ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ
Học viên: HỒ THỊ VIỆT NGA
Người HD khoa học: PGS . TS NGUYỄN DOÃN PHƯỚC THÁI NGUYÊN 2008
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
----------------*****-----------------
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
NGÀNH TỰ ĐỘNG HÓA
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT
ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
ĐỀ TÀI
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT
ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ
Học viên
: Hồ Thị Việt Nga
Lớp : Cao học khoá 8
Chuyên ngành : Tự động hoá
Người HD khoa học
: PGS – TS Nguyễn Doãn Phước
Ngày giao đề tài :
Ngày hoàn thành : KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN
chính xác của nó chỉ nhận thấy đ-ợc giữa các quan hệ của chúng với nhau và
cũng chỉ có thể mô tả đ-ợc bằng ngôn ngữ, đã cho ra những quyết định chính
Luận văn tốt nghiệp 2
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
xác. Chính khả năng này đã làm cho điều khiển mờ sao chụp đ-ợc ph-ơng thứ
sử lý thông tin và điều khiển con ng-ời, đã giải quyết thành công các bài toán
điều khiển phức tạp.
Trong khuôn khổ đồ án tốt nghiệp tôi đã đi vào nghiên cứu thuật toán
điều khiển mờ và ứng dụng điều khiển mờ tr-ợt điều khiển tốc độ động cơ. Tuỳ
theo từng đối t-ợng mà áp dụng các luật điều kiện khác nhau, tuy nhiên các
bộ điều khiển này đều có đầy đủ -u điểm của bộ điều khiển mờ cơ bản, nh-ng
chúng đ-ợc tích hợp đơn giản, dễ hiểu, làm việc ổn định, có đặc tính động học
tốt, tính bền vững cao và làm việc tốt ngay cả khi thông tin của đối t-ợng
không đầy đủ hoặc không chính xác. Một số còn không chịu ảnh h-ởng của
nhiễu cũng nh- sự thay đổi theo thời gian của đối t-ợng điều khiển.
Sau thời gian tìm hiểu và nghiên cứu đến nay bản đồ án của em đã
hoàn thành với kết quả tốt. Thành công này phải kể đến sự giúp đỡ tận tình
của các thày cô giáo trong bộ môn ĐKTĐ tr-ờng Đại học Bách khoa Hà Nội,
các thày cô giáo tr-ờng Đại học Kỹ thuật Công Nghiệp Thái nguyên. Đặc biệt
là Thầy PGS TS Nguyễn Doãn Ph-ớc ng-ời đã trực tiếp h-ớng dẫn tôi, đã
hết lòng ủng hộ và cung cấp cho tôi những kiến thức hết sức quý báu. Tôi xin
dành cho thầy lời cảm ơn sâu sắc.
Do thời gian, kiến thức và kinh nghiệm thực tế có hạn nên đồ án này
không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận đ-ợc các ý kiến chỉ bảo
của các thày cô giáo và của bạn bè đồng nghiệp để bản đồ án của em đ-ợc
hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Thái nguyên, ngày 15/5/2008
I.6 Khâu giải mờ
10
I.7
ứng dụng
10
Ch-ơng II
Lôgic mờ và các tập mờ cơ bản
14
II.1 Kiến thức cơ bản về lôgic mờ
14
II.1.1 Ôn nhanh về lôgic mệnh đề cổ điển
14
II.1.2 Lôgic mờ
15
II.1.2.1 Phép phủ định
15
II.1.2.2 Một cách định nghĩa phần bù của một tập mờ
16
II.1.2.3 Phép hội
17
II.1.2.4 Định nghĩa tổng quát phép giao của hai tập mờ
18
