TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 (DÀNH CHO HỌC
SINH TRUNG BÌNH, YẾU, KÉM)
PHẦN I GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: HÀM SỐ
Học sinh phải thành thạo những nội dung sau:

 
  y bx cx d a= + + + ≠

! 
  y bx c a= + + ≠

  
b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+

"#$%&'()*+
 
  y bx cx d a= + + + ≠

! 
  y bx c a= + + ≠

  
b
y c ad bc

  y bx c a= + + ≠

  
b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
,
C4(::$@DE@$*F@GH:
IJK:,L::DM
N',#::$
OPQ:B)7$%R9:$%M,#:(&S T
OPQ:M,#:(&K:$$U$,L:U7$%R9V 
:$$U$B)
7$*MW* 
OX$*,-M,#:(&$*MW*B)Y$K$UJKY
OPQ:$Z@$%$*M2$,L:U$*M,#:(&$*MW*B)
Y@$7$*%:+DK$U$*MW*$[
CHƯƠNG II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
K9\:,-ZR]W^23$Z@$%B$
K9\:,-):_ [$` a$#
R:($
0`,-9M) #$% ] R]W^ R:($2
3Mb7$%] R]W^
!.$;$,-M,#:(&] R:($#7;X9\:,-$M,#:MM,Z
Q:#DEM\U:$;$M,#:(&
<.$;$,-7M,#:(&] R:($#7;X9\:,-$M,#:MM,
ZQ:#DEM\U:$;$7M,#:(&

CHƯƠNG II
K9\:,-f:FU$@$(oW $%:[
$%MqD(oW23)$Z@$+M @$
RH:(\
rsRW%@GH:)b7@Dq:$$*M@$+M
CHƯƠNG III
=>$``):_Z>K$U >KV# 7$UF>K
MM>$:$?>K(>:b:$ (>:bF$%
=>$``Mqf,?:$V#F:\:
=>$``):_  F:\:+,?:$V#
!=>$``:M,#:(&Dq ),-b7
@Dq@$7$*M,#:(&+ta:4Mq)(,#:$D
Mj:Dq>$),-$*M$U(:(,L:-MDMj:$*M2
?$Dq ),-b 7@,L:(o:$W*(:(,L:
-MDMj:`Dq
<=>$``@$$%)V#MMW*DMj:(:
(,L:-M,L::DM
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:2
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
I=>$$*M,#:(&DMj:@$7$*K$UKV#MM
W*+
g=>$:$?M,#:(&DMj:V`=>$7$*>>K$U
KDMj:+M,#:(&(,?
i=>$$*,-M,#:(&DMj:$*M2?$Dq$K$UKD
q
n=>$97$*,-)(,#:$$DMj:+M,#:(&(,?
=>$:$?9\:f:F@;:^K$U*KD
Mj:
0`,-@$$%7$*)V#uM,#:,L:j:(:K
(,L:-M,L::DM

3/. Lập bảng biến thiên rồi kết luận

* Hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
(

 
w
 
a d c b
y
cx d
−
=
+
):
+ Đồng biến trên các khoảng xác đònh khi ad – cb > 0
+ Nghòch biến trên các khoảng xác đònh khi ad – cb < 0
Bài 1 :
&@;:#$%
WT
3 2
1
3 8 2
3

+
− +



−
+
=
x
x
y
TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:3
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
Bài 2:&@;:#$% '()6 $UD$%9B)






!
−+−=
xxy
7
! 
! y x x= − +
WT
3 2
2 3 36 10x x x+ − −
WT

w xf
đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x
0
thì
x
0
là điểm cực tiểu.
 Dấu hiệu 2: Giả sử hs
xfy
=
có đạo hàm liên tục tới cấp hai tại x
0
và,
w

=
xf
y

≠
xf
thì x
0
là điểm cực trò.
1. Nếu
y

>
xf
thì x


+=
:WT
!
O

1 
Bµi 2: t×m cùc trÞ cđa hµm sè:
a. y= x
4
– 2x
2
+ 1
Bài 3Y
 
    O1!y f x x m= = − + −
&U+$$U
'()
Bài 4: Tìm m để hàm số y=
 
 x x mx− + −
có cực đại và cực tiểu . ĐS : m<4/3 .
Bài 5: Tìm m để hàm số y=
 
  x x mx m− + + −
có cực đại và cực tiểu .ĐS :
m<1 .
Bài 6: Tìm m để hàm số y=
 
   < x m x m x− − − + − +

• Tính giá trò
 6   

bfxfxfxfxfaf
n
• Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các giá trò trên rồi kết luận
[ ]
ba
Mxf
6

