b>
trong 12 học sinh đi lao động là
+ Do số tự nhiên đó khơng chia hết cho 5 nên d có 3 cách chọn (1; 2; 3)
+ Có 3 cách chọn a (khác d; 0)
+ Số cách chọn 2 chữ số còn lại là số chỉnh hợp chập 2 của 3
Vậy có số.
<b>Câu 1. [DS11.C2.2.D01.b] Số tập con của tập </b> là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D. </b>
Số tập con không chứa phần tử nào của tập là
Số tập con chứa 1 phần tử của tập M là
Số tập con chứa 2 phần tử của tập M là
Số tập con chứa 3 phần tử của tập M là
Vậy số tập con của tập là
<b>Câu 3. [DS11.C2.2.D01.b] Cho tứ giác </b> . Có bao nhiêu vector (khác ) có điểm đầu và điểm cuối
là các đỉnh của tứ giác
<b>A. 8.</b> <b>B. 12.</b> <b>C. 6.</b> <b>D. 4.</b>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
Số các vector là
Copyright: Tài liệu đại học ©