II.1.2.5 Phép tuyển
18
II.1.2.6 Định nghĩa tổng quát phép hợp của hai tập mờ
19
II.1.2.7 Một số quy tắc với phép hội và phép tuyển
20
II.1.2.8 Luật De Morgan
21
42
III.2.2.1 Xác định các giá trị của mệnh đề hợp thành
42
III.2.2.2 Phép tính suy diễn mờ
46
III.2.3 Phép hợp mờ
47
III.2.3.1 Xác định các giá trị của luật hợp thành
47
III.2.3.2 Phép tính hợp các tập mờ
49
III.2.4 Giải mờ
50
III.2.4.1 Ph-ơng pháp điểm cực đại
51
III.2.4.2 Ph-ơng pháp điểm trọng tâm
52
III.3 Bộ điều khiển mờ
56
III.3.1 Cấu trúc của một bộ điều khiển mờ
56
III.3.1.1 Mờ hoá
57
III.3.1.2 Thiết bị hợp thành
58
III.3.1.3 Khâu giải mờ
60
III.3.2 Thiết kế bộ điều khiển mờ
61
Ch-ơng V
Xây dung bộ điều khiển mờ tr-ợt
84
V.1 Thiết kế luật điều khiển tr-ợt cho động cơ điện
84
V.2 Cơ sở hệ điều khiển tr-ợt mờ từ điều khiển tr-ợt
kinh điển
85
V.3 Các b-ớc thực hiện thiết kế bộ điều khiển mờ
87
V.4 Thiết kế bộ điều khiển mờ tr-ợt cho động cơ
88
Ch-ơng VI
Mô phỏng và nhận xét kết quả
92
Tài liệu tham khảo Luận văn tốt nghiệp 6
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Ch-ơng I
Giới thiệu chung về điều khiển mờ
độ chính xác tuyệt đối của thông tin mà trong nhiều ứng dụng không cần thiết
hoặc không thể có được, điều khiển mờ có thể xử lý những thông tin không
rõ ràng hay không đầy đủ những thông tin mà sự chính xác của nó chỉ
nhận thấy đ-ợc giữa các quan hệ của chúng với nhau và cũng chỉ có thể mô tả
đ-ợc bằng ngôn ngữ, đã cho ra những quyết định chính xác. Chính khả năng
này đã làm cho điều khiển mờ sao chụp đ-ợc ph-ơng thứ sử lý thông tin và
điều khiển con ng-ời, đã giải quyết thành công các bài toán điều khiển phức
tạp.
I.1. Cấu trúc cơ bản
Tư tưởng cơ bản của điều khiển dựa vào logic mờ là đưa các kinh
nghiệm chuyên gia của những người vận hành giỏi hệ thống vào trong thiết kế
các bộ điều khiển các quá trình trong đó quan hệ vào/ra (input-output) được
cho bởi một tập các luật điều khiển mờ (dạng luật ifthen).
Cấu trúc cơ bản (Basic architecture).
Cấu trúc cơ bản của một bộ điều khiển dựa vào logic mờ (fuzzy logic
control - FLC) gồm bốn thành phần chính (hình 1.1): khâu mờ hoá (a
fuzzifier), một cơ sở các luật mờ (a fuzzy rule base), một môtơ suy diễn (an
inference engine) và khâu giải mờ (a defuzzifier). Nếu đầu ra sau công đoạn
giải mờ không phải là một tín hiệu điều khiển (thường gọi là tín hiệu điều
chỉnh) thì chúng ta có một hệ quyết định trên cơ sở logic mờ.
Mờ hoá
Mô tơ
suy diễn
và tương tự với biến đầu ra y gồm
các biến ngôn ngữ output y
j
trên không gian nền
U
j
. Khi đó
x = {(x
i
, U
i
), {A
xi
(1),..., A
xi
(k
i
)},{
xi
(1),...,
xi
(k
i
)}: i = 1,2,...., n}
y = {(y
i
, V
i
), {A
yi
200km/h]. Biến ngôn ngữ tốc độ có thể có các từ giá trị
{rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh}.
Mỗi giá trị ngôn ngữ của biến này được xác định bằng một tập mờ trên U
với các hàm thuộc chậm
(
u), , trung bình
(
u).
I.3 Khâu mờ hoá.
