Động học chất điểm http://violet.vn/ngophicong
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM LỰC. TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC
LỰC. TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC
1. Khái niệm về lực:
Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, kết quả là truyền gia tốc cho vật
hoặc làm vật bị biến dạng.
2. Tổng hợp lực
Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực có tác dụng giống
hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy.
Quy tắc hình bình hành (HBH): Hợp của hai lực đồng quy được biểu diễn bằng đường chéo (từ điểm
đồng quy) của HBH mà hai cạnh là những vec tơ biểu diễn hai lực thành phần.
21
FFF

+=
3. Phương pháp tích lực:
- Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời và có tác dụng giống hệt
như lực ấy.
- Lưu ý : một lực có thể phân tích thành hai lực thành phần theo nhiều cách khác nhau tùy theo yêu
cầu của bài toán.
BA ĐỊNH LUẬT NEWTON
BA ĐỊNH LUẬT NEWTON
1. Định luật I Newton
a. Định luật:
Một vật sẽ đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu không chịu một lực nào tác dụng, hoặc nếu các
lực tác dụng vào nó cân bằng nhau.
b. Quán tính:

F F F= +
r r r
hl
F
r
: được xác định bằng quy tắc tổng hợp vectơ.
c. Cách biểu diễn lực
Lực được biểu diễn bằng một vectơ. Vectơ lực có:
- Gốc chỉ điểm đặt của lực.
- Phương và chiều chỉ phương và chiều của vectơ gia tốc mà lực gây ra cho vật.
- Độ dài chỉ độ lớn của lực theo một tỷ lệ xích chọn trước.
d. Đơn vị lực:
Nếu a=1m/s
2
, m=1kg thì F=1N: Newton là lực truyền cho một khối lượng 1kg một gia tốc 1m/s
2
.
1
O
1
F
r
2
F
r
hl
F
r
Động học chất điểm http://violet.vn/ngophicong
đ. Khối lượng

và
12
F
r
, nếu gọi
12
F
r
là lực, thì gọi
21
F
r
là phản lực.
- Đặc điểm của lực và phản lực:
 Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện và mất đi đồng thời.
 Lực và phản lực bao giờ cũng cùng loại.
Lực và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt vào hai vật khác nhau.

LỰC HẤP DẪN
LỰC HẤP DẪN
1. Định luật vạn vật hấp dẫn:
- Lực hấp dẫn là lực hút giữa hai vật bất kỳ.
- Định luật vạn vật hấp dẫn: “Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như
chất điểm) tỉ lệ thuận với tích của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ
nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng”.
2
21
r
mm
GF =

g G
R h
=
+
; Khi vật ở gần mặt đất
2
R
GM
g0h
==>≈
.
2
r
1
F
ur
2
F
ur
m
1
m
2
Động học chất điểm http://violet.vn/ngophicong
LỰC ĐÀN HỒI CỦA LÒ XO – ĐỊNH LUẬT HOOKE
LỰC ĐÀN HỒI CỦA LÒ XO – ĐỊNH LUẬT HOOKE
1. Lực đàn hồi của lò xo.
Điều kiện xuất hiện: Khi một lò xo bị kéo hay bị nén, thì ở hai đầu lò xo xuất hiện lực đàn hồi tác
dụng vào hai vật gắn vào hai đầu lò xo.
- Lực đàn hồi có phương trùng với phương của trục lò xo.

µ=
* Hệ số ma sát trượt:
- Hệ số tỉ lệ
t
µ
gọi là hệ số ma sát trượt.
t
µ
không có đơn vị.
- Hệ số ma sát trượt phụ thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc.
2. Lực ma sát nghỉ.
Điều kiện xuất hiện: Lực ma sát nghỉ chỉ xuất hiện khi có ngoại lực tác dụng lên vật. Ngoại lực này
có xu hướng làm cho vật chuyển động nhưng chưa đủ thắng lực ma sát.
* Đăc điểm của lực ma sát nghỉ
- Giá cuả
msn
F

luôn nằm trong mặt phẳng tiếp xúc giữa hai vật.
-
msn
F

ngược chiều với ngoại lực tác dụng vào vật.
- Lực ma sát nghỉ luôn cân bằng với ngoại lực tác dụng lên vật. Độ lớn lực ma sát nghỉ tỷ lệ với áp
lực vuông góc N của vật lên bề mặt (hoặc phản lực pháp tuyến tác dụng lên vật).
N.F
nmsn
µ≤
.

r
ω
= = =
2. Các ví du về lực hướng tâm
a) Lực hấp dẫn giữa trái đất và vệ tinh nhân tạo đóng vai trò là lực hướng tâm, giữ cho vệ tinh chuyển
động tròn đều quanh trái đất.
b) Khi bàn quay, lực ma sát nghỉ đóng vai trò là lực hướng tâm, giữ cho vật chuyển động tròn đều
quanh tâm của bàn.
c) Hợp lực của trọng lực
P
ur
và lực căng dây
T
ur
đóng vai trò là lực hướng tâm, giữ cho vật bị buộc vào
dây chuyển động tròn đều khi ta quay dây.
….
3. Chuyển động li tâm
CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT BỊ NÉM NGANG
CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT BỊ NÉM NGANG
1. Khảo sát chuyển động của vật ném ngang
Xét vật M bị ném ngang từ một điểm
O có độ cao h so với mặt đất, với vận
tốc ban đầu
0
v

