CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
Thầy giáo LƢƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trƣờng THPT số II Mộ Đức Trang 1

PHẦN II
DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1
DAO ÑOÄNG CÔ HOÏC

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt +φ)
2. Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt +φ); v
max
= Aω
3. Phương trình gia tốc: a = -Aω
2
cos(ωt +φ) = -ω
2
x; a
max
= Aω
2

4. Hệ thức liên hệ giữa biên độ, li độ, vận tốc và tần số góc: A
2
= x
2
+
2
2

2
kx
2
=
1
2
kA
2
cos
2
(ωt +φ)
+ Cơ năng: W = W
đ

+ W
t
=
1
2
kA
2
= const
7. Lực điều hòa: Là lực gây ra dao động điều hòa và luôn luôn hướng về vị trí cân bằng. Có biểu thức: F = -kx
II. CON LẮC LÒ XO:
Là hệ thống bao gồm một lò xo hay hệ lò xo đàn hồi, có khối lượng rất nhỏ, một đầu được gắn cố định tại một
điểm, đầu còn lại được gắn với một vật có khối lượng m.
1. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu:
+ F
max
= k(Δl +A) với Δl =

cb
- A
3. Lực điều hòa cực đại và cực tiểu: F
min
= 0; F
max
= k.A
4. Độ cứng hệ gồm hai lò xo:
Nếu mắc nối tiếp thì k =
12
12
kk
kk
; nếu mắc song song thì k = k
1
+ k
2

III. CON LẮC ĐƠN
Là hệ thống bao gồm một sợi dây không co dãn, khối lượng nhỏ, có chiều dài l, một đầu được treo vào một điểm cố
định, đầu còn lại được gắn với một vật m.
+ Phương trình dao động : s = Acos(ωt +φ); α = α
0
cos(ωt +φ)
+ Liên hệ giữa s, α và l: s = lα.
+ Tần số góc khi con lắc đơn dao động điều hòa: ω
2
=
g
l

= mg(3cosα -2 cosα
0
)
Lực căng cực đại của dây treo

vật ở tại vị trí cân bằng

α = 0
Lực căng cực tiểu của dây treo được xác định
T
min
= mgcosα
0

IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƢƠNG, CÙNG TẦN SỐ
Có hai dao động điều hòa cùng phương sau:
x
1
= A
1
cos(ωt +φ
1
)
x
2
= A
2
cos(ωt +φ
2
)

4. Khối lượng vật nặng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 50N/m.
5. Lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo bị dãn 2 cm.
6. Năng lượng dao động E = 0,02 J, biên độ dao động A = 5 cm, Vật nặng có khối lượng m = 400g.
7. Khi vật nặng có li độ 2 cm thì gia tốc thu được a = 2 cm/s
2
.
8. Khi vật nặng có biên độ 2 cm, có vận tốc cực đại là 10

cm/s.
9. Biên độ dao động là 5 cm, khi vật nặng cách vị trí cân bằng 3 cm thì vận tốc của vật là 4

cm/s.
10. Lò xo đặt dọc theo một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng

= 30
0
. Khi vật nặng ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn
2 cm.
Bài 2 Ở vị trí nào vật dao động điều hòa có vận tốc bằng không? Ở vị trí nào có vận tốc lớn nhất? Hãy chứng minh
những điều khẳng định ấy.
Bài 3 Quả cầu gắn vào đầu một lò xo, thực hiện 30 dao động trong 1 phút. Ngoài ra khi pha dao động bằng 30
0
thì
độ dịch chuyển x = 5 cm.
1. Tìm chu kì, tần số, tần số góc và biên độ của dao động.
2. Tính v
max
và a
max
.

2. Xác định các thời điểm mà vật đi qua vị trí có li độ x =

5 cm.
Bài 10 Tính BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG của con lắc lò xo trong các trường hợp sau:
1. Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến thiên trong khoảng từ 25 cm đến 31 cm.
2. Vật đang dao động với chu kì 2 s, khi qua vị trí cách vị trí cân bằng 5 cm, thì có vận tốc là 5

cm/s.
3. Lúc vật ở vị trí cân bằng thì được truyền vận tốc 15 cm/s, vật dao động điều hòa với tần số góc

= 5 rad/s.
4. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 3 cm rồi buông tay.
5. Vật có vận tốc cực đại 1,256 m/s, tần số dao động là 2 Hz.
6. Vật có năng lượng dao động là 0,05 J, độ cứng của lò xo là 50 N/m.
7. Hệ treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm, lúc vật ở vị trí cân bằng thì chiều dài là 24 cm. Ban
đầu nâng vật lên đến vị trí mà lò xo có chiều dài tự nhiên rồi truyền cho vật một vận tốc 5
3
π cm/s theo phương
thẳng đứng.
Bài 11 Một lò xo treo thẳng đứng. Đầu dưới móc vào vật nặng thì nó dãn ra 1 cm. Cho vật dao động điều hòa thẳng
đứng. Tính chu kì dao động của vật.
Bài 12 Một vật dao động điều hòa có A = 2 cm, ω = π (rad/s), trục tọa độ cùng phương với phương dao động , gốc
tọa độ là vị trí cân bằng. Tính pha ban đầu của dao động trên trong các trường hợp sau đây:
1. Ở thời điểm ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ một đoạn 2 cm rồi buông tay
để vật dao động.
2.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
3.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = -1cm theo chiều dương.
4. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có tọa độ x = -
3
cm theo chiều dương.

2. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá đỡ.
3. Tính lực hồi phục khi vật đang ở vị trí có x = 2 cm.
CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
Thầy giáo LƢƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trƣờng THPT số II Mộ Đức Trang 4
4. Tính lực đàn hồi tác dụng lên vật vào thời điểm t =
20

(s).
Bài 17 Một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 20 cm, độ cứng k = 100 N/m. Khối lượng lò xo không đáng kể. Một
đầu cố định, còn đầu kia treo vật nặng m = 100 g. Cho vật dao động điều hòa thẳng đứng với biên độ A = 2 cm. Lấy
g = 10 m/s
2
. Tính: 1. Độ giãn lò xo khi vật cân bằng.
2. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi vật dao động.
Bài 18 Một vật có khối lượng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần số 5 Hz, treo
thêm một gia trọng

m = 38 g thì tần số dao động là 4,5 Hz. Tính m và độ cứng của lò xo.
Bài 19 Một lò xo có k = 10 N/m được gắn với quả cầu để làm con lắc. Con lắc dao động 27 chu kì hết 54 s. Bỏ qua
mọi ma sát và lực cản của không khí.
1. Xác định khối lượng quả cầu.
2. Viết pt dao động của quả cầu , biết biên độ dao động là 4 cm và thời điểm bắt đầu quan sát ( t = 0) là lúc quả cầu
cách vị trí cân bằng + 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ.
3. Tính năng lượng dao động.
4. Tính động năng của vật lúc:
 Vật qua vị trí có li độ 1 cm.
 Vào thời điểm t = 1/6 s
5. Xác định tọa độ và thời điểm mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần.

2
cm và truyền vận tốc
10
5
cm/s. Bỏ qua ma sát.
a. Chứng minh vật dao động điều hoà.
b. Viết phương trình dao động của vật với điều kiện chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox hướng xuống, thời
điểm ban đầu vật ở vị trí x = + 1 cm và chuyển động theo chiều dương Ox. Lấy
10
2


.
c. Treo thêm vật có khối lượng m
2
, chu kì dao động của hai vật là 0,5s. Tìm chu kì dao động khi chỉ treo vật m
2
.
( ĐH Giao thông vận tải - Hà Nội - 1997)
Bài 23
a. Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo. Vật dao động điều hòa với tần số f
1
= 6 Hz, khi treo thêm một gia
trọng
m
= 44g thì tần số dao động là f
2
= 5 Hz. Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo.
b. Xét con lắc trên khi có thêm gia trọng. Ở thời điểm ban đầu vật có li độ -2cm ( so với chiều dương qui ước, lấy
gốc ở vị trí cân bằng) và có vận tốc 20π (cm/s) hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật.

đất là v
2
= 4 m/s. Tính khoảng cách từ O đến mặt đất. (ĐH Thủy sản Nha Trang 1997)
Bài 25 Treo quả cầu có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k thì khi quả cầu đứng yên cân bằng lò xo dãn ra một
đoạn
l
= 4cm. Kéo quả cầu theo phương thẳng xuống dưới ( chọn chiều nầy là chiều dương) một đoạn nhỏ rồi
buông không vận tốc đầu. Bỏ qua khối lượng lò xo và lực cản của môi trường. Lấy g = 10 m/s
2
và
2

= 10.
a. Tính chu kì dao động của quả cầu.
b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc của quả cầu có độ lớn v =
31,4cm/s (Chọn gốc thời gian là lúc buông vật.)
c. Khi quả cầu cách vị trí cân bằng 1 cm thì vận tốc bằng bao nhiêu? (CĐ Sư Phạm TPHCM 97)
Bài 26 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng m = 100g và một lò xo có khối lượng không
đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 3 cm
và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, trục Ox có phương thẳng đứng,
chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động , gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
.
a. Viết phương trình dao động của vật.
b. Tính vận tốc cực đại của vật và cơ năng dao động của con lắc.
c. Tính lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật tại vị trí vật có li độ x = + 2 cm
( Đề thi TNTHPT năm học 2004 - 2005)
Bài 27 Dùng phương pháp véc tơ quay Frexnel để tìm phương trình dao động tổng hợp:
a. x
1

+
6

) cm
Bài 28 Có 2 dao động cùng phương, cùng tần số góc sau. Hãy dùng 3 cách khác nhau để tìm phương trình dao động
tổng hợp x
1
= 2cos

t (cm) và x
2
= 2sin

t (cm).
Bài 29 Dùng phương pháp véc tơ quay Frexnel để tìm phương trình dao động tổng hợp:
a. x
1
= 2cos(2t +
6

) cm và x
2
= 2
3
cos(2t +
3
2

) cm
b. x

c. Tính vận tốc cực đại của dao động tổng hợp.
Bài 32 Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz, có các biên độ là 2a và a (cm), các pha ban đầu
tương ứng là π/3 và π.
a. Viết phương trình của hai dao động đó.
b. Vẽ trên cùng một giản đồ các véc tơ thành phần và véc tơ dao động tổng hợp.
c. Tính pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp.

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM