UBND HUYỆN ...............
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN
Năm học 2015 - 2016
Môn thi: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian
giaođề)

ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)

1) Rút gọn:  − +
3
2

2
5

1  3 2 1 
: − + 
10   2 3 12 

2) Tìm x biết: x − 1 + x − 4 = 3x
Bài 2: (2,5 điểm)
x y y z
= ; = và x − y + z = 49
2 3 5 4
2016
a c
a 2016 + b 2016  a + b 

phương
---------- HẾT ---------(Đề thi gồm có 1 trang)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...................................................; Số báo danh.....................


UBND HUYỆN ...............
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi: toán - Lớp 7

Bài 1: (1,5 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
1
 15 4 1   18 8 1 
A =  − + ÷:  − + ÷
 10 10 10   12 12 12 
=

Điểm
0,25

0,25

12 11 6 12 72
. Vậy A = 72 .
:
= . =

Xét 1

< 4 suy ra (1)

-1+4=

Xét 4

suy ra (1)

-1+

=

(Thỏa mãn)
–4 =

= - 5 (Loại)
Vậy

Đáp án

x
y y
z
= ;
=
10 15 15 12
2 3 5 4
x


suy ra c = d = c + d

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25


2016

a b a+b
a 2016  a + b 
= =
⇒ 2016 = 
(1)
÷
c d c+d
c
c+d 
a b
a 2016 b 2016 a 2016 + b 2016
= ⇒ 2016 = 2016 = 2016
(2)
c d
c
d
c + d 2016



Do đó k = 2.
Vậy

a b c a+b+c
=
= =
= 2 ⇒ a + b + c = 2.19
4 10 5 4 + 10 + 5

Hay A= 38
Bài 3: (2 điểm)

0,25

0,25


Ý/Phần
a)

Đáp án
Điểm
Do x − 1 ≥ 0; (y + 2)20 ≥ 0 ⇒ x − 1 + (y + 2)20 ≥ 0 với mọi 0,25 đ
x, y.
Kết hợp x − 1 + (y + 2)20 = 0 ⇒ x − 1 = 0 và (y + 2)20 = 0
⇔ x = 1; y = - 2
Giá trị của biểu thức C tại x = 1; y = - 2 là:
C=2.15 – 5.(-2)3 + 2015 = 2 + 40 + 2015 = 2057
Vậy C=2057


–

+

=0

–1–
(
Vì ,
c

– 1) (
Z nên (

+ 2 = –1

0,25

– 2 ) = –1
– 1)

và (

–2 )

Z

TH 1:


C

E

0,5

D
N

I

1

0,5
Câu a: chứng minh ∆ ABD= ∆ ICE (c-g-c)
Câu b: có AB + AC = AI
Vì ∆ ABD= ∆ ICE ⇒ AD=EI (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng bất đẳng thức trong ∆AEI có
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC

2

Chứng minh ∆ BDM = ∆ CEN (gcg) ⇒ BM = CN

0,25

0,25
0,5

Vì BM = CN ⇒ AB + AC = AM + AN (1)



2n = 64 ⇒ n = 32 ⇒ n + 4 = 36 là số chính phương
0.25 đ
2n = 100 ⇒ n = 50 ⇒ n + 4 = 54 không là số chính

phương
phương

2n = 144 ⇒ n = 72 ⇒ n + 4 = 76 không là số chính
2n = 196 ⇒ n = 98 ⇒ n + 4 = 102 không là số chính

phương
+ Vậy số cần tìm là n = 32 .

UBND HUYỆN ...............
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (2đ)

0.25đ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT 2

Năm học 2015 - 2016
Môn thi: Toán Lớp 7
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)



của 3 số đó bằng 24309. Tìm A.
Bài 3: (2đ)

a. So sánh

+

với 16

b.Cho A= 1.2 + 2.3 + … + 199.200
Chứng minh rằng A chia hết cho 67 .
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có

> 90. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của

tia IB
lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối C với D.
a. Chứng minh:
b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AD. Chứng minh rằng I là
trung điểm của MN.
c. Chứng minh trong



⇒ x = 6 (tm)

0,5đ
0,25đ

A – 1=

+ … +

A

+ …. +

0,25đ
.

