Là ngời thầy giáo
nên đa học sinh đi tìm chân lý hơn là đ a chân lý đến cho học sinh
----------------------------------
Luyện Thi vào lớp 10
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
Tài liệu lu hành nội bộ

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 2
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
Chuyên đề 1:
Biến đổi đẳng thức - Phân tích đa thức thành nhân tử
A. biến đổi đẳng thức
I. Các hằng đẳng thức cơ bản và mở rộng
(a b)
2
= a
2
2ab + b
2
a
2
- b
2
= (a + b)(a - b)
(a b)

2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc
(a - b - c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
- 2ab - 2ac + 2bc
a
n
- b
n
= (a - b)(a
n-1
+ a
n-2
b + ... + ab
n-2
+ b
n-1
), mọi n là số tự nhiên
a
n

+ 1) và B = 2
32
Giải
Ta có A = (2 - 1)(2 + 1)(2
2
+1)(2
4
+ 1)(2
8
+ 1)(2
16
+ 1) = 2
32
-1 < 2
32
= B. Vậy A < B.
Bài 3
So sánh hai số A và B biết: A =(3 + 1)(3
2
+1)(3
4
+ 1)(3
8
+ 1)(3
16
+1) và B =3
32
-1
Giải
Ta có 2A = (3 - 1)(3 + 1)(3

2
+ 4m

= m
4
+ m
2
+ 1 + 2m
3
- 2m
2
- 2m + 4m
2
+ 4m = m
4
+ 2m
3
+ 3m
2
+ 4m + 1.
VP: (m
2
+ m + 1)
2
= m
4
+ m
2
+ 1 +2m
3

2
- ab -ac -bc).
Giải
Ta có a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b) thay vào VT
VT = (a + b)
3
- 3ab(a + b) + c
3
-3abc = [(a + b)
3
+ c
3
] - 3ab(a + b +c) = (a + b +c)[(a + b)
2
+ c
2
-
c(a + b) -3ab] = (a + b +c)(a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab - ac - bc - 3ab) = (a + b + c)(a

) - (a + b) = a
5
+ a
3
b
2
+ a
2
b
3
+ b
5
- (a - b)= a
5
+ b
5
+a
2
b
2
(a + b) - (a - b) = a
5
+ b
5
Bài 7
Cho a
2
+ b
2
+ c

(a b) (b c) (c a)
1
(1 a )(1 b )(1 c )
Hỡng dẫn
Ta có: 1 + a
2
= ab + bc + ca +a
2
= b(a + c) + a(a + c) = (a + c)(a + b).
Tơng tự: 1 + b
2
= (b + a)(b + c).
1 + c
2
= (c +a)(c + b). Thay vào trên suy ra (đpcm).
Bài 9
Cho a > b > 0, thoả mãn: 3a
2
+ 3b
2
=10ab. Chứng minh rằng:

=
+
a b 1
a b 2
.
Giải
Đặt P =
ba

=1.

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 4
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
Giải
Từ: a + b + c = 1 a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2(ab + ac + bc) = 1 a
2
+ b
2
+ c
2
= 1- 2(ab + ac + bc) .
Mặt khác:
+ +
+ + = = + + =
1 1 1 ab ac bc
0 0 ab ac bc 0
a b c abc

Thay a + b + c = abc vào ta có
+ + + = + + =
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2 4 2
a b c a b c
.
Bài 12
Cho
+ + =
x y z
1
a b c
(1)
, và
+ + =
a b c
1
x y z
(2)
. CMR:
= + + =
2 2 2
2 2 2
x y z
A 1
a b c
Giải
+ +
+ + + + + = = + + =

= + = + + + = + +
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ) ( 3 ( ) [ 3 ( )]
a b c a b c bc b c a b c bc a
Vậy
+ + =
3 3 3
1 1 1 3
a b c abc
.
Bài 14
Cho a + b + c = 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
=14. Chứng minh rằng: a
4
+ b
4
+ c
4
= 98.
Giải
Từ: a + b + c = 0 a = -(b + c) a
2
= (b + c)
2