Vì nhiều luật cho dưới dạng dùng các biến ngôn ngữ với các từ thông
thường. Như vậy với những giá trị (rõ) quan sát được ,đo được cụ thể, để có
thể tham gia vào quá trình điều khiển thì cần thiết phải mờ hoá.
Luận văn tốt nghiệp 9
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Có thể định nghĩa, mờ hoá là một ánh xạ (mapping) từ không gian các
giá trị quan sát được (rõ) vào không gian của các từ - tập mờ trên không gian
nền của các biến ngôn ngữ input.
Ví dụ ứng với biến ngôn ngữ tốc độ, ta cho phép mờ hoá bằng ánh xạ
- Tốc độ một xe tải đo được: u = 75km/h.
- Từ đó có: (rất chậm(75), chậm(75), trung bình(75), nhanh(75), rất nhanh(75) ).
I.4 Cơ sở các luật mờ
Dạng tổng quát của các luật điều khiển mờ là bộ các quy tắc mờ dạng
IF .. . THEN, trong đó các điều kiện đầu vào và cả các biến ra ( hệ quả ) sử
dụng các biến ngôn ngữ. Viết ở dạng tổng quát, cơ sở các luật mờ trong các
hệ thống nhiều biến vào (input) và một biến ra (output) ( tức là với các hệ
MISO ) cho dưới dạng sau:
Cho x
1
Nếu x
2
là A
12
và ... và x
m
là A
m2
thì y là B
2
...
R
n
Nếu x
n
là A
1n
và ... và x
m
là A
mn
thì y là B
n
Cho Nếu x
1
là A
1
* và ... và x
điều chỉnh việc hoà clo trong các nhà máy lọc nước, điều khiển hệ thống
máy bơm làm sạch nước [Yagishita et al., 1985], điều khiển hệ thống năng
lượng và điều khiển phản ứng hạt nhân [Bernard,1988, Kinoshita et al., 1988],
máy bay trực thăng [Sugeno, 1990], v.v, cho tới thám sát các sự cố trên
đường cao tốc [Hsiao et al., 1993] các thiết bị phần cứng mờ [fuzzy hardware
devices, Togai và Watanabe, 1986, nhóm cộng tác với GS. Yamakawa, 1986,
1987,1988 ].
Trong số những ứng dụng thực sự thành công trong thực tiễn còn phải
nhắc tới tới bộ FLC dùng trong quản lý sân bay [Clymer et al. ,1992], các hệ
thống điều khiển đường sắt và các hệ thống cần cẩu container [Yasunobu và
Miyamoto, 1985, Yasunobu et al., 1986, 1987]. Một ứng dụng rất hay của
Luận văn tốt nghiệp 11
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
điều khiển mờ là hệ điều khiển the camera tracking control system của
NASA ,1992 .
Chúng ta cũng không thể không nhắc tới các máy móc trong gia đinh
dùng FLC đang bán trên thị trường thế giới: máy điều hoà nhiệt độ [hãng
Mitsubishi], máy giặt [Matsushita, Hitachi, Sanyo], các video camera [Sanyo,
Matsushita], tivi, camera [hãng Canon], máy hút bụi, lò sấy (microwave oven)
[Toshiba] vv.
Ngay từ 1990, trong một bài đăng ở tạp chí AI Expert, Vol.5, T.J.
Schwartz đã viết:
Tại Nhật bản đã có hơn 120 ứng dụng của điều khiển mờ .
Sự phát triển của công nghệ mờ
Trong quá trình phát triển của Lý thuyết tập mờ và công nghệ mờ tại
Nhật bản phải nhắc tới dự án lớn LIFE (the Laboratory for International Fuzzy
Engineering) 1989 -1995 do G.S. T.Terano (Tokyo Institute of Technology)
làm Giám đốc điều hành - theo sáng kiến và sự tài trợ chính của Bộ ngoại
Ví dụ: - Các hệ chuyên gia mờ.
- Các ứng dụng ngoài công nghiệp: y học, nông nghiệp, quản lý, xã
hội học, môi trường.
