TrƯờng THCS KIM TRA HC SINH GII
QUảNG tiến Mụn :Toỏn Lp 6
( Thi gian lỏm bi 150 phỳt- Thớ sớnh khụng phi ghi
bi vo t giy thi)
Câu 1
a) Cho a+b = P , ( P nguyên tố). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau.
b) Tìm số nguyên tố P sao cho: P +10 và P + 14 đều là những số nguyên tố.
Câu 2
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 5 d 4 và chia
. cho 6 d 5 ?
b) Một số chia cho 3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 167 d 130. Hỏi khi chia số đó cho. .
2004 thì số d là bao nhiêu ?
Câu 3
a) Tìm hai số tự nhiên a v b ,biết a > b ; a + b = 16 v ƯCLN(a,b) = 4
b) Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó
tăng thêm 1112 đơn vị.
Câu 4 : Tìm x biết
a) x +
3
= 0
b) 2
x
+2
x+1
+2
x+2
+2
x+3
= 480
Câu 5
a) Cho đoạn thẳng AB = 8cm v C l trung điểm của n ó . lấy điểm D l trung

(a + 1) 4
(a + 1) 5 (a + 1) chia hết cho 3, 4, 5 và 6
(a + 1) 6
mà a nhỏ nhất => a + 1 = BCNN (3,4,5,6) = 60 => a = 59
1
1
b) Gọi số đó là A ta có:
A = 3k + 2 => A + 37 = 3 k + 2 + 37 = 3(k + 13) 3
A = 4q + 3 => A + 37 = 4q + 40 = 4(q +10) 4
A = 167r + 130 => A + 37 = 167r + 167 = 67 (r+1) 167
=> A + 37 3.4.167 = 2004 => A + 37 = 2004 n
=> A = 2004 n 37 = 2004(n-1) + 2004 - 37 = 2004 (n-1) + 1967
Vậy A chia cho 2004 có số d là 1967
0,5
0,5
0,5
0,5
B i3
(4điểm)
a) ƯCLN(a,b) = 4

a = 4k v b = 4m với k, m

N
*

a + b = 4(k + m) = 16

k +m = 4
Vỡ a > b nên k > m v k ; m

abc
=
abc
+ 1112 5

10
ì

abc
-
abc
= 1107

( 10 1 )
ì

abc
= 1107

9
ì

abc
= 1107



abc
= 1107 : 9


= 480


2
x
.1 +2
x
2
1
+2
x
. 2
2
+2
x
.2
3
= 480


2
x
( 1 +

2
1
+ 2
2
+ 2
3

(4điểm)
a) Hình vẽ
A C E D B
+C l trung điểm của AB nên : CB =
1
2
AB =
1
2
. 8 = 4 (cm )
+D l trung điểm của CB nên : DB =
1
2
CB =
1
2
. 4 = 2 (cm )
+E l trung điểm của CD nên : ED =
1
2
CD =
1
2
. 2 = 1 (cm )
+EB = ED + DB = 1 = 2 = 3 (cm)
0,5
0,5
0,5
0,5
+ 6 đờng thẳng cho có thể cắt nhau ít nhất tại 1 điểm (nếu 6 đờng