= 4b
2
c
2
a
4
+ b
4
+ c
4
- 2a
2
b
2
- 2a
2
c
2
+ 2b
2
c
2
= 4b
2
c
2
a
4
+ b
4

b
2
- 2b
2
c
2
+ 2a
2
c
2
2(a
4
+
b
4
+ c
4
) = (a
2
+ b
2
+ c
2
)
2
= 14
2
=196.
Vậy a
4

B. Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1
Phân tích tam thức bậc hai x
2
- 6x + 8 thành nhân tử.
Giải
Cách 1: Tách hạng tử không đổi thành hai hạng tử rồi đa đa thức về dạng hiệu của hai bình ph-
ơng.
x
2
- 6x + 8 =(x - 3)
2
- 1 = (x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = (x - 4)(x - 2).
Cách 2: Tách hạng tử bậc nhất thành hai hạng tử rồi dùng phơng pháp nhóm các hạng tử và
đặt nhân tử chung.
x
2
- 6x + 8 = x
2
- 2x - 4x + 8 = x(x - 2) - 4(x - 2) = (x - 2)(x - 4).
Bài 2
Phân tích đa thức x
3
+ 3x
2
- 4 thành nhân tử.
Giải
Nhẩm thấy x = 1 là nghiệm đa thức chứa nhân tử x - 1 ta tách các hạng tử của đa thức
làm xuất hiện nhân tử x - 1.
C

- 3 = (x-1)(x
2
+x+1)+ 3(x-1)(x+1) = (x-1)(x
2
+ 4x + 4).
Bài 3

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 6
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
Phân tích đa thức (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 thành nhân tử.
Giải
(x +1)(x +3)(x +5)(x +7) +15 = [(x +1)(x +7)][(x +3)(x +5)] +15 = (x
2
+8x+7)(x
2
+8x +15) +15
Đặt: t = x
2
+8x+7 x
2
+8x+15 = t + 8 ta có: t(t + 8) +15 = t
2
+ 8t +15 =(t + 4)
2

3
+ y
3
+ z
3
= 3xyz. (tơng tự bài 13)
Bài 3
Cho a + b + c = 0, Chứng minh rằng: a
4
+ b
4
+ c
4
=
2
1
(a
2
+ b
2
+ c
2
)
2
. (tơng tự bài 14)
Bài 4
Cho a, b, c khác không và a + b + c = 0.
Chứng minh rằng:
+ + =
+ + +

+ 11x +6
c/ (x-y)
3
+ (y-z)
3
+ (z-x)
3
Hỡng dẫn: x + y + z = 0 x
3
+ y
3

+ z
3
= 3xyz

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 7
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
Chuyên đề 2:
Bất đẳng thức - Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
A. Bất đẳng thức
I. Một số tính chất của bất đẳng thức
1/ a > b và b > c a > c (t/c bắc cầu)
2/ a > b a + c > b + c (t/c cộng vào hai vế cùng một số)

n n
a b
a b
(n nguyên dơng)
7/
+
>
+ + +
a a
a,b,c R
a b a b c
8/
+
+
> > >
+
a c a a c c
a,b,c,d R
b d b b d d
9/ Nếu a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì ta có:
*/ a > 0, b > 0, c > 0.
*/ b - c < a < b + c; a - c < b < a + c; a - b < c < a + b
*/ Nếu a > b > c thì A > B > C
II. Bài tập
Bài 1
Cho 5 số a, b, c, d, e bất kỳ. CMR: a
2
+ b
2
+ c

Bài 2
Cho a + b = 1,Chứng minh rằng: a/ a
2
+ b
2
1/2, b/ a
3
+ b
3
1/4, c/ a
4
+ b
4
1/8
Giải
a/ Từ (a - b)
2
0 a
2
+ b
2
2ab 2(a
2
+ b
2
) a
2
+ b
2
+ 2ab = (a + b)