Trong giai đoạn này cố gắng trang bị cho máy tính những tri thức cơ
bản và sâu sắc hơn, những tri thức định tính mà trước tới nay chưa thể biễu
diễn bằng định lượng, ví dụ như trong các hệ chuyên gia mờ, mô hình hoá
nhiều bài toán khó trong quản lý các nhà máy mà trước đây chưa làm được.
* Giai đoạn 3: Liên lạc - giao tiếp.
Thực chất: Giao lưu giữa người và máy tính thông qua ngôn ngữ tự nhiên.
Ví dụ: - Các robot thông minh.
- Các hệ hỗ trợ quyết định dạng đối thoại.
Giai đoạn 4: Trí tuệ nhân tạo tích hợp.
Thực chất: Giao lưu và tích hợp giữa trí tuệ nhân tạo ,logic mờ, mạng nơron
và con người.
Ví dụ: - Giao lưu con người và máy tính.
Luận văn tốt nghiệp 13
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
- Các máy dịch thuật.
- Các hệ hỗ trợ lao động sáng tạo.
Giáo sư Terano còn cho rằng sự phát triển của công nghệ mờ và các hệ
mờ tại Nhật bản đã và sẽ đi qua 4 giai đoạn trên.
quan:
Phép tuyển P OR Q, kí hiệu P Q , đó là mệnh đề hoặc P hoặc Q"
Phép hội P AND Q, kí hiệu P Q, đó là mệnh đề "vừa P vừa Q",
Phép phủ định NOT P, kí hiệu P, đó là mệnh đề " không P ".
Dựa vào 3 phép toán logic cơ bản này người ta đã định nghĩa nhiều
phép toán khác, nhưng đối với chúng ta quan trọng nhất là phép kéo theo
(implication), sẽ kí hiệu là P Q.
Sử dụng những định nghĩa trên, trong logic cổ điển, các luật suy diễn
quan trọng sau đây giữ vai trò rất quyết định trong các lập luận truyền thống.
Đó là các luật
a) Modus ponens: (P(P Q)) Q
b) Modus tollens: ((P Q) Q) P
c) Syllogism: ((P Q) (Q R )) (P R)
d) Contraposition: (P Q) ( Q P).
Ta hãy lấy luật modus ponens làm ví dụ. Luật này có thể giải thích như
sau: Nếu mệnh đề P là đúng và nếu định lý "P kéo theo Q " đúng, thì mệnh đề
Q cũng đúng".
Luận văn tốt nghiệp 15
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
II.1.2. Logic mờ
1973 L.Zadeh đã đưa vào khái niệm ''biến ngôn ngữ " và bước đầu ứng
dụng vào suy diễn mờ - phần cơ bản của logic mờ. Đây là bước khởi đầu rất
quan trọng cho công việc tính toán các suy diễn chủ chốt trong các hệ mờ.
Để có thể tiến hành mô hình hoá các hệ thống và biểu diễn các quy luật
vận hành trong các hệ thống này, trước tiên chúng ta cần tới suy rộng các phép
toán logic cơ bản (logic connectives) với các mệnh đề có giá trị chân lý v(P)
trong đoạn [0,1] (thay cho quy định v(P) chỉ nhận giá trị 1 hoặc 0 như trước
Định nghĩa 1: Hàm n :[ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] không tăng thoả mãn các điều kiện
Luận văn tốt nghiệp 16
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
n ( 0 ) = 1, n( 1 ) = 0, gọi là hm phủ định (negation - hay là phép phủ định).
Chúng ta có thể xét thêm vài tiên đề khác:
a) Nếu v ( P
1
) < v ( P
2
) thì v(NOT P
1
) > v(NOT P
2
).
b) v(NOT P) phụ thuộc liên tục vào v(P).
c) v(NOT(NOT P)) = v(P).
Định nghĩa 2:
1) Hàm phủ định n là chặt (strict) nếu nó là hàm liên tục và
giảm chặt.
2) Hàm phủ định n là mạnh (strong) nếu nó giảm chặt và thoả
mãn: n(n(x)) = x với mỗi x.
