SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
----------------ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
---------------------

Bài 1. (1.0 điểm)
Tính giá trị biểu thức
a) A = 2 48 + 3 75 − 2 108

b) B = 19 + 8 3 + 19 − 8 3

Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2 x 2 − 3 x − 2 = 0
c) x 4 − 4 x 2 − 5 = 0

b) 5 x 2 + 2 x = 0
2 x − y = −7
d) 
3x + y = 27

Bài 3. (2.0 ñiểm)
Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hàm số y = − x 2 có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng (d): y = 2 x − 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm
phân biệt có hồnh độ là x1 , x2 thỏa mãn x1 x22 + x2 ( 3m − 2 x1 ) = 6.
Bài 4. (1.0 điểm)

Bài 1. (1.0 điểm)
Tính giá trị biểu thức
a) A = 2 48 + 3 75 − 2 108

b) B = 19 + 8 3 + 19 − 8 3
Lời giải

a)
A = 2 48 + 3 75 − 2 108

A = 2 42.3 + 3 52.3 − 2 62.3
A = 2.4. 3 + 3.5 3 − 2.6 3
A = 8 3 + 15 3 − 12 3
A = (8 + 15 − 12) 3 = 11 3

Vậy A = 11 3.
b)
B = 19 + 8 3 + 19 − 8 3

B = 42 + 2.4. 3 + ( 3) 2 + 42 − 2.4. 3 + ( 3)2
B = (4 + 3)2 + (4 − 3) 2
B =| 4 + 3 | + | 4 − 3 |

B = 4+ 3 +4− 3

(4 + 3 > 0; 4 − 3 > 0)

B =8
Vậy B = 8.
Bài 2. (2.0 ñiểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

2


 1 
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = − ; 2  .
 2 


x = 0
x=0

b) 5 x + 2 x = 0 ⇔ x(5 x + 2) = 0 ⇔
⇔
5 x + 2 = 0
x = − 2
5


2

2

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 0; −  .
5


c) ðặt t = x2 (t ≥ 0)


t = −1 (ktm)


x

−2

−1

0

1

2

y

−4

−1

0

−1

−4

Vẽ ñường cong ñi qua các ñiểm có tọa ñộ ( −2; −4 ) , ( −1; −1) , ( 0, 0 ) , (1; −1) ; ( 2; −4 ) ta ñược parabol (P):
y = − x2 .

b)
Xét phương trình hồnh độ giao ñiểm của ñường thẳng (d) và parabol (P), ta có

số lượng xe nhiều hơn số xe dự ñịnh là 1 xe. Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển bao nhiêu tấn hàng hóa? (Biết các xe
cùng loại thi có khối lượng vận chuyển như nhau).
Lời giải
Gọi số tấn hàng hóa mỗi xe nhỏ vận chuyển ñược là: x (tấn) (x >0)
Mỗi xe lớn vận chuyển ñược số tấn hàng là: x+1 (tấn)
20
(xe).
Khi đó số xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết 20 tấn hàng hóa là:
x
20
(xe)
Số xe lớn dự ñịnh phải dùng ñể chở hết 20 tấn hàng hóa là:
x +1
Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều hơn dự định là 1 xe.
20 20
Nên ta có phương trình:
−
=1
x x +1
Giải phương trình:
20 20
1 
1
−
= 1 ⇔ 20  −
 =1
x x +1
 x x +1 

⇔

Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 4 3cm, BC = 8cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vng.
b) Tính số đo B, C và ñộ dài ñường cao AH của tam giác ABC.
Lời giải

a)


Ta có: AB 2 = 42 = 16; AC 2 = (4 3) 2 = 48; BC 2 = 82 = 64
⇒ AB 2 + AC 2 = 16 + 48 = 64 = BC 2
⇒ ∆ABC vuông tại A (ñịnh lý Pitago ñảo).
b)
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ∆ABC ta có:
AB 4 1
cos B =
= = ⇒ B = 60°
BC 8 2

⇒ C = 180° − B − A = 180° − 60° − 90° = 30°
Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ABC vuông tại A và có đường cao AH ta có:
AH .BC = AB. AC ⇒ AH =

AB. AC 4.4 3
=
= 2 3 cm
BC
8

Vậy B = 60° , C = 30° , AH = 2 3 cm.
Bài 6. (2.5 điểm)

Từ (1) và (2) suy ra ∠AOD = ∠ABM  = ∠MOA 
 2

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên OD / / BM (đpcm).
c) Vì OI ⊥ AB, AN ⊥ AB ⇒ OI / / AN
Mà O là trung ñiểm của AB ⇒ OI là đường trung bình của tam giác ABN
⇒ I là trung ñiểm của BN ⇒ AI là trung tuyến của tam giác ABN.
Lại có OD / / BM (cmt), mà O là trung ñiểm của AB ⇒ OD là đường trung bình của tam giác ABN
⇒ D là trung ñiểm của AN ⇒ BD là trung tuyến của tam giác ABN.
Mà NO là trung tuyến của tam giác ABC.
Mặt khác ta lại có: AI ∩ BD = {G}
Do đó AI, BD, NO đồng qui tại G là trọng tâm của tam giác ABN.
Suy ra N , G, O thẳng hàng.
Bài 7. (0.5 ñiểm)
Cho x, y là các số thực dương thỏa x + y = 1.
1
+ 1.
x
Lời giải

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 x 2 − y 2 + x +

Ta có: x + y = 1 ⇒ y = 1 − x thay vào A ta ñược:
1
1
+ 1 = 2 x 2 − (1 − x) 2 + x + + 1
x
x
1
1

1
1
≥ 2 4 x. = 4
x
x

1 
1 1
1 15

Suy ra  x −  +  4 x +  − ≥ 0 + 4 − =
2 
4 4
x 4

1
Dấu "=" xảy ra khi x =
2
15
1
Vậy Amin =
khi x = .
4
2