<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D3-3.2-4] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Một thùng</b>
đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng
2m_{, độ dài trục bé bằng 1m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3,5m. Thùng được đặt sao}
cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong
<i>thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 0,75m . Tính thể tích V của dầu có</i>
trong thùng (Kết quả làm trịn đến hàng phần trăm).

<b>A. </b><i>V</i> 4, 42m3. <b>B. </b><i>V</i> 3, 23m3. <b>C. </b><i>V</i> 1,26m3. <b>D. </b><i>V</i> 7,08m3.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo ; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo</b></i>
<b>Chọn A</b>

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Độ dài trục lớn 2<i>a</i> 2 <i>a</i>_{ .}1

Độ dài trục bé

1

2 1

2
<i>b</i>  <i>b</i>

.

Phương trình đường elip là:

2 2 2

.

Gọi <i>S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip và đường thẳng MN .</i>2

Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,75m

<i>nên ta có phương trình của đường thẳng MN là </i>

1
4


<i>y</i>
.

Phương trình hồnh độ giao điểm của elip và đường thẳng <i>MN</i> là
2

2

1 1 ₄ ₃

4 16

<i>x</i> <i>_x</i>



  

 _   _  _   _   

   

  

<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

.
Tính
3
2
2
3
2
1 d

 _ 

<i>I</i> <i>x x</i>

.
Đặt <i>x</i>sin<i>t</i> d<i>x</i>cos d<i>t t</i>_.

Đổi cận: Khi

3
2



 
 
    _  _
 
 
 

<i>I</i> <i>t t</i> <i>t t</i>

.

Vậy
2

1 1 2 3 3 3

.

2 2 3 2 4 6 8

 
 
 _  _  
 
<i>S</i>
.

Diện tích giới hạn hình phẳng cần tìm

1 2

<i><b>hình trịn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có</b></i>
<i>ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vng ABCD để trồng hoa (phần tơ</i>
đen). Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vng đến đường trịn dùng để trồng cỏ (phần
gạch chéo). Ở 4 góc cịn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết <i>AB</i>4<i>m</i>_{, giá trồng hoa là}
200.000 đ/m2_{, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m}2_{, mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để}
thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm trịn đến hàng nghìn).

<b>A. 13.265.000 đồng.</b> <b>B. 12.218.000 đồng.</b> <b>C. 14.465.000 đồng.</b> <b>D. 14.865.000 đồng.</b>
<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình trịn, suy ra phương trình

đường trịn là: <i>x</i>2 <i>y</i>2 64.

<i>+ Diện tích hình vng ABCD là: </i>  
2
4 4 16

<i>ABCD</i>

<i>S</i>    <i>m</i>

.

 _{Số tiền để trồng hoa là:}<i>T  </i>1 16 200.000 3.200.000 _(đồng).

+ Diện tích trồng cỏ là:    

2

mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm
trịn đến hàng nghìn).

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Mai. Facebook: Mai Nguyen</b></i>
<b>Chọn A</b>

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình trịn, suy ra phương trình

đường trịn là: <i>x</i>2 <i>y</i>2 64.

<i>+ Diện tích hình vng ABCD là: </i>  
2
4 4 16

<i>ABCD</i>

<i>S</i>    <i>m</i>

.

 _{Số tiền để trồng hoa là:}<i>T  </i>1 16 200.000 3.200.000 _(đồng).

+ Diện tích trồng cỏ là:    

2

2 2

2

cho viên gạch. Diện tích phần được tơ đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

<b>A.</b>  

2
<i>506 cm</i>

. <b>B.</b>  

2
<i>747 cm</i>

. <b>C.</b>  

2
<i>507 cm</i>

. <b>D.</b>  

2
<i>746 cm</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh</b></i>

<b>Chọn B</b>

Ta có hệ trục tọa độ <i>Oxy như hình vẽ và đơn vị trong hình tính theo dm.</i>

3 <i>x</i> 5 <i>x</i> 3 5 15 <i>dm</i>

 

_ _     

 

Vậy  

2
746,67

<i>S</i> <i>cm</i>

<b>Nhận xét: Dựa vào tính đối xứng của hình, rút ra phương trình các đường cong trong góc phần</b>

tư thứ nhất. Từ đó áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
<b>PT </b>

<b>Câu 5.</b> <b>[2D3-3.2-4] (Chuyên Vinh Lần 3) Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những</b>
viên gạch hình vng cạnh <i>40 cm</i>  như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các
đường cong có phương trình <i>4x</i>2 <i>y</i>2 và 4(<i>x</i> 1)3 <i>y</i>2 để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện
tích phần được tô đạm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

<b>A. </b>  

2

3

0 1

4 2 4 2 ( 1)

<i>S</i>  _ <i>x dx</i> _ <i>x</i> <i>dx</i>    

2 ₂

5

3 2

1
0

8 2 16 32 16 112

1

3 <i>x</i> 5 <i>x</i> 3 5 15 <i>dm</i>

 

_ _     

 

2

2

2

2,5 2,5 1,5

25

2,5 2,5 1,5 0

2
2

<i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>b</i>

<i>c</i>
<i>c</i>

 _ _ _ _{ } _ 
 _

    
 

Ta có

2,5

2,5 3

2

2,5 2,5

2 2 55

2 d 2

25 25 3 6

<i>x</i>

<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 
 
 
 _  _  _  _ 
   

.
Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là

55

<b>A. Phương trình ( ) 0</b><i>g x  có đúng hai nghiệm thuộc </i>3;3.

<b>B. Phương trình ( ) 0</b><i>g x  khơng có nghiệm thuộc </i>3;3 .
<b>C</b>

<b> . Phương trình ( ) 0</b><i>g x  có đúng một nghiệm thuộc </i>3;3.
<b>D. Phương trình ( ) 0</b><i>g x  có đúng ba nghiệm thuộc </i>3;3.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân</b></i>
<b>Chọn C</b>

Ta có <i>g x</i>  <i>f x</i>   <i>x</i>1.

  0   1 1

3
<i>x</i>

<i>g x</i> <i>f x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Bảng biến thiên

Suy ra <i>g</i>3 <i>g</i> 1 và <i>g</i> 3 <i>g</i> 1 .
Ta có hình vẽ sau:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy

       

---