Tr¦êng THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
QU¶NG tiÕn Môn Toán Lớp 7
( Thời gian lám bài 150 phút- Thí sính không phải ghi
đề bài vào tờ giấy thi)
Bài 1
a) Tính: A =
3 3 3 1 1 1
4 11 13 2 3 4
5 5 5 5 5 5
7 11 13 4 6 8
− + − +
+
− + − +
b) Cho 3 số x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:

z
zyx
y
yxz
x
xzy
−+
=
−+
=
−+
Hãy tính giá trị biểu thức: B =
1 1 1
x y z
y z x
 

⊥
BC (H
∈
BC). Biết góc HBE bằng 50
0
; góc MEB bằng 25
0
,
tính các góc HEM và BME ?
Bài 5: Tìm x, y
∈
N biết:
( )
2
2
36 8 2010y x− = −
híng dÉn chÊm ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
M«n: To¸n - Líp 7
Bµi ý
Nội dung Điểm
1
4 ®iÓm
a
8
5
6
5
4
5
4

+−
+






+−






+−
4
1
3
1
2
1
2
5
4
1
3
1
2
1

2
=
5
2
172
189
+
=
5.172
2.1725.189
+
=
860
1289
2
b
Ta có:
y z x z x y x y z
x y z
+ − + − + −
= =

1 1 1
y z z x x y
x y z
+ + +
⇒ − = − = −
( )
2
2

Vậy B = 8
0,5
0,5
0,5
0,5
2
4 điểm

a

2
1 2
0
2 3
x y x xz− + + + + =
Áp dụng tính chất
A

≥
0
( )
2
1
1
0
0
2
2
2 2
0 0

2
3
1
2
x
y
z x

=



⇒ = −



= − = −


Vậy x = ½ y = -2/3 z = -1/2
0,25
1,5
0,25
b
Ta có:
2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
− + −
=

theo thứ tự là x,y,z.
Trong cùng một thời gian, số trang sách mỗi người đánh được tỉ lệ
nghịch với thời gian cần thiết để đánh xong 1 trang; tức là số trang 3
người đánh tỉ lệ nghịch với 5; 4; 6.
Do đó ta có:
1 1 1
: : : : 12 :15:10
5 4 6
x y z = =
.
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
555
15
12 15 10 12 15 10 37
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +
180; 225; 150x y z⇒ = = =
.
Vậy số trang sách của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh được lần
lượt là: 180, 225, 150 .
0,5
1,0
0,75
0,75
0,75
0,25
4
a
vẽ hình đúng cho 0,5 điểm

K
H
E
M
B
A
C
I