. Bỏ qua sức cản của
không khí, trong quá trình chuyển động,
vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực

a 0
y
a g
=


=

4
O
x
y
M
y
M
x
M
P
ur
Động học chất điểm http://violet.vn/ngophicong
• Vận tốc:
x
2 2
x
tan( ,Ox) tan
o
y
x y
y
v v




=


• Quỹ đạo:
2
2
2
o
g
y x
v
=
• Lúc vật sắp chạm đất:
ax
2
2
( â m bay xa)
`
m o
y h
h
t
g
h
x v T
g


• Nếu
2 2
1 2 1 2
ìF F th F F F⊥ = +
uur uur
• Tổng quát:
( )
2 2
1 2 1 2 1 2
, ì 2 osF F th F F F F F c
α α
= = + +
uur uur
Trường hợp có nhiều hơn hai lực thành phần:
Dùng phương pháp đa giác lực khép kín hoặc phương pháp chiếu phương trình vectơ lên các trục tọa
độ để đưa về phương trình đại số

Bài 1. Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 30N và 40N. Nếu hợp hai lực
trên có độ lớn là F = 50N thì góc hợp bởi hai lực thành phần là bao nhiêu?
Bài 2. Hãy dùng quy tắc hình bình hành lực và quy tắc đa giác lực để tìm
hợp lực của 3 lực F
1,
F
2
, F
3
cố độ lớn bằng nhau và bằng 45N cùng nằm trong một mặt phẳng. Biết rằng
lực F
2
làm thành với hai lực F

3N; F
3
= 7N; F
4
= 1N.
Bài 6. Một vật chịu tác dụng của hai lực
1
F

và
2
F

như hình 2. Cho F
1
= 5N,
F
2
= 12N. Tìm
3
F

để vật cân bằng, biết khối lượng của vật không đáng kể.
Bài 7. Một vật có khối lượng m chịu tác dụng của hai lực
1
F

và
2
F

m v v m v v− = − −
r r r r
Bài 1. Dưới tác dụng của lực không đổi F nằm ngang, một xe lăn chuyển động không vận tốc ban đầu,
đi được quãng đường 2,5m trong khoảng thời gian t. Nếu đặt thêm vật có khối lượng 250g lên xe thì xe
chỉ đi được quãng đường 2m trong khoảng thời gian t như trên. Bỏ qua ma sát. Tìm khối lượng của xe.
Bài 2. Một vật chuyển động với gia tốc 0,2m/s
2
dưới tác dụng của một lực 40N. Vật đó sẽ chuyển động
với gia tốc bao nhiêu nếu lực tác dụng là 60N.
Bài 3. Tác dụng vào vật có khối lượng 4kg đang nằm yên một lực 20N. Sau 2s kể từ lúc chịu tác dụng
của lực vật đi được quãng đường là bao nhiêu và vận tốc đạt được khi đó?
Bài 4. Một xe lăn có khối lượng m = 1kg đang nằm yên trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Tác dụng vào xe
một lực F nằm ngang thì xe đi được quãng đường s = 2,5m trong thời gian t. Nếu đặt thêm lên xe một
vật có khối lượng m’= 0,25kg thì xe chỉ đi được quãng đường s’ bao nhiêu trong thời gian t. Bỏ qua ma
sát.
6
Hình 2
2
F
r
1
F
r
α
Hình 3
2
F
r
1
F

trong 1(s). Bỏ qua ma sát, tìm khối lượng của xe.
Bài 6. Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s
2
. Khi ô tô có chở hàng hóa thì khởi
hành với gia tốc 0,2m/s
2
. Hãy tính khối lượng của hàng hóa. Biết hợp lực tác dụng vào ô tô trong hai
trường hợp đều bằng nhau.
Bài 7. Một xe hơi có khối lượng m = 2 tấn đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 54(km/h) thì tài xế
tắt máy. Xe chuyển động chậm dần đều rồi dừng lại khi chạy thêm 50(m). Xác định lực phát động làm
xe chuyển động thẳng đều.
Bài 8. Xe lăn có khối lượng m = 500 (kg), dưới tác dụng của lực F, xe chuyển động đến cuối phòng mất
10 (s). Nếu chất lên xe một kiện hàng thì xe chuyển động đến cuối phòng mất 20(s). Tìm khối lượng
kiện hàng?
Bài 9. Lực phát động của động cơ xe luôn không đổi. Khi xe chở hàng nặng 2 (tấn) thì sau khi khởi
hành 10 (s) đi được 50 (m). Khi xe không chở hàng thì sau khi khởi hành 10 (s) đi được 100 (m). Tính
khối lượng của xe.
Bài 10.Một xe ôtô có khối lượng 1 (tấn), sau khi khởi hành được 10(s) thì đạt vận tốc 36 (km/h). Tính
lực kéo của ôtô. Bỏ qua ma sát.
Bài 11.Một ôtô có khối lượng 3tấn đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20m/s thì tài xế
hãm phanh, ôtô chạy tiếp được 20m thì ngừng lại. Tính lực hãm phanh?
Bài 12.Một ôtô khối lượng 3tấn, sau khi khởi hành 10 (s) đi được quãng đường 25 (m). Tìm:
a) Lực phát động của động cơ xe.
b) Vận tốc và quãng đường xe đi được sau 20(s). Bỏ qua ma sát.
Bài 13.Một xe ôtô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 72(km/h) thì hãm phanh. Sau khi
hãm phanh ôtô chạy thêm được 500 (m) thì dừng hẳn. Tìm:
a) Lực hãm phanh. Bỏ qua các lực cản bên ngoài.
b) Thời gian từ lúc ôtô hãm phanh đến lúc dừng hẳn.
Bài 14.Một ôtô khối lượng 3 (tấn) đang chạy với vận tốc v
0

