<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Khóa học TỐN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng </b> <b> Chuyên ñề : Quan hệ song song </b>

<b>Tham gia khóa họcTỐN 11 tại MOON.VN:Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! </b>

<b>VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN </b>
<b>Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz </b>

<b>Bài 1: [ĐVH]. </b><i>Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của </i>

<i>SA, SD. </i>

<i><b>a) Chứng minh (OMN) // (SBC). </b></i>

<i><b>b) Gọi P, Q là trung điểm của AB, ON. Chứng minh PQ // (SBC). </b></i>

<b>Bài 2: [ĐVH]. </b><i>Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho luôn </i>

có: <i>IA</i> <i>JB</i>

<i>ID</i> = <i>JC. CMR: IJ ln song song với 1 mặt phẳng cố định. </i>

<b>Bài 3: [ĐVH]. </b><i>Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của </i>

<i>SA và CD. </i>

<i><b>a) CMR: (OMN) // (SBC). </b></i>

<i><b>b) Gọi I là trung điểm của SD, J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB, CD. Chứng minh IJ // (SAB). </b></i>

<b>Bài 4: [ĐVH]. </b><i>Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo </i>

<b>Tài liệu bài giảng </b><b>(Khóa Tốn 11)</b>

<b>05. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (P1) </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Khóa học TỐN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng </b> <b> Chuyên ñề : Quan hệ song song </b>

<b>Tham gia khóa họcTỐN 11 tại MOON.VN:Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! </b>

<i><b>a) Ta có M và O lần lượt là trung điểm của SA và AC nên </b></i>

<i>MO//SC suy ra MO</i>/ /(<i>SBC</i>)

<i>Mặt khác N và O lần lượt là trung điểm của SD và BD nên </i>

<i>NO//SB suy ra NO</i>/ /(<i>SBC</i>).

Do vậy (<i>OMN</i>) (/ / <i>SBC</i>)

<i><b>b) Ta có P và O lần lượt là trung điểm của AB và AC nên </b></i>

( )

/ / / /

<i>OP</i> <i>BC</i>⇒<i>OP</i> <i>SBC</i> _.

Lại có <i>ON</i> / /<i>SB</i>⇒<i>OQ</i>/ /(<i>SBC</i>)

Do vậy (<i>OPQ</i>) (/ / <i>SBC</i>)⇒<i>PQ</i>/ /(<i>SBC</i>)_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Khóa học TỐN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng </b> <b> Chuyên ñề : Quan hệ song song </b>

<b>Tham gia khóa họcTỐN 11 tại MOON.VN:Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! </b>

<i><b>a) Ta có N và O lần lượt là trung điểm của CD và AC nên </b></i>

<i>NO//BC suy ra ON</i>/ /(<i>SBC</i>)

<i>Mặt khác M và O lần lượt là trung điểm của SA và BD nên </i>

<i>MO//SC suy ra MO</i>/ /(<i>SBC</i>).

Do vậy (<i>OMN</i>) (/ / <i>SBC</i>)

<i><b>b) Ta có P và Q lần lượt là trung điểm của BC và AD nên </b></i>

<i>PQ là đường thẳng các đều AB và CD do vậy J</i>∈<i>PQ</i>

Ta có: <i>PQ</i>/ /(<i>SAB</i>);<i>IQ</i>/ /(<i>SAB</i>) (⇒ <i>IPQ</i>) (/ / <i>SAB</i>)

Do vậy <i>IJ</i>/ /(<i>SAB</i>).

<b>Bài 4: [ĐVH]. </b><i>Cho hai hình vng ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo </i>

<i>AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần </i>
<i>lượt cắt AD, AF tại M N</i>'; '.

<i><b>a) Chứng minh: (CBE) // (ADF). </b></i>

nên ' '

' '

<i>AM</i> <i>AN</i>

<i>M D</i> = <i>N F</i> <i>M N</i>' '/ /<i>DF</i>

⇒

Mặt khác : <i>DC // MM';M M</i>' ∩<i>M N</i>' '=<i>M</i>'; <i>DF</i>∩<i>DC</i>=<i>D</i> nên <i>(DEF) // (MNN</i>′<i>M</i>′<i>). </i>

<b>Phần thuận: </b>

Gọi <i>P; Q lần lượt là trung điểm của AB; CF. Nếu M</i> ≡ <i>A</i>⇒<i>N</i> ≡<i>B</i>_nên<i>_I</i>≡<i>_P.</i>

Nếu <i>M</i> ≡<i>C</i>⇒<i>N</i> ≡<i>F</i>_nên<i>_I</i>≡<i>_{Q . Vậy quỹ tích của I là đoạn thẳng PQ.}</i>

<i><b>Phần đảo: Gọi I </b></i>∈<i> PQ bất kì. Ta chứng minh tồn tại 2 điểm M; N : M</i>∈<i>AC N</i>; ∈<i>BF AM</i>: =<i>BN</i>

và <i>MN nhận I làm trung điểm. </i>

Thật vậy: Xét <i>(CPF). Qua I, dựng đường thẳng //, cắt PC; PF lần lượt tại M1; N1</i>. Qua <i>M1; N1</i> dựng các
<i>đường thẳng song song với AB cắt AC; BF tại M và N. </i>

Áp dụng định lí Ta-let, ta có : 1 1

1 1

1

<i>MM</i>
<i>IM</i>

<i>IN</i> = <i>NN</i> <i> hay IM = IN (2) </i>

<i>Vậy điểm I thỏa mãn yêu cầu bài toán. </i>

<b>Bài 5: [ĐVH]. </b><i>Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tam giác ABC nằm trong (P) và đoạn thẳng MN </i>

<i>nằm trong (Q). </i>

<i><b>a) Tìm giao tuyến của (MAB) và (Q); của (NAC) và (Q). </b></i>
<i><b>b) Tìm giao tuyến của (MAB) và (NAC). </b></i>

<i><b>Lời giải: </b></i>

<i><b>a) Do (P) song song với (Q) nên </b>AB</i>/ /( )<i>Q</i> khi đó

(<i>MAB</i>) ( )∩ <i>Q</i> =<i>Mx</i>⇒<i>Mx</i>/ /<i>AB</i>

<i>Vậy giao tuyến của (MAB) và (Q) là đường thẳng Mx </i>
<i>nằm trong (Q) qua M và song song với AB </i>

<i>Tượng tự như trên giao tuyến của (NAC) và (Q) là </i>
<i>đường thẳng Ny qua N và song song với AC. </i>

<i><b>b) Gọi S</b></i> =<i>BM</i> ∩<i>CN</i> <i> khi đó 2 mặt phẳng (MAB) và </i>

---