=
và
[ ]
ba
mxf
6
$
=
BÀI TẬP:
Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất của hàm số y=
! 
! I Ix x+ −
.
Bài 3: Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số y=
! 
I ix x− +
.
Bài 4: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
a) y=

Bài 2*:&:$()R? :$()e

! xxy
−=
7

! xxy
−+=


 xxy
−+=




+
+
=
x
x
y
(4
[ ]
6
−

$
 
  y x x= + −

+−
x
xx
(4>56!8 WT

!<

+
++
x
xx
(4>5168
WT

 x
−
(4>51i6I8 !WT
xx
−+−
<
<WTO

! x
−
IWT



+
+

=
−
(4
[ ]
6 



 
x x
y
x
− −
=
+
(4

6

 
− −
 
 
!

 
 
x x
y
x

(4
 
6
 
 
 
 
i
R y x x= + −
(4

6

 
−
 
 
n
 y x x= +
(4
6

π
 
 
 


y x x= −
(4

(456e

8
IyT

 x−

g
 
 
x
y x e=
(4{@;:−
∞
68
iyT
Rx x
(456e8
nyT$xxx(4>
6
I 
π π
−
 
 
 

yTxxRxO
V. TIỆM CẬN : Cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C)
1. Tiệm cận đứng : Nếu

= +∞
) thì
đường thẳng d: x = x
0
là tiệm cận đứng của đồ thò (C).
TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:6
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
2. Tiệm cận ngang: Nếu
R$  
x
f x
−>−∞
= y
0
hoặc
R$  
x
f x
−>+∞
= y
0
thì đường thẳng d: y = y
0
là tiệm cận ngang
của đồ thò (C)
● Chú ý : Hàm số y =
dcx
bax
+
+

−∞ − >

=

+∞ − <

;
 
 
R$
 
d
x
c
ad cb
y
ad cb
−
−
→
+∞ − >

=

−∞ − <
d
x

x
x
+
−
VWT

OOdWT
2
x
x−
:WT
2
2
9
x
x
−
−
VI. Kh ảo sát hàm số :
 Các bước khảo sát hàm số :
1. Tìm tập xác đònh.
2. Chiều biến thiên :
* Tìm y’, y’= 0
⇒
nghiệm ( nếu có)
* Lập bảng biến thiên
Kết luận các khoảng tăng, giảm, cực trò của hàm số
3. Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực (điền lên BBT) và tiệm cận
(nếu có).
4. Vẽ đồ thò :

=

∞ <

m

* Bảng biến thiên và dạng đồ thò :
Đồ thò nhận điểm uốn I(x
0
;y
0
) làm tâm đối xứng (x
0
là nghiệm của y”)
TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:7
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
2/. Hàm số trùng phương y = ax
4
+bx
2
+c (a ≠ 0)
* Tập xác đònh : D=R
* y’= 4ax
3
+2bx=2x(2ax
2
+b)
y’ = 0




* Bảng biến thiên và dạng đồ thò :
Đồ thò nhận trục Oy làm trục đối xứng
3/. Hàm số y =
dcx
bax
+
+
(c ≠ 0 ; a.d - c.b ≠ 0)
* Tập xác đònh :
|
d
D R
c
 
= −
 
 
* y’=
 
 
 


 

a b
c d
a d c b
cx d cx d


=

+∞ − <

;
 
 
R$
 
d
x
c
ad cb
y
ad cb
−
−
→
+∞ − >

=

−∞ − <


d
x
c
−

TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:8
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
1. Nếu phương trình (*) vô nghiệm thì
Φ=∩
w CC
2. Nếu phương trình (*) có n ngiệm thì (C) và (C’) có n điểm
chung.
• Chú ý : Nghiệm kép xem như là một ( điểm chung là điểm tiếp xúc).
2/. Dùng đồ thò biện luận nghiệm phương trình
Bài toán : Cho phương trình
}6
=
mxf
(m là tham số).Hãy dùng đồ thò
(C) :
xfy
=
biện
luận theo m nghiệm phương trình (*)
Cách giải :
• Biến đổi phương trình (*)
   f x g m⇔ =
(*a)
• Số nghiệm của phương trình (*a) chính là giao điểm của (C) :
xfy
=
và d:
mgy
=
(là đường thẳng song hoặc trùng Ox)

0
(x
0
,y
0
) : tiếp điểm, f’(x
0
) : hệ số góc của tiếp tuyến )
* Dựa vào đề tìm x
0
, y
0
, f’(x
0
) thay vào PTTT rồi rút gọn

● Chú ý :
*Nếu biết y
0
= p

thì giải phương trình f(x
0
) = p tìm x
0
.
* N*u bi*t h% s góc k thì giải phương trình f’(x
0
) = k tìm x
0

W ! = −
f.
 
