http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN : TOÁN 11 Năm học: 2010-2011
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau
1. 2sin(x -
6
p
) – 1 = 0
2. 5cos2x + 27cosx = -10
3.
3cosx + sinx = -1
Câu 2: (1 điểm) Một hộp đựng 6 viên bi trắng và 4 viên bi đỏ có kích cỡ bằng nhau,
chỉ
khác nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để hai viên bi
lấy
được có cùng màu.
Câu 3:(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
một
điểm trên SC.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
2. Tìm giao điểm N của mặt phẳng (ABM) với SD. Chứng ming rằng giao điểm của
hai đường thẳng AN và BM luôn luôn nằm trên đường thẳng cố định khi M chạy
trên SC
3. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM)
Câu 4: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

n
3
8

. Tìm u
1
và q.
3. Từ các chữ số tự nhiên 0, 1, 2, ..., 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 3
chữ số khác nhau.
Phần B: Dành riêng cho học sinh ban KHTN
Câu 5 b:(3 điểm)
1. Trong mặt phẳng cho đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y – 3)
2
= 4.
Tìm phương trình ảnh của (C) qua lần lượt hai phép đối xứng Đ
Ox
và Đ
Oy
.
2. Gieo một đồng xu 3 lần liên tiếp. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp. Lập bảng
phân
bố xác suất của biến cố X.
3. Cho đa giác lồi A
1
A
2
...A
n
(n nguyên dương và n
³
6). Biết rằng số tam giác

x - = + k2π
6 6
π π
x - = - + k2π
6 6
p
é
ê
ê
Û
ê
ê
ê
ê
ë
0,25
π
x = + k2π
3
x = + k2π
p
é
ê
ê
Û
ê
ê
ë
(k
Î

ê
ë
0,25
Với
1 1
cosx = - x arccos( ) k2 (k )
5 5
Z
p
= ± - +Û Î
0,25
3
Giải phương trình:
3cosx + sinx = -1
(3) 1 điểm
(loại)
(3)
Û
3 1 -1
cosx + sinx =
2 2 2

π π -1
cos cosx + sin sinx =
6 6 2
Û
0,25
2
cos(x ) = cos( )
6 3

ê
Û
ê
ê
ê
ê
ë
0,25
2 Tính xác suất ...
1 điểm
Số phần tử của không gian mẫu là:
2
10
C 45= =W
0, 25
Gọi A là biến cố lấy được hai viên bi trắng
B là biến cố lấy được hai viên bi đỏ
Khi đó: A
È
B là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu
( hoặc cùng màu trắng hoặc cùng màu đỏ)
Ta có :
2
A 6
Ω C 15= =
và
2
B 4
C 6= =W
0, 25

M
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có
O AC O (SAC)
O BD O (SBD)
ì ì
Î Î
ï ï
ï ï
Þ
í í
ï ï
Î Î
ï ï
î î
O (SAB) (SCD)Þ Î Ç
Vậy
(SAB) (SCD) = SOÇ
0,25
2 Tìm giao điểm N . Chứng minh...
0,75 điểm
Ta có
M (MAB) (SCD)Î Ç
0,25
AB // CD
AB (MAB)
CD (SCD)
ì
ï
ï

(SAD) (SBC) = StÇ
là đường thẳng qua S và song song
với AD. Vậy I thuộc St cố định .
0,25
3 Xác định thiết diện ....
0, 5 điểm
Ta có:
(MAB) (SCD) = MN
(MAB) (SAD) = AN
(MAB) (SBC) = MB
(MAB) (SAB) = AB
Ç
Ç
Ç
Ç
Vậy thiết diện là tứ giác ABMN
0, 5
4 a Tìm hệ số của số hạng không chứa x
1 điểm
Xét (1 + x)
n
=
0 n 1 n-1 2 n-2 n 0
n n n n
C x + C x + C x + ... + C x
0,25
Cho x = 1 ta có :
0 1 2 n n
n n n n
C + C + C +...+ C 2=

v (2, 3)= -
r
0,25
Ta có :
x' = x + 2 x = x' - 2
y' = y - 3 y = y' + 3
ì ì
ï ï
ï ï
Û
í í
ï ï
ï ï
î î
0, 25
Thay vào d và (C) ta có:
d’: 2x - 3y - 8 = 0
0, 5
2 Tìm u
1
và q
1 điểm
Ta có :
2 4
1 3 5
1
6
1 7
1
u - u + u = 65

vào (2) ta có : u
1
= 5
0,25
3 Tìm số tự nhiên ...
1 điểm
Đặt A = {0, 1, .... 9} . Gọi số có 3 số hạng là :
1 2 3
a a a
0,25
Có 9 cách chọn một số vào vị trí a
1
0,25
Mỗi cách chọn a
2
, a
3

{ }
1
A\ aÎ
là một chỉnh hợp chập 2 của 9 0, 25
Vậy cả thảy có : 9
2
9
A
= 648 (số có 3 chữ số khác nhau) 0,25
5 b Phần dành riêng cho ban KHTN
3 điểm
1 Xác định ảnh....

Û
í í
ï ï
ï ï
î î
.
0, 25
Thay vào d và (C) ta có (C’’):(x + 1)
2
+ (y + 3)
2
= 4
0,25
2 Lập bảng phân bố xác suất
1 điểm
Ta có X
{ }
0,1,2,3Î
. Xác suất để xuất hiện mặt sấp trong một
lần gieo là :
1
2
0,25
P(X = 0) =
1
8
; P(X= 1) =
3
8
0,25