A – 1 = (-11).111 + …..+
A – 1= (-11).37.3 + … +

(1)

Ta thấy VP (1) chia hết cho 37
cho 37

VT = A – 1 chia hết

A chia 37 dư 1.

0,25đ



Vậy 40 = (1- 2y).x
Do 1- 2y là số lẻ và là ước của 40
TH1: 1- 2y = 5

1 – 2y = 1 hoặc 5

0.5đ

y = -2 (loại )

TH2: 1 – 2y = 1
Ta có x = 40(tm)
KL: Vậy x = 40 và y = 0
b)

Gọi 3 số được chia là x ,y, z . Vậy:
0.25đ
x:y:z=

: :

=

=

(1)


=

Ý/Phần
a.

Đáp án


b.

=11 và

Ta có

Điểm
=5.

+

0,5đ
0,5đ

A= 1.2 + 2.3 + … + 199.200
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + 199.200.3
0,25đ
3A = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + …. + 199.200.(201 198)
0,25đ
3A = 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 - ….. – 198.199.200 +
199.200.201
0.25đ
3A = 199.200.201
A = (199.200.201: 3) = 199.200.67  A chia hết cho 67

0,5đ

C

Chứng minh ∆ AIB = ∆ CID (c.g.c)
IB = ID , ∠ AIB = ∠ CID , IA = IC
0,25đ

b)
c)
d)

∆ AID = ∆ CIB (c.g.c) ⇒ ∠ CBI = ∠ ADI và MB =ND
hay MB = ND ⇒ ∆ BMI = ∆ DNI (c.g.c) ⇒ ∠ BIM = ∠
DIN ⇒ M,I,N thẳng hàng và IM =IN
∆ AIB có : ∠ BAI > 900 ⇒ ∠ AIB < 900 ⇒ ∠ BIC > 900
Nếu AC ⊥ DC ⇒ AB ⊥ AC ⇒ ABC vuông tại A

0,5đ
0,25đ
0,5đ

Bài 5: (2điểm)

Ý/Phần

Đáp án

Điểm


(1;2017) , (1;2013),
(-1;2017), (-1;2013) (2005x 2006):2 = 1003x 2005 =
2011015 giao điểm.

UBND HUYỆN ...............
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

0,5đ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 2
Năm học 2015-2016
Môn thi: Toán- Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề

ĐỀ SỐ 3
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

A=

212.35 − 46.92

( 2 .3)
2

6

+ 8 .3
4

5

và 5z – 3x – 4y = 50
2
4
6

Bài 3: (1 điểm)
Ba lớp 7A, 7B, 7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng
được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng được
5 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng được đều
như nhau.
Bài 4: (3 điểm)
a, Tìm số nguyên , sao cho: –
+ =0
b, Tính giá trị của biểu thức: M = a + 2ab – b với a = 1,5; b = −0,75


c, Cho tỉ lệ thức

=

( giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)

chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau :
3

=

Bài 5: (2,5 điểm)
Cho ∆ABC . Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao
cho IB = ID. Nối C với D.

3
9
3
2
4 5
2 .3 + 2 .3 5 .7 + 5 .2 .7
125.7
+
5
.14
(
)
( 2 .3) + 8 .3

212.34. ( 3 − 1) 510.73. ( 1 − 7 ) 212.34.2 510.73. ( −6 ) 1 −10 7
= 12 5
−
=
− 9 3
= −
=
2 .3 . ( 3 + 1) 59.73. ( 1 + 23 ) 212.35.4
5 .7 .9
6 3
2
Bài 2: ( 2 điểm)
Ý/
Phần

Đáp án

 3
b/

Ta có

 x = 2+ 1 = 7
3 3
⇔ 
x=−2+ 1= −5
3 3


2 x + 2.3x +1.5x = 10800 ⇔ 2 x.22.3x.3.5 x = 10800

0,25

0,25
0,25

⇔ ( 2.3.5 ) = 900
x

⇔ 30 x = 302 ⇔ x = 2

Vậy

0,25

x = 2 là kết quả cần tìm


hay
= =
60 60 60
20 15 12

áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :

Điểm
0,25

0,25


x
y
z
x+ y+z
94
= =
=
=
=2
20 15 12
20 + 15 + 12 47

)⇒

0,25

x= 40, y=30 và z =24 ( thỏa mãn điều kiện)

– 2 ) = –1

Z nên (

– 1) và (

TH 1:

–2 )

Z

( Thỏa mãn )

0,25
0,25
0,25

TH 2:

( Thỏa mãn )

Vậy ( ; ) = ( 1;1), (0;0)
b/

c/

M = a + 2ab – b với a = 1,5; b = −0,75
Ta có a = 1,5 ⇒ a = ±1,5
- Với a = 1,5; b = −0,75 ⇒ M = 1,5 + 2.1,5.(−0,75) − (−0,75) = 0

0,25

0,5

=

=

Đáp án

Điểm


Phần
a/

Vẽ hình:
GT - KL

0,5
A

N

D

I

B


ˆ (cmt)
NAI
=> ∆AIN = ∆CIM (c.g.c)
ˆ = CIM
ˆ mà A, I, C thẳng hàng nên M, I, N thẳng hàng.
=>IN = IM (1). AIN
(2). Từ (1) và (2) => I là trung điểm của MN.

1

0,25

0,25

0,25
0,25


ĐỀ SỐ 4
UBND HUYỆN ...............
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT 2

Năm học 2015 - 2016
Môn thi: Toán Lớp 7
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giaođề)

Bài 1: (1,5 điểm)
1,Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

a, │2x - 3│=5
b, (3x - 2)5= -243
Bài 3: (2,5 điểm)

x −1 y − 2 z − 3
=
=
và x- 2y + 3z =14
2
3
4
7n − 8
b,Tìm số tự nhiên n để phân số
có giá trị lớn nhất.
2n − 3

a, Tìm các số x, y, z biết:

Bài 4: (2,5 điểm)
a, Chứng minh rằng 76+75-74 chia hết cho 55.
b, Biết a+1 và 2a+1 (aϵ N) đồng thời là hai số chính phương.
Chứng minh rằng a chia hết cho 24.
c, Tìm các số nguyên dương n để : (n3 - 3)⋮(n-3)
Bài 5: ( 3điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC) và các điểm M thuộc cạnh AC, H
thuộc cạnh BC sao cho MH vuông góc với BC và MH= HB. Chứng minh rằng AH
là tia phân giác của góc A.
---------- Hết ---------(Đề thi gồm có 1 trang)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..................................................;Số báo danh..............

+
+ + )
9
72
56
42 30 20
12
6 2
8 1 1 1 1
1 1 1
= -( - + - +…+ - + )
9 8 9 7 8
2 3 2
8 8
= - =0
9 9

=

b,

1
1
1
1
-(
+
+…+
)
100.99 99.98 98.97


Ý/Phần
a)

Đáp án

Điểm

x= 4;
0.25 đ
0.25 đ

x=-1
b)

x=

1
3

0.5 đ

Bài 3: (2,5 điểm)

Ý/Phần

Đáp án

Điểm


x −1 2 y − 4
3z − 9
x − 2 y + 3z − 6
=
=
=
=
=
=
2
3
4
2
6
12
2 − 6 + 12
14 − 6
=
=1
8
2.(7 n − 8)

b)

7(2 n − 3) + 5

Ta có A= 2.(2 n − 3) = 2(2 n − 3)