Bài 17. Một xe A đang chuyển động với vận tốc 3,6 (km/h) đến đụng vào xe B đang đứng yên. Sau va
chạm xe A dội lại với vận tốc 0,1 (m/s) còn xe B chạy tới với vận tốc 0,55 (m/s). Cho m
B
= 200 (g). Tìm
m
A
.
7
Động học chất điểm http://violet.vn/ngophicong
Bài 18. Hai quả cầu chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang, quả cầu I chuyển động với vận tốc 4 (m/s)
đến va chạm vào quả cầu II đang đứng yên. Sau va chạm cả hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng
cũ của quả cầu I với cùng vận tốc 2 (m/s). Tính tỷ số khối lượng của hai quả cầu.
Bài 19. Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang. Khi buông tay, hai quả bóng lăn được
những quãng đường 9 (m) và 4 (m) rồi dừng lại. Biết sau khi rời nhau, hai quả bóng chuyển động chậm
dần đều với cùng gia tốc. Tính tỷ số khối lượng hai quả bóng.
Bài 20. Hai chiếc xe lăn có thể chuyển động trên đường nằm ngang, đầu của xe A có gắn một lò xo nhẹ.
Đặt hai xe sát vào nhau để lò xo bị nén rồi sau đó buông tay thì thấy hai xe chuyển động ngược chiều
nhau. Quãng đường xe A đi được gấp 4 lần quãng đường xe B đi được (tính từ lúc thả đến khi dừng lại).
Cho rằng lực cản tỷ lệ với khối lượng của xe. Xác định tỷ số khối lượng
B
A
m
m
.
Bài 21. Hai xe lăn đặt nằm ngang, đầu xe A có gắn một lò xo nhẹ. Đặt hai xe sát nhau để lò xo bị nén rồi
buông ra. Sau đó hai xe chuyển động, đi được những quãng đường s
1
= 1 (m), s
2
= 2 (m) trong cùng một

2
;
M
g G P mg
R
= =
+ Ở độ cao h tính từ mặt đất:
( )
2
; .
M
g G P m g
R h
′ ′ ′
= =
+
Bài 1.
a. Trái Đất và Mặt Trăng hút nhau với một lực bao nhiêu? Cho biết bán kính quỹ đạo Mặt Trăng
quanh Trái Đất: r = 3,64.10
8
m, khối lượng Mặt Trăng m
MT
= 7,35.10
22
kg, khối lượng Trái Đất M =
6.10
24
kg.
b.Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng, vật đặt tại đó sẽ bị hút về Trái Đất và Mặt
Trăng với những lực bằng nhau?

Trái Đất đến Mặt Trăng là 3,84.10
8
(m). Hãy tính khối lượng của Trái Đất. Giả thiết quỹ đạo của Mặt
Trăng là tròn.
Bài 9. Hai tàu thủy có khối lượng bằng nhau m
1
= m
2
= 50.000 tấn cách nhau một đoạn R = 1(km). Tính
lực hấp dẫn giữa chúng? Lực này nhỏ hơn hay lớn hơn trọng lượng quả cân có khối lượng 20 (g)?
Bài 10. Hai vật có khối lượng bằng nhau đặt cách nhau 40 (cm) thì hút nhau một lực 1,67.10
-9
(N). Tìm
khối lượng mỗi vật.
Bài 11. Hai vật cách nhau 8(cm) thì lực hút giữ chúng là F = 125,25.10
-9
(N). Tính khối lượng của mỗi
vật trong 2 trường hợp:
a) Hai vật có khối lượng bằng nhau.
b) Khối lượng tổng cộng của 2 vật là 8(kg).
Bài 12. Mặt đất và mặt trăng hút nhau một lực bằng bao nhiêu? Cho biết bán kính quỹ đạo của mặt trăng
quay quanh trái đất là r = 3,84.10
8
(m), khối lượng của mặt trăng là m = 7,35.10
22
(kg) và của trái đất là
M = 6.10
24
(kg).
Bài 13. Biết gia tốc rơi tự do g= 9,81(m/s