Ví dụ:
- Hàm phủ định chuẩn n ( x ) = 1- x (ví dụ trong định nghĩa của Zadeh).
- Hàm phủ định n( x) = 1 - x
2
.
- Phủ định trực cảm (Yage, 1980) n( x) = 1 , nếu x = 0 và n (x) = 0 nếu
x > 0 .
Luận văn tốt nghiệp 17
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
là độ thuộc (membership degree) của phần tử x vào tập mờ A . Kí hiệu
A
( a)
hay được dùng hơn trong các tài liệu về mờ. Song vì thuận lợi chúng ta sẽ
dùng A( a) .
Định nghĩa 3: Cho n là hàm phủ định, phần bù A
C
của tập mờ A là một tập
mờ với hàm thuộc được xác định bởi A
C
( a) = n ( A( a) ), với mỗi a .
II.1.2.3 Phép hội
Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND - conjunction) là một trong mấy
phép toán logic cơ bản nhất. Nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai
tập mờ. Chúng ta cần xem xét các tiên đề sau:
a) v(P
1
AND P
2
) chỉ phụ thuộc vào v(P
1
), v(P
2
).
b) Nếu v(P
1
), với mọi mệnh đề
P
3
.
e) Kết hợp: v(P
1
AND (P
2
AND P
3
)) = v((P
1
AND P
2
) AND P
3
).
Nếu diễn đạt phép hội mờ (fuzzy conjunction) như một hàm T :[0,1 ]
2
[ 0 , 1 ] thì chúng ta có thể cần tới các hàm sau:
Định nghĩa 4: Hàm T :[ 0 , 1 ]
2
[ 0 , 1 ] là một t - chuẩn (chuẩn tam giác
hay t - norm) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:
a) T(1, x) = x , với mọi 0 x 1
b) T có tính giao hoán, tức là T(x, y) = T(y, x), với mọi 0 x,y 1
c) T không giảm theo nghĩa T(x,y ) T(u ,v ), với mọi x u, y v
d) T có tính kết hợp: T(x ,T(y,z )) = T(T(x,y) , z) với mọi 0 x,y ,z 1.
Từ những tiên đề trên chúng ta suy ra ngay T(0 , x). Hơn nữa tiên đề d)
2
) chỉ phụ thuộc vào v(P
1
), v(P
2
).
b) Nếu v(P
1
) = 0, thì v(P
1
OR P
2
) = v(P
2
), với mọi mệnh đề P
2
.
c) Giao hoán: v(P
1
OR P
2
) = v(P
2
OR P
1
).
d) Nếu v(P
1
) v(P
2
- đối chuẩn(t conorm) nếu thoả mãn các điều kiện sau:
a) S(0,x) =x với mọi x [0,1]
b) S có tính giao hoán S(x,y)=S(y,x) với mọi 0 x,y 1
c) S không có tính giảm S(x,y ) S(u ,v ), với mọi 0 x u 1, 0 y v 1
d) S có tính kết hợp S(x ,S(y,z )) = S(S(x,y) , z) với mọi 0 x,y ,z 1.
Luận văn tốt nghiệp 19
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Định lý 7: Cho n là phép phủ định mạnh, T là một t - chuẩn khi ấy hàm S xác
định trên [0,1]
2
bằng biểu thức
S(x,y) = n T (nx, ny) với mọi 0 x,y 1
Là một t - đối chuẩn.
Định lý 8: Cho S là một t - đối chuẩn. Khi ấy:
a) S gọi là liên tục nếu đó là hàm liên tục trên miền xác định.
b) S là Archimed nếu S (x,x) > x, với mỗi 0 x 1
c) S gọi là chặt nếu S là hàm tăng tại mỗi điểm (x,y) [0,1]
2
II.1.2.6 Định nghĩa tổng quát phép hợp của hai tập mờ
Định nghĩa 9: Cho là không gian nền. A,B là hai tập mờ trên với hàm
thuộc A( a ) ,B( a) . S là t - đối chuẩn. Phép hợp ( A
S
B) trên của hai tập
mờ là một tập mờ với hàm thuộc:
( A
S
B)(a) = S (A(a), B(b)) với mọi a
1/p
, với p 1, với a .