W    = + − −
g.



W   !

= − − + −
h.
 
W  = −
i.
 
W   = − +
j.

W   = − +
k.

W   = − +
l.

W  != −
m.
 
W   != − −
n.

= − +
2.
! 
W  < != − +
3.
! 
W  < != − + −
4.
! 
W  ! = − +
5.
! 
W   = − +
6.
! 
W  = − +

TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:10
1.
! 
W   = − + −
2.
! 
W   = − −
3.
! 
W   = − +
4.
! 
W   = − +

+

 !
W
 
+
=
−
e.

W 
 
= +
−
d
 
W
 
−
=
−
:
 
W
 
+
=
−

 

=
 

W
 
−
=
−

 
W
 
−
=
+
Bài 2YWTdT

O

O
•;AB)Y
P'B)Y 7$%R9:$%M,#:(&bWV

O


OT
Bài 3YWTdT1

O

2. Gọi A là giao điểm của (C) và Oy .Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) tại A và tính diện tích hình phẳng giới hạn của (C) và tiếp
tuyến .
3. Tìm m để hàm số nhận x
0

= -2 làm điểm cực đại.
Bài 6: Cho hàm số y = x
3
– 6x
2
+ 9x –1 có đồ thò ( C)
1. Khảo sát hàm số
2. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = – m + 1
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –
2.
Bài7 Y
 
 y x x= − + −
+B)Y
TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:11
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
 •;'7$*$4AB)Y
7 PQ:B)Y )@UM,#:(&+2::$%Mb7$%
 
 x x k− + =

Bài8:Y
 
  y x x= − +

 X$*M,#:(&$*MW*C$:$$U?$(\:
! X$*M,#:(&$*MW*C7$*%:+$*MW*
nk =
< X$*M,#:(&$*MW*C7$*$*MW*::?$,L:
j:
 y x= − +

I X$*M,#:(&$*MW*C7$*$*MW*f::+?$,L:
j:

I
!
y x= − +
g .>$HR&Mj::$?$7k$C$*MW*C$$U'$
$%H
7U9U(oW$(H[W[(\ox
i $%&Mj::$?$7k$C (\ (\:,L:
j:
x
=
n Y,L:j:
 ! d y x= +
&:$$U:$vdY$%
&Mj::$?$7k$Cd
Bài 11: Y
 

 

y x mx x= − +

7
 

 

x x x k− + − =

 
I nx x x k− + =
$%&Mj::$?$7k$Y (\ (\:,L:
j:
x
=
$%&Mj::$?$7k$Y(\
Y,L:j:
i
 i

d y x= −
&:$$U:$vdY
!$%&Mj::$?$7k$Y$*MW*Y$$U+
K
x =
Bài 12: Y
 
  x I n  y x x x= + +
•;'7$*$4AB)C
7X$*M,#:(&$*MW*Y7$*$*MW*+f::+?$,L:
j:y T


T
Bài 16: Y




−+=
xxy
+B)(C)
•;AB)(C)(4
7X$*M,#:(&$*MW*(C)$$U+
•=•mN‚=ƒJN„r…0.h=†‡0.
Bài1: Y
! 
  I x <y x x= − +
•;'7$*$4AB)C
7&U,L:j:y = m`B)C$7$UMb7$%
7X$*M,#:(&$*MW*C$$UM

6
Bài 2Y
Y


1


W
!
+=

2. Viết hương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2.
3. Biện luận theo m số cực trò của hàm số
Bài 5: Cho hàm số

!
+++−=
mxmxy
(Cm)
1. Khảo sát hàm số khi m = 0 (có đồ thò (C)).
2. Dựa vào (C) tìm a để phương trình
! 
 x x a− + =
có bốn nghiệm
hân biệt.
Bài 6Y
! 
y x x= − +

 •;'7$*$4AB)Y
7 &UM,#:(&
! 
 x x m− + =
+7:$%'Mb7$%
Bài 7: Y
! 
 y x x= − +
•;AB)Y
PQ:B)Y 7$%R9Vm:$%M,#:(&

! 

  
m
y mx x m C= − + +
&mU'$U$
x =
•;AB)Y@$



m =
PQ:B)Y7$%R9Va:$%M,#:(&

! 
 
 
x x m− + =
Bài 9: Y
( )
n
!
+−+=
xmxy

•;'7$*$4AB)(4@$

=
m
7&m U+2:'()
Bài 10: Y
! 