3
+ b
3
) = 2a
2
- 2ab + 2b
2
= (a - b)
2
+ a
2
+ b
2
a
2
+ b
2

mà a
2
+ b
2
1/2 2(a
3
+ b
3
) 1/2 a
3
+ b
3

2
)
2
a
4
+ b
4

1
2
(a
2
+ b
2
)
2 (1)
.
Mặt khác: (a - b)
2
0 a
2
+ b
2
2ab 2(a
2
+ b
2
) a
2
+ b

a b
; b/
+
+ +
1 1 4
a 1 b 1 3
Giải
a/
+ + + + +
+ + +
1 1 a 1 b 1 ab a b 1 2
(1 )(1 ) 9 ( )( ) 9 9 1 9
a b a b ab ab

1 4ab (a + b)
2
4ab đúng (đpcm).
b/
+
+ +
1 1 4
a 1 b 1 3
3(a + 1 + b +1) 4(a + 1)(b + 1) 9 4(ab + a + b + 1)
9 4ab + 8 1 4ab (a + b)
2
4ab đúng (đpcm)
Bài 4
Cho a, b, c R
+
. Chứng minh rằng:

a b c
1
a b b c c a
.
Mặt khác:

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 9
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
+

< <

+ + + +

+

< <

+ + + +

+

< <


Giải


< <

+ + + + + +


< <

+ + + + + +


< <

+ + + + + +


< <
+ + + + + +
a a a
a b c d a b c a c
c c c
1
a b c d c d a c a
b b b 2
a b c d b c d b d
d d d
a b c d d a b d b


2
+ (b-c)
2
0, đúng (đpcm)
*/ CM: a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ca), Do a, b, c là ba cạnh tam giác nên ta có:
a < b + c a
2
< ab + ac
b < a + c b
2
< ab + bc
c < a + b c
2
< ac + bc
a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ca).
Vậy: ab + bc + ca a
2
+ b

a b 0 a b 2 ab ab
a b ab a b
.
III/ Bất đẳng thức Côsi (trung bình cộng lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân)
*/ Với 2 số thực a, b không âm ta có:
+

a b
ab
2
, dấu bằng xảy ra a = b.
*/ Với 3 số thực a, b, c không âm ta có:
+ +

3
a b c
abc
3
, dấu bằng xảy ra a = b = c.
*/ Với n số thực a
1
, a
2
, ... a
n
không âm ta có:
+ + +

1 2 n
n

2
(a
2
+ c
2
+ e
2
)(b
2
+ d
2
+ f
2
), dấu bằng xảy ra
= =
a c e
b d f
.
*/ với n cặp số thực a
1
, a
2
, ... a
n
, b
1
, b
2
, ... b
n

+ ... + b
n
n
).
Dấu bằng xảy ra
= = =
1 2 n
1 2 n
a a a
...
b b b
.
Bài 8
Cho x, y, z là các số dơng, Chứng minh rằng:
a/ (x + y)(y + z)(z + x) 8xyz.
b/
+
+
1 1 4
x y x y
.
c/
+ +
+ +
1 1 1 9
x y z x y z
.
Giải

-

+


+


x y 2 xy
1 1 2
x y
xy

+ +
1 1
(x y)( ) 4
x y
.
c/
+ + + + + +
+ +
1 1 1 9 1 1 1
(x y z)( ) 9
x y z x y z x y z
. (làm tơng tự)
B/ Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 1
Tìm giá trị lớn nhất của: P =
+
+
2
2


- 1)
2
+ 1 nhỏ nhất bằng 1 x = 1. Khi đó P = 3
Vậy P
max
= 3 x = 1.
Bài 2
Cho x
2
+ y
2
= 1, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: p = x + y
Giải
Từ (x - y)
2
0 x
2
+ y
2
2xy 2(x
2
+ y
2
) x
2
+ 2xy + y
2
= (x + y)
2