=



4

0.5 đ

Đặt a+1= k2, 2a+1=m2 (k, m ∈ N)
Vì 2a+ 1 là số lẻ nên m2 là số lẻ, do đó m là số lẻ, đặt
m=2t+1(t∈ N), khi đó 2a+1=(2t+1)2, suy ra a= 2t(t+1) là
số chẵn nên a+1 là số lẻ, vì thế k2 là số lẻ.
Mà a=(k-1)(k+1)là tích hai số chẵn liên tiếp nên a chia hết
cho 8 (1)
Mặt khác a+1+2a+1=3a+2=k2+m2 là số chia cho 3 dư 2,
do vậy cả hai số k2 và m2 khi chia cho 3 đều dư 1, khi đó
m2-k2 =2a+1-a-1=a chia hết cho 3 (2)
Từ (1)và (2) suy ra a ⋮ 3.8=24
n3 – 3= n3 -27 +24= (n-3)(n2+3n+9)+24. Để n3-3chia hết
cho n-3 thì n-3 phải là ước của 24 nghĩa là n-3 nhận các
giá trị ±1,±2,±3,±4,±6,±8,±12,±24. Từ đó suy ra các
giá trị n cần tìm.

ĐÁP ÁN
Vẽ hình, ghi GT, KL

ĐIỂM
0.5 điểm

0.5 đ

0.5 đ



ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN
ĐỢT 2
Năm học 2015 - 2016
Môn thi:Toán Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian
giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính:

1  1 176  12  10

10  26 −
 −  − 1,75 
3  3 7  11  3

A=
5
60
(91 − 0,25). − 1
11

b) Chứng minh rằng: Với mọi sồ nguyên dương n thì:
3n+3 − 2.3n + 2 n+5 − 7.2 n chia hết cho 25
Bài 2: (2 điểm)
Tìm x biết:
a) 4- x +2x =3
b)


Chứng minh :


a)
b)

EH = HF
=

-

FE 2
c)
+ AH 2 = AE 2 .
4
b) BE = CF .
Bài 5: (0,5 điểm)

1
. Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.
2( n − 1) + 3
---------- Hết ---------(Đề thi gồm có 01 trang)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..................................................;Số báo danh..............
Cho B =

2


UBND HUYỆN ...............

11 300
A= 
=
− 71 60
 5 1  60
. −1
 − . − 1
364 11
 91 4  11

31 19
341 − 57
−
284 1001 284284
3 11 =
33
=
.
=
=
1056 1001
55
33 55
1815
−
1001 1001
1001

3 − 2.3 + 2 − 7.2
= 3 .25 + 2 .25

Ý/Phần

Đáp án

Điểm


4-x+2x=3 (1)
* 4-x≥0 => x≤4
(1)<=>4-x+2x=3 => x= -1( thỏa mãn điều kiện)
*4-x<0 => x>4
(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại)

a)

0,5
0,5

x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 349
+
+
+
+
=0
325
5
327
326
324


0,25
⇔

Bài 3: (2 điểm)
Ý/Phần
a)

b)

Đáp án
Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là a, b, c. Chiều cao tương
ứng là x, y, z, diện tích S
2S
2S
2S
b=
a=
c=
y
x
z
a b c
2S 2S 2S
⇒ = = ⇒
=
=
2 3 4
2x 3y 4z
x y z
⇒ 2x = 3y = 4z ⇒ = =

b+c+d 

C

Điểm
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

D
F

0,5

Bài 4: (3,5 điểm)
Ý/Phần

Đáp án
Vẽ hình và viết GT, KL đúng

Điểm
0,25


a)
b)

c)

=(
=

- )+(
-

-

0,25

)

0,25

(đpcm).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH :
2

2

ta có HF + HA = AF

2

FE 2
+ AH 2 = AE 2 (đpcm)
hay


⇒ ∆ CDF cân ⇒ CF = CD ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = CF

0,25

Bài 5: (0,5 điểm)
Ý/Phần

Đáp án
Để B có giá trị lớn nhất B ⇔ 2( n − 1) + 3 nhỏ nhất
Vì ( n − 1) 2 ≥ 0 ⇒ 2( n − 1) 2 + 3 ≥ 3 đạt NN khi bằng 3
Dấu bằng xảy ra khi n − 1 = 0 ⇔ n = 1

Điểm

2

vậy B có giá trị lớn nhất ⇔ B =

1
và n = 1
3

0,25
0,25