Bài 12: Y
! 
  I x <y x x= − +
•;'7$*$4AB)C
7&U,L:j:y = m`B)C$7$UMb7$%
7X$*M,#:(&$*MW*C$$UM

6
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:15
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
Bài 13: Y
! 
  
m
y mx x m C= − + +
&mU'$U$
x =
•;AB)Y@$



m =
PQ:B)Y7$%R9Va:$%M,#:(&

! 
 
 
x x m− + =
7
! 

− +x mx
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình
! 
 

 
− + −
x x k
= 0
t$ 15YWT


x
x
+
−
/9MMB)Y7$*
 $*MW*::?$,L:j:POWOT
7 $*MW*f::+?$,L:j:PˆxiWOT
KH
KH
•mN‚=ƒJN„
•mN‚=ƒJN„y =
dcx
bax
+
+
(c ≠ 0 ; a.d - c.b ≠ 0)

1
x
y
x
-
=
-
+B)Y
X$*M$*MW*Y(:(,L:-M
 :K$*M$U7‰:
5
2
7 Y+%:+7‰:1!
 N::?$,L:j:
3y x= - +

 Xf::+?$,L:j:
4 10y x= +
V [$UA6
Bài 4Y
3
3 2y x x= - +
+B)Y
 X$*MY$
$ $UA61
$$ :$$UY?$(\Oy
$$$ $U+:K7‰:
Bài 5: Y
 


y mx= +
Rf`Y$$U?$>$m
Bài 6: Y
mx
y
x m
+
=
+
&mUB:7$*(4^:@;:)
•;AB)C@$
m
=
!X$*M,#:(&$*MW*C$:$$U?$(\:
<X$*M,#:(&$*MW*C$:$$U?$,L:j:
iy x= +
IX$*M,#:(&$*MW*C7$*$*MW*::?$,L:
j:
 y x= −
gX$*M,#:(&$*MW*C7$*$*MW*f::+?$,L:
j:
 y x= − +
i$%&Mj::$?$7k$C (\ (\:
n$%&Mj::$?$7k$C (\ 
x =
$%&Mj::$?$7k$C,L:Mb:$F
:+>K
$%&Mj::$?$7k$C,L:j:
iy x= +
U9U(oW$(&Mj::$?$7k$Y (\



•;'7$*$4AB)=
X$*M,#:(&$*MW*=$:$$U=?$(\:
Bài 9: Y
x
y
x
−
=

•;'7$*$4AB)=
7X$*M,#:(&$*MW*=$:$$U=?$(\o
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:18
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
&U,L:j:y = x + m`=$$$UMb7$%
Bài 10:Y:

!
+
−−
=
x
x
y
•;AB)Y
7X$*M,#:(&$*MW*Y$:$$UY?$(\K
Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A/ Lo i toán liên quan đ n đ o hàm:ạ ế ạ

y CMR xy e
y e x CMR y y y
Bài 2:YF:$(‰:Š$bWeC%F,#:F:C
a. WTV
$
6 WˆxW$xWˆˆT
b. WTR6 WˆxWˆˆxT
c. WTR$6 WˆOWˆˆ$O

x
T
d. WTV

6 WˆxWxWˆˆT
e. WTR

6 

WˆˆOWˆT
B. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng 1: P:
   
     
f x g x
a a f x g x a a= ⇔ = > ≠
D
 
  R:  
f x
a

x
x
!





−
−
=






<
( ) ( )


+=−
x
I
<<
!

=
+−
xx

 
< OI< 1< T<
x x x+ −

 
 I  n
x x x+ −
− − =

   
!  !  x !   x   x 
x x x x x x
− + − +
+ =

 
   I
x x x+ +
+ + =

!

 !
x
−
=
 !

<
I

 ÷  ÷
   
n
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x− − − −
+ + = − +

 <
x
T
 
 I!
x
+

2 9 27
.
3 8 64
x x
   
=
 ÷  ÷
   

1 1
3 6 .2 .3
x x x x− − +
=
23/


!
x
x
−
−
 
=
 ÷
 
i


n g
x x−
=
Dạng 2: Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Loại 1: h,#:(&+:

  
x x
m a n a p+ + =
Đề bài: .$;$M,#:(&


!    x i 
x x+
+ =

 

e e− + =
n
OI
O
Og
Tg  
 
 n I 
+
− + =
x x
n
O!
1!
O<
OgT <
O!
x<
O
xg<T

 
 n  
x x
+
− + =
14/
I g! i 
x x
− + =

    
x x
+ + − =
!
(
)
(
)
g !i g !i !
x x
− + + =
<
( ) ( )
g !      
x x
+ − − + =
I

g g n 
x x
−
+ − =

g

<  i
 
 < <
x x
+

m a n a b p b+ + =
Đề bài: .$;$M,#:(&

n I !
x x x
+ =


! <  
x x x
− + =

 !  
 !<I  x n  
x x x+ +
+ =
!
 