-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 12
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
P =
+ + + +
= = =
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 (x 1)(y 1) (x 1)(x 1)(y 1)(y 1) xy(x 1)(y 1)
(1 )(1 )
x y x y x y x y
=
+ + + + + + +
= = = +
2 2
xy(x 1)(y 1) (x 1)(y 1) x y xy 1 2
1
x y xy xy xy
. (thay x - 1 = - y, y - 1 = - x)
ta có P nhỏ nhất
xy
2
nhỏ nhất xy lớn nhất.
Mà xy = x(1 - x) = - x

1
x 1 x 1 x 1
Do (x
2
- 1)
2
0 x
4
+ 1 2x
2


+
2
4
2x
1
x 1
P 2 P
max
= 2 x = 1.
Do 2x
2
0, x
4
+ 1 1

+
2
4

Vậy P
min
=
+ +
a b 2 ab
, dấu bằn xảy ra
= =
ab
x x ab
x
.
Bài 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của: P =
+ + + +
2 2
1 4x 4x 4x 12x 9
Giải
Ta có:

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 13
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
P =
( ) ( )
+ + + + = + + = + +

Cho a, b, c, d R
+
.
Chững minh rằng :
+ + + +
< + + + <
+ + + + + + + +
a b b c c d d a
2 3
a b c b c d c d a d a b
.

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 14
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
Chuyên đề 3:
Biến đổi căn thức
A/ Biến đổi căn thức
I/ Kiến thức cơ bản
*/


= =

<

+
m m( a b) m m( a b)
,
a b a b
a b a b
II/ Bài tập
Bài 1
Tính giá trị các biểu thức sau:
a/ A =

6 48 2 27 4 75
b/ B =
+
1
48 2 75 108 147
7
Giải
a/ Ta có: A =
= = =
6 48 2 27 4 75 6 16.3 2 9.3 4 25.3 24 3 6 3 20 3 2 3
b/ Ta có: B =
+ = + =
1 1
48 2 75 108 147 4 3 2.5 3 6 3 .7 3 3
7 7
Bài 2
Trục căn thức ở mẫu:
a/ A =
+
+

= = =
+ + +
+ + +
2
4 4(3 5 2 2 5 ) 3 5 2 2 5
(3 5) (2 2 5) 3 5
3 5 2 2 5

+ + +
= =
2
(3 5)(3 5 2 2 5 ) 4 (3 5) (2 2 5)
4 4
c/ Đặt
=
3
2 a
C =

= = = = =
+ + + +
+ +
3 2
3 3
4 3 2 2 3
3 3
2 a a a(a 1) a a
4 2
a a a a a 1 a 1 2 1
2 2 2 4

(3 6) (3 2 6) 3 6 2 6 3 3 6.
b/ B =
+ = + + + =
8 2 15 8 2 15 5 2 15 3 5 2 15 3
+ = + =
2 2
( 5 3) ( 5 3) 5 3 ( 5 3) 2 3.
c/ C =
+ + + +
+ = =
8 2 7 8 2 7 7 2 7 1 7 2 7 1
4 7 4 7
2 2 2 2
+ +
= = =
2 2
( 7 1) ( 7 1) 7 1 7 1
2.
2 2
2 2
d/ Do D > 0 nên D =
2
D
D
2
=

+ + + + = + + + +
ữ



+ + + + =
5 1 9 5 13 9 2005 2001 2005 1
...
4 4 4 4 4
.
Bài 4
Rút gọn các biểu thức sau:
a/ A =
+ +
x 4 x 4 x 4 x 4
b/ B =
+
2 2 2 2
x 2 x 1 x 2 x 1
c/ C =
+ +
2 2
2x 1 2 x x 2x 1 2 x x
Giải
a/ A =
+ + = + + + +
x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 4 x 4 4 x 4 4 x 4 4
= + + = + +
2 2
( x 4 2) ( x 4 2) x 4 2 x 4 2
Nếu
x 4 2 x 4 4 x 8
thì A =
+x 4 2