- Tương tự, họ phép hợp do Dubois và Prade đề nghị với các hàm thuộc với
tham số t, có dạng:
taBaA
taBaAaBaAaBaA
aBA
S
),1(),1(max
1,min
với t[0,1], a
Luận văn tốt nghiệp 20
S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
II.1.2.7 Một số quy tắc với phép hội v phép tuyển
Nhiều bạn đọc trong nghiên cứu hay chứng minh thường quen dùng
nhiều quy tắc suy luận (hay đơn giản hơn là sử dụng một số tính chất gần như
hiển nhiên), song thực ra những quy tắc đó có được là do chúng ta xây phần
toán học trước đây trên lý thuyết tập hợp cổ điển và logic cổ điển. Chuyển
sang lý thuyết tập mờ và suy luận với logic mờ chúng ta cần thận trọng với
những thói quen cũ này.
Ví dụ trong lý thuyết tập hợp, với bất kỳ tập rõ A thì
A A
a) S ( x,T ( y, z) ) = T ( S( x, y) ,S ( x,z ) ), với mọi x, y,z [ 0 , 1 ]. (3)
b) T ( x, S( y, z) ) = S( T( x, y) ,T ( x, z) ), với mọi x ,y, z [ 0 , 1 ]. (4)
Mệnh đề 15:
Đẳng thức (3) thực hiện khi và chỉ khi T ( x,y) = min( x,y ) , x,y
[0,1].
Đẳng thức (4) thực hiện khi và chỉ khi S( x ,y) = max( x,y ) , x,y
[0,1].
Như vậy nhiều tính chất quen biết hay dùng chỉ luôn luôn đúng với hai
phép toán min và max.
II.1.2.8 Luật De Morgan
Trong lý thuyết tập hợp luật De Morgan nổi tiếng sau đây được sử dụng
nhiều nơi: Cho A,B là hai tập con của , khi đó
( AB)
C
= A
C
B
C
và ( AB)
C
= A
C
B
C
Có nhiều dạng suy rộng hai đẳng thức này. Sau đây một dạng suy rộng
cho logic mờ.
Định nghĩa 16: Cho T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định chặt.
Chúng ta nói bộ ba ( T ,S ,n ) là một bộ ba De Morgan nếu
( ( x ) + ( y) - ( x ) ( y ) ).
c) N( x ) =
-1
(1- ( x) ).
II.1.2.9 Phép kéo theo
Cho đến bây giờ đã có khá nhiều nghiên cứu về phép kéo theo
(implication). Điều đó cũng tự nhiên vì đây là công đoạn chốt nhất của quá
trình suy diễn trong mọi lập luận xấp xỉ ,bao gồm cả suy luận mờ. Trong phần
tiếp theo này chúng ta sẽ đi tiếp con đường tiên đề hoá và sau đó dừng nhanh
tại vài dạng phổ cập để minh họa.
Chúng ta sẽ xét phép kéo theo như một mối quan hệ, một toán tử logic.
Thông thường chúng ta nhớ tới các tiên đề sau cho hàm v(P
1
P
2
).:
a) v(P
1
P
2
) chỉ phụ thuộc vào giá trị v(P
1
), v(P
2
).
b) Nếu v(P
1
) v(P
3
P) = 1, với mỗi mệnh đề P.
e) Nếu v(P
1
) = 1 thì v(P P
1
) = 1, với mỗi mệnh đề P.
f) Nếu v(P
1
) = 1 và v(P
2
) = 0, thì v(P
1
P
2
) =0.
Tính hợp lý của những tiên đề này chủ yếu dựa vào logic cổ điển và những
tư duy trực quan về phép suy diễn. Từ tiên đề I0 chúng ta khẳng định sự tồn
tại hàm số I ( x,y ) xác định trên [0,1]
2
với mong muốn đo giá trị chân lý của
phép kéo theo qua biểu thức
Copyright: Tài liệu đại học ©