<    
x x x+
+ =
<
I! 1I In 
x x x
+ =
I
12.9 35.6 18.4 0
x x x
− + =



R:   x x + =

 
R: R:   x x+ + =

 
R:   R:   x x− + − =

  
R:   R:   R: <x x+ + − =
<


R:  < 
x
x
+
− =
I
 
R:  R:  g x x− + − =
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:21
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
g
 !
R: R:   x x− − =
iR:

xOOR:

OR:
I
T< I
( ) ( )
3 3 3
log 2 log 2 log 5x x
+ + − =
gR:

TR:
n
!O<O
1
2
i)
( )
! 
R:  R:x x+ =
19)
( ) ( ) ( )
R  R  R gx x x+ + + = +
20)
 ! i
R: R: R: x x x+ + =
21)
3 9 27
11
log log log
2
x x x+ + =

n
!R: R:  
x
x + =
!
 
 
R:   R:   < x x− + − − =
<

 
R:   R:  < x x− + − − =
I

 i
R: nR: !x x− =
g
2
2 4
log 6 log 4x x
+ =
 iR:



xiTx
9).

R: R:  !
x

15) .
− + =
2
9log 20 log 1 0x x
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN
1/ Nếu a>1 thì
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x> ⇔ >

0*‹:‹&
( )
( ) ( ) log ( )
f x
a
a g x f x g x> ⇔ >

TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:22
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
2./ Nếu 0<a<1 thì
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x> ⇔ <
0*ŒŒ:‹&

( )
( ) log ( )
a
a
f x g x
f x g x
>

⇔

<

.$;$&@*-M?$l•+:$%
0*:
≤
&
x⇔ ∀
el•
Dạng 2
(1)
( ) ( )f x g x
a a>
Cách giải

; a>1
; 0<a<1
( ) ( )
( )
( ) ( )
f x g x

 
≤
 ÷
 
n
x
−!
x
OŒ

 <
 
x+
>
!

n  !
x x+
< +
<

  i 
x x− +
− + >
t$.$;$7M,#:(&
z






g g ! 
x x+ −
− + <
lNŒ1
Iz
 n  
x x−
+ − <
lNŒŒ
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:23
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
g

 n
x−
> i

 
! I
x−
 
≤
 ÷
 
n

 
 !
x x− +

≤


I


!
− −
 
>
 ÷
 
x x
V

! < !
 <

 

− +
+
 
>
 ÷
 
x x
x
d
2 3 7 3 1

4
4 16 2 log 8
x x
+
− <
:
2
3 3 8 0
x x−
− + >

 
 
!  
− −
≥ +
x x
$
( )
1 1 2
5 3 2 5 3
x x x x
+ − −
− > −
II .BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN
Yf:F,MqM,#:(&R:($ 234f:F

z0*‹d‹&
( )

< ≠


>

Bước 2t$*a$7M,#:(&ZK(::
Dạng 1
(1)log ( ) ( )
a
f x g x>
Cách giải

; a>1
; 0<a<1
( )
( )
( )
( )
( )
g x
g x
f x a
f x a

>

⇔

<


a a
m f x n f x p+ + >

Cách giảilDT
log ( )
a
f x
+7M,#:(&

mt nt p+ + >

.$;$7M,#:(&& W( @*-Ml•,-:$%
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
t$.$;$7M,#:(&
z
( )

 
! !
  <log ( ) logx x x− ≥ + +
lNŒ
z
 


ilog log logx x x+ + <
lN
9
0 3x< <
z

2
2
log 4 5 4x x
− − ≤

( ) ( )
2 2
log 5 log 3 2 4x x
+ < − −
 !
( )
 

R: R: 
≤
x
<
( ) ( )
8 8
2
2log 2 log 3
3
x x
− − − >
Bài 4).$;$7M,#:(&

2
1 1
3 3
log 3log 0x x

R:  < I x x− − ≥ −
gR:

( )
x +
≤
R:
n
( )
x +
i
 
 
R: < R:x x+ ≤
n

 i  i
R:   R:  <x x x+ + < −

 
< <
R:   R:   x x− + − ≥ −


R:  !  Ix x+ + ≤ −


 
R:    R:  !x x x− + ≥ +
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:25