2 2
x 1 2 x 1 1
-
+ = +
2 2 2 2 2 2
( x 1 1) ( x 1 1) x 1 1 x 1 1
Nếu

2 2
x 1 1 0 x 2 x 2 x 2
thì B = 2.
Nếu
< < < <
2 2
x 1 1 0 x 2 2 x 2
thì B = 2.

2
x 1
.
Vậy: B =




< <


2
2 nếu x 2 x 2

2
x 2 x 1 x 2 x 1 1
(1 )
x 1
x 4(x 1)
b/


+
3
1 1 x x
x x 1 x x 1 1 x
c/
+
+ +
2
1 x 1
:
x x x x x x
d/
+ +

+ +
2 x x 1 x 2
( ) :
x x 1 x 1 x x 1
e/
+
+ +
+ +

x 1 x 1
x 4(x 1) (x 2)

=


2
2 x 2
.
x 1
(x 2)
.
Nếu x > 2 A =
=

2
x 1
Nếu 1< x < 2 A =
=

2
1 x
Vậy: A =

>






2 x 1 x x 2 x 1
.

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 18
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
c/




>





+ +



+

2
x 0

.
d/ ĐK:












x 0
x 0
x 1 0
x 1
x x 1 0
.
Đặt
= =
2
x a x a
D =
+ + + + +
=
+
+ +
2 2

x 0
x 0
x x 1 0
x 1
1 x 0
Đặt
= =
2
x a x a

E =
+ +
+ + = +
+ +
+ +
2
3 2
x 2 x 1 x 1 a 2 a 1 2
( ) : ( )
2 a 1 a a 1 a 1 a 1
x x 1 x x 1 1 x
=
+ + + + +
= = =
+ + + + + +
+ +
2 2 2
2 2 2
a 2 a(a 1) (a a 1) 2 a 2a 1 2 2 2
(a 1)(a a 1) a 1 (a 1)(a a 1) a 1 a a 1

+ = =
2
48 10 7 4 3 48 20 10 3 28 10 3 (5 3)
5 48 10 7 4 3 5(5 3) 25 5 3
Vậy A =
+ =
4 5 3
.
b/ Ta có:
= =
2
18 128 18 8 2 (4 2)
+ + = + + = + = +
2
2 12 18 128 2 12 4 2 4 2 3 ( 3 1)
+ + = + = + = + = +6 2 2 3 ( 3 1) 6 2 4 2 3 6 2( 3 1) 4 2 3 3 1
Vậy: B =
+ = =
( 3 1)( 3 1) 3 1 2
.
c/ Ta có:
+ = + = + + = + + = +
2
13 48 13 4 3 12 4 3 1 (2 3 1) 13 4 3 2 3 1
+ = = = + =
2
5 13 48 5 2 3 1 4 2 3 ( 3 1) 5 13 48 3 1
+ + = + + = + + + =3 5 13 48 3 3 1 2 3 2 3 5 13 48
+ = + = + =
2

3 3
2
4 2 2

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 20
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
Chuyên đề 4
Phơng trình bậc nhất - Đồ thị hàm số bậc nhất - Hệ phơng trình
bậc nhất
I/ Phơng trình bậc nhất
ĐN: Là phơng trình có dạng: ax + b = 0, trong đó a, b là các số thực, x là ẩn.
Cách giải:
Phơng trình ax = -b.
Nếu a 0 x = -b/a
Nếu a = 0 0x = -b
Nếu b = 0 PT vô số nghiệm
Nếu b 0 PT vô nghiệm
II/ Bài tập
Bài 1
Giải và biện luận các phơng trình sau:
a/ mx + 2(x - m) = (m + 1)
2
+ 3 (1) b/ 3(m + 1)x + 4 = 2x + 5(m + 1) (2)
c/ m

2
- 1)x = m(1 - m).
Nếu m
2
- 1 0 phơng trình có nghiệm:
=
+
m
x
m 1
Nếu m
2
- 1 = 0 m = 1.
Nếu m = 1 PT có dạng: 0x = 0 PT có VSN
Nếu m = -1 PT có dạng: 0x = -2 PTVN
d/ ĐK: x 0 và x 2.

