Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang
BỘ ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ I – KHỐI 11 – NH 2010 - 2011
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1)
3cosx sin x 1 0− + =
; 2)
4 4
1
sin x cos x sin 2x
2
+ = −
; 3) 2cos
3
x + cos2x + sinx = 0 ;
4) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 ; 5) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
Bài 2 : 1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số và chia hết cho 2
2) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển
18
2
2
x
x
 
+
 ÷
 

3) Một hộp có 10 viên bi đỏ và 20 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên hai viên. Tính xác suất sao cho hai viên được
chọn đều là viên bi đỏ.
Bài 3 : 1) Cho cấp số cộng (u
n

a) Xác định giao điểm I = AN ∩ (SBD)
b) Xác định giao điểm J = MN ∩ (SBD)
c) Chứng minh I , J , B thẳng hàng
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) 4cos
2
x – 5sinx – 5 = 0 ; 2)
sin x 2 sin 5x cos x= −
; 3)
cos2 3 sin 2 3 cos sin 4 0x x x x− − + − =
4)
1
cos x.cos2x.cos6x cos6x
4
=
; 5) 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 = 0
Bài 2 :
1) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho các chữ số chẵn và lẻ xen kẽ nhau
2) Trong mơt ban chấp hành có 8 người, người ta thành lập một ủy ban gồm 5 người trong đó có 2 người giữ hai chức
vụ khác nhau và 3 ủy viên có vai trò giống nhau ( Giả sử có sự bình đẳng về khả năng và cơ hội của 8 người nói trên).
Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ủy ban như vậy?
3) Giải phương trình :
21534
3
5
2
=+
+
+
x

Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2010-2011) Gv : Phan Hữu Huy Trang
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) sin3x − cosx + cos2x = 0 ; 2) 2cos²3x − sin6x + 3sin²3x = 2 ; 3) sin2x + cos2x + sin3x = cos3x
4)
2
3(2cos x cosx 2) (3 2cos x)sin x 0
+ − + − =
; 5)
1 1
1 sin 2 3
sin cos
x
x x
 
+ = +
 ÷
 
Bài 2 : 1) Từ X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} có thể lập bao nhiêu số có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần còn các chữ số
khác có mặt đúng một lần.
2) Tính a
5
biết (x + 2)
11
( x – 1 ) =
12 11 10 2
1 2 10 11 12
x a x a x ......... a x a x a+ + + + + +
.
3) Một hộp có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 viên bi, tính xác suất để lấy được:
a) 1 bi đỏ và 2 bi vàng.

+ 3
a) Chứng minh rằng u
n +1
= 4u
n
– 9 , ∀n ∈ N
*
b) Hãy cho dãy số (u
n
) bởi hệ thức truy hồi .
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD tâm O.Ngồi mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S tùy ý và điểm M sao cho M là trung
điểm của SC
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Tìm giao điểm N của SB và (ADM) . Chứng minh N là trung điểm của SB
c) Gọi H,K lần lượt là trọng tâm của ∆ SAB, ∆SAD . Chứng minh HK // (ABCD)
d) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (EHK)
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) cos
2
x – 3cos2x – 4 = 0 ; 2)
sin(2 1) os 0
4
x c
π
− + =
; 3) 2sin17x –
3
cos 5x + sin 5x = 0
4) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 ; 5)
2cos 2 4cos 1 sin 2sin cosx x x x x+ = + −

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1)
2
sin x cos3x
3
π
 
+ =
 ÷
 
; 2)
3 cos 2 sin 2 2x x− =
; 3) cosx + cos 2x = sin x – sin 2x
4) sin x + cos x = 1 + sin 2x ; 5) tan
2
x =
1 cosx
1 sin x
−
−
Bài 2 :
1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số thỏa :
a) Các chữ số đơi một khác nhau
b) Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó .
2) Tìm số cạnh của một đa giác lồi biết rằng đa giác đó có 35 đường chéo
3) Giải phương trình :
2 2
2
3 42 0.
n n

( )
2
3 tan 1 3 tan 1 0x x
− + + =
; 2)
2 2
4sin 2x 8cos x 9 0+ − =
; 3)
3
2cos x sin 2x sin x 2 0
4 4
π π
   
− − + + − =
 ÷  ÷
   
4)
2
1 cos 2
1 cot 2
sin 2
x
x
x
−
+ =
; 5)
( )
2
2 3 cos 2 sin

1
821
2
n n
n n n
C C A
−
+ + =
.
3) Cho cấp số cộng tăng (u
n
) có
3 3
1 2
u u+
= 302094 và S
15
= 585. Tìm số hạng tổng qt u
n
của cấp số trên.
Bài 3: Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm
3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để :
1) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng.
2) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AD và SB.
a) Chứng minh rằng BD // (MNP) .
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).

 
Bài 2 :
1) Từ X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} thiết lập các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong đó các số lập được có bao nhiêu số mà
hai chữ số 2 và 5 khơng đứng cạnh nhau.
2) Trong khai triển
n
x
x )
1
2(
2
+
hệ số của x
3
là 2
6
9
n
C
. Tính n?
3) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3
viên bi lấy ra
a) Có 2 viên bi màu đỏ
b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
Bài 3 : 1) Xét tính tăng giảm của dãy số (u
n
), biết
n
2n 5
u

2
x)sinx = 1+ sin2x ; 5)
2 2
sin 2sin 2 5cos
0
2sin 2
x x x
x
− −
=
+
Bài 2:1) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đều có mặt số 0 và số 9.
2) Tìm số ngun dương n biết:
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20
n n n n
3 C 3 C 3 C 3C 2 1
− − −
+ + +×××+ = −
.
3) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2,......9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ được rút là 2 thẻ
lẻ
Bài 3 : 1) Chứng minh rằng ∀n ∈ N
*
, ta có
n 1 2n 1
11 12
+ −
+
chia hết cho 133
2) Cho dãy số (u

8sin 2cos 7 0x x+ − =
; 2)
( )
2
2 tan x 2 6 tan x 6 0+ − − =
; 3) ; 3) 8( sin
3
x.cosx – sinx .cos
3
x ) =
2
4)sin
2
x + sinx.cos4x + cos
2
4x =
3
4
; 5)
3 3 2 2
sin x 3 cos x sin x cos x 3 sin x cos x
− = −
Bài 2 :
1) Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết
phải có mặt chữ số 4
2) Giải phương trình :
2 n 2 2 3 3 n 3
n n n n n n
C C 2C C C C 100
− −

a) Xác định giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh rằng DE = DC.
b) Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh FA = 2FD.
c) Gọi M, N là những điểm bất kỳ, lần lượt trên AB, CD.Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng(IJK).
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1) 2cos ( 4x –
6
π
) =
3
; 2) cos5x + sin 2x = 0 ; 3)
cos2x cos4x cos6x cos8x 0
+ + + =
4) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 ; 5) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos
2
x = 3
Bài 2 : 1) Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành
hai tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá.
2) Chứng minh rằng
∀
n
∈
N* , ta có n
5
– n chia hết cho 5
3) Xét tính đơn điệu của dãy số (u
n
) định bởi : u
n
=
n

b) Chứng minh MN // CD và MD // NC
c) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SCD)- 5 -
§Ị 10
§Ị 11