ĐỀ THI HKI
(KHỐI 11)
PHẦN A: Đại số & Giải tích
Câu 1: (1 điểm) Hãy tìm tập xác định của hàm số

tan
sin 1
x
y
x
=
−
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình
4 4
1
os sin sin 2
3
c x x x− =
(1)
a) Hãy giải phương trình (1)
b) Xác định các nghiệm của phương trình (1), biết rằng các nghiệm đó thuộc đoạn
[ ]
0;2
π
Câu 3: (2 điểm)
a) Tính hệ số của
25 10
x y
trong khai triển
( )
15

qua phép đối xứng tâm
( )
1; 2H − −
Câu 2: (3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết cạnh
3SA a=
vuông góc với
mặt phẳng đáy. Giả sử B’ là một điểm tùy ý thuộc SB và mp(ADB’) cắt cạnh SC tại C’.
a) Xác định thiết diện do mp(ADB’) cắt hình chóp S.ABCD. Thiết diện đó là hình gì?
b) Gọi 'SB x= . Tính diện tích thiết diện?
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HK1 (KHỐI 11)
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Phần A
Câu 1
(1 điểm)
Hàm số
tan
sin 1
x
y
x
=
−
xác định khi và chỉ khi:

cos 0
sin 1
x
x
≠

x k
π
π
⇔ ≠ +
Vậy TXĐ của hàm số đã cho là
\
2
D k
π
π
 
= +
 
 
¡
0,25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
2a)
(1 điểm)
Ta có:
2 2 2 2
1
(1) ( os sin ).( os sin ) sin 2
3
3 cos 2 sin 2
tan 2 tan
3

(1 điểm)
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
* 0 0;2
6
2
* 1 0;2
3
7
* 2 0;2
6
5
* 3 0; 2
3
13
* 4 0; 2
6
k x
k x
k x
k x
k x
π
π
π
π
π

25 10
x y là:
10
15
15!
3003
10!(15 10)!
C = =
−
1.0
3b)
(1 điểm)
Số cần tìm có 6 chữ số tương ứng với 6 vị trí.
- Chọn vị trí cho chữ số 1 từ tập X có 6 cách chọn.
- Tiếp theo, chọn vị trí cho chữ số 2 từ tập X có 5 cách chọn.
- Tiếp theo, chọn vị trí cho chữ số 3 từ tập X có 4 cách chọn.
- Cuối cùng, còn lại 3 vị trí cho 3 chữ số 4 nên có 1 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, có 6.5.4.1=120 (số thỏa ycbt)
0.5
0.5
Câu 4
(1 điểm)
Ta có:
1 2 3
1 2 3
9
216
u u u
u u u
+ + =

u q
q
u

 
+ + =

 ÷
⇔
  

= −

2
1 3
1
2
6
q
q
u

 
+ + = −

 ÷
⇔

 


12u =
Vậy:
2q = −
,
1
3u =

1
2
q = −
,
1
12u =
0.25
0.25
0.25
0.25
Phần B
Câu 1
(1 điểm)
Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm
( )
1; 2H − −
Đường tròn (C) có tâm
(1;3)I
, bán kính
5R =
Gọi
'( '; ')I x y
là ảnh của điểm I qua phép đối xứng tâm

2 2
6 14 53 0x y x x+ + + + =
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
2a)
(1 điểm)
Trong mp(SBC), qua B’ dựng đường thẳng song song BC và cắt SC tại C’.
Thiết diện cần tìm là tứ giác AB’C’D.
Do //BC AD
' '//B C AD⇒
Khi đó mp(AB’D) chính là mp(AD, B’C’)
Suy ra:
' ( ' )C AB D SC= ∩
và
' 'AB C D
là hình thang (1)
Ta có:
'
( ( ))
DA AB
DA AB
DA SA do SA ABCD
⊥

⇒ ⊥

⊥ ⊥

1
osSAB
2 2
AB a
c
SB a
 
= = =
 ÷
 
Vậy
2 2 2 2 2
1
(2 ) 2 (2 ) 3 3
2
AB a a x a a x x ax a= + − − − = − +
Suy ra diện tích thiết diện ADC’B’ là:
2 2
1
( ' '). '
2
1
3 3
2 2
S AD B C AB
x
a x ax a
= +
 
= + − +