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 21
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
(4) x(x - m) + (x - 2)(x - 3) = 2x(x - 2) (m + 1)x = 6
Nếu m + 1 = 0 m = -1 (4) có dạng: 0x = 6 PTVN
Nếu m + 1 0 m -1 (4)
=
+




(m 2)(m 3) 0
m 2 m 3.
m 1 0
b/ phơng trình có nghiệm (m - 2)(m + 3) 0 m 2 m -3.
III/ Hệ phơng trình bậc nhất
Bài 3
Cho hệ phơng rình:
+ =


+ =

2x my 1 (1)
mx 2y 1 (2)
.
a/ Giải hệ khi m = 1
b/ Giải và biện luận hệ phơng trình
c/ Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) với x, y là các số nguyên
d/ Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dơng
Giải
a/ khi m = 1 ta có hệ
+ = + = = =



+ = + = + = =


Bài 4
Cho hệ phơng rình:
=


= +

(m 1)x my 3m 1 (1)
2x y m 5 (2)
a/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = xy đạt giá trị lớn nhất.
Giải
Từ (2) y = 2x - m - 5 thay vào (1) (m - 1)x - 2mx + m
2
+ 5m = 3m -1
(m + 1)x = m
2
+ 2m + 1 (m + 1)x = (m + 1)
2
.
Hệ có nghiệm duy nhất m -1, khi đó: x = m + 1, y = m - 3.
a/ S = x
2
+ y
2
= (m+1)

x y 2x y
7 (1)
7 17
4x y y 7
15 (2)
5 19
Giải
(1) 17(x - y) + 7(2x + y) = 7.7.17 31x - 10y =833.
(2) 19(4x + y) + 5(y - 7) = 19.5.15 19x + 6y = 365.
Vậy hệ phơng trình
= = =



+ = + = =

31x 10y 833 93x 30y 2499 x 23
19x 6y 365 95x 30y 1825 y 12
.
Bài 6
Giải hệ phơng trình:
+ + =


+ + =


+ + =

x y z 1 (1)

c/ y =
+
2
2 x 2x 1
d/ y =
+ + x 1 x 2
e/
+ =x y 1
BTVN
Bài 1 Giải và biện luận các phơng trình sau:
a/ m
2
x = 9x + m
2
- 4m + 3 b/
+
+ =
+
x m x 2
2
x 1 x
Bài 2 Cho hệ phơng trình:
+ =


=

x my 2
mx 2y 1
.



3
z 2 (1)
2x y
2y 3z 4 (2)
2 3
y (3)
2x y 2
Hỡng dẫn Đặt t =
+
1
2x y
thay vào (1) và (3) ta có:
+ =



=


3t z 2
3
2t y
2
2z + 3y = -1/2 (4).
Từ (2) và (4) ta đực: x = 1/4, y = 1/2, z = -1.

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1

'
= b
'2
- ac
Nếu

'
< 0

phơng trình vô nghiệm.
Nếu

'
= 0

phơng trình có nghiệm kép: x = -b
'
/a.
Nếu

'
> 0

phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
+
= =
' ' ' '
1 2
b b
x ; x

c/ Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
2
+ x
2
2
= 10
d/ Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
3
+ x
2
3
= 34
Giải
a/ Khi m = 2 PT x
2
- 4x + 3 = 0 do a + b + c = 0 x
1
= 1, x
2
= 3.