<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MƠN: TỐN 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (1, 5 điểm) Cho biểu thức
P = x ₂1 :x 1

x 2 x 4 x 2

  



 

  

 

với x ≠ - 1; x ≠ ± 2
a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P tại x 1
2


Bài 2 (2, 5 điểm) Giải các phương trình sau
a) 3(5x – 2) – 7x = 10

b) 2x 1 3x 2 1

d) Tia phân giác của cắt AC tại D. Tính tỉ số CED
ABC
S
S

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Bài Hướng dẫn Điểm

Bài 1
1,5
điểm

a) P x 1
x 2




 với x 1 x;  2
b) Ta có x 1

2

 thỏa mãn điều kiện. Thay x 1
2

 vào P ta
được P 1

Theo bài ra ta có phương trình: x x 2 103
3040  4
Giải ra ta được x = 150 ( thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 150 km

2 điểm

Bài 4
3,5
điểm

a) Xét ΔHBA và ΔABC có:

  o

BAC AHB 90  (gt) và B chung 
Vậy ∆HBA ∽ ∆ABC(g.g)

b) Từ câu a suy ra BH BA AB2 BH BC.
AB  BC  

mà AB = BE(gt) nên BE2BH BC. (đpcm)

1 điểm

1 điểm
D

ABC

S CE 1

S CA 4

 
_ _ 

 

0,5 điểm

Bài 5
0,5
điểm

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là n; n+1; n+2; n+3.
ĐK n.

Theo bài ra ta có phương trình:

( ) ( ) ( )

3 3 3 3 3

n  n 1  n 2  n 3 n 6n 9 0 
 n = 3 (thỏa mãn).

Vậy 3; 4; 5; 6 là 4 số tự nhiên cần tìm.

a) Rút gọn P

b) Tính P khi x 1 2 

c) Tìm x để P x 5
6



Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất một lô hàng, theo đó mỗi giờ phải
làm 30 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi giờ tổ chỉ sản xuất được 27 sản phẩm,
do đó tổ đã hồn thành lơ hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút. Hỏi
số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch là bao nhiêu?

Bài 3 (1, 5 điểm): Giải các phương trình sau
a) 9x2 3 3x 1 2x 3    b)

 

3x 1 4x 3
3
x 5 x x x 5



  

 

 

 với x 3, x  3, x 7
b) Ta có ( )

(tm)
x 3 l
x 1 2

x 1



 _{  }

 


Với x= -1 thì P 1

2

c) Để P x 5

6


 thì x = 1 và x = - 3.

a) x 0 và x 7
3

b) x 2

3


0,75 điểm

0,75 điểm
Bài 4

3 điểm

a) Xét ΔABC và ΔHBA có: _{CAB AHB 90}  o

  (gt) và



ABC chung  ΔABC ∽ ΔHBA (g.g) 

1 điểm

1 điểm
K

I

    

 AI =2, 5 cm; HI = 1,5cm
c) Theo câu a ΔABC ∽ ΔHBA

.

AC AB AH AB 20

AC

AHHB  HB  3

Vì AK là phân giác của ΔAHC nên ta có: AC CK 5
AHHK 3,
Mặt khác theo câu b AI 5

IH 3 

CK AI HK HI
HK IH CH  AH
KI// AC (Định lý Ta – lét đảo)

1 điểm

1 điểm

Bài 5

    _ _

 _  _

 

Dấu “=” xẩy ra  x+1= 4

x 1  x =1.
Vậy min S = 2 khi x =1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút
I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời
đúng

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là:
A.2 7 0

x  B. 0x 5 0 C.

2

x  1 0 D. 3x 1 0
2  
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 4 7

x 1 x 1

   

 

C. x21 x 3  0 D. x 3 0 
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x 5 2 25 là:

A. S0; 10  B. S  C. S  10 D. S 0
Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 1: Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau
Câu 2: MNP EGF thì MN EG

NP  FG

Câu 3: Cho A 'B'C ' đồng dạng với ABC với tỉ số đồng dạng là k3 khi đó
tỉ số chu vi ABC so với chu vi A 'B'C ' là 3.

Câu 4: ABC có AM là tia phân giác của góc A thì AB MC

AC  MB

II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau
a) 2x 3 x 2 x 1

4 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 50
km/h. Lúc về ô tô chạy với vận tốc 40 km/h. Do đó thời gian đi ít hơn thời
gian về là 36 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 3 (3, 5 điểm):

Cho tam giác ABC, có o

A120 , phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng BC không chứa A. Dựng tia Bx tạo với BC một góc  o

CBx60 và
cắt AD ở E. Chứng minh rằng:

a) ΔADC ∽ ΔBDE và AE.BD = AB.BE
b) ΔABD ∽ ΔCED và ΔEBC đều.
c) BC.AE = AB.EC+AC.BE
d)

AD  AB AC

1 1 1

Bài 4 (0, 5 điểm): Giải phương trình 4 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

ĐÁP ÁN ĐỀ 3

 
  
 

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 2

2 điểm

Gọi quãng đường AB dài x (km) (x>0)
Thời gian lúc đi là x

50 (giờ)
Thời gian lúc về là x

40 (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình: x 3 x
50 5 40
Giải phương trình trên ta được: x = 120 km

2 đ

Bài 3
3.5 điểm

a) ΔADC ∽ ΔBDE(g.g)

c) Vì AD là tia phân giác của BACnên ta có: 

BD AB BD DC

DC ACAB  AC
Lại có BE BD

AE  AB (1) (cmt)

BE DC

BE.AC AE.DC
AE AC

   

(2)

Từ (1) ta có AE.BD=BE.AB=CE.AB hay EC.AB=AE.BD (3)
Cộng (2) và (3) ta được:

BE.AC+EC.AB=AE.(DC+BD)=AE.BC (đpcm)
d) Từ câu c

AE.BC=BE.AC+AB.EC=AB.BC+AC.BC=BC.(AB+AC)
Suy ra AE = AB +AC.Ta chứng minh được ΔADC ∽
ΔABE(g.g)

AB AE AB AE AB AC

   

    _  _  _  _ 

   

(1)
Đặt x 2 t; t 2 2

x

   , phương trình trên trở thành:
( )

2 t 1 l

t 3t 4 0

t 4


  _{  }

 


Giải t = - 4 ta có 2 2 x 2 2




  

c)

2
2

12x 30x 21 3x 7 6x 5
16x 9 3 4x 4x 3

   

 

  

d) 4 2 ₂x 3
x 1 x 2 x x 2



 

   

Câu 2 (2 điểm):

Bài 1

4 điểm a) S 3
b) S  2
c) S 3
d) S 13

1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
Bài 2

2 điểm

Gọi vận tốc ca nô là x (km/h); đk x >0
Thì vận tốc của ơ tơ là x + 14 (km/h)
Ta có phương trình: 13x 12 3(x 14)

3   

Giải phương trình ta được x = 22,5 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc ca nô là 22,5 km/h, quãng đường sông từ A
đến B là 97,5 km.

2 điểm

Bài 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

B₁ C₁ mà CE // BI (cmt) C₁ B₂(so le trong)
B₁ B₂hay BC là phân giác của góc DBI (đpcm)
d) BC là phân giác (cmt) nên ta có: CD BD

CI  BI
mà BD = CE CD CE

CI  BI

Lại có CE // BI (cmt) CE AE

BI  AB
Do đó CD AE CD AB CI AE. .

CI  AB  (đpcm)

1 điểm

0,5
điểm

Bài 5
0,5
điểm

Áp dụng bđt: 1 1 1 1 , a,b 0
a b 4 a b

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

;

2y x z 16 2y x z 2z x y 16 2z x y

   

 _   _  _   _

  _ _   _ _

Cộng theo vế ta có P 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
Mơn: Tốn 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 2

x y 3x 3y
b) Giải phương trình: 3x 7 13 x  

Bài 2 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
a) x 2 x 2x 3

6 8

x 9




</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

ĐÁP ÁN ĐỀ 5

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II LỚP 8

Bài Hướng dẫn Điểm

Bài 1

2 điểm a) ( )( )

2 2

x y 3x 3y  x y x y 3  
b) x 5

1 điểm
1 điểm
Bài 2

(mỗi ý 1
điểm)

a)x 17

22

b) Ta có ΔABD ∽ ΔHBI (cma) ADB HIB 

mà ADI HIB(hai góc đối đỉnh), do đó ADI AIDΔADI
cân tại A (đpcm)

c) Chứng minh ΔABI∽ ΔCBD(g.g)BD DC
BI  IA (1)

Mặt khác theo câu a ta có ΔABD ∽ ΔHBIBD DA
BI  IH (2)

Từ (1) và (2) suy ra IH DA

IA DC

1 điểm

1 điểm

1 điểm

Bài 5

0,5 điểm Ta có: ( ) ( ) ( )

2 2 2

2 2

0,5 điểm

I
D

H
C

</div>

<!--links-->

---