- 0949512724
Đề 39 THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x
= − + + + +
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
+∞
;2
Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình:
1)12cos2(3cos2
=+
xx

b) Giải phương trình :
3
2
3
512)13(
22
−+=−+
xxxx
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
∫
+

=
yx
yx
P
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
a) Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm
trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C.
b) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với
O qua (ABC).
Câu VIIa(1 điểm) Giải phương trình:
10)2)(3)((
2
=++−
zzzz
,
∈
z
C.
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
a. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường
thẳng
( ) :3 5 0x y∆ − − =
sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
b.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

2
5

1
và d
2
Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình:
2log9)2log3(
22
−>−
xxx
……...HẾT...........
ĐÁP ÁN
Câu I
a) Đồ Học sinh tự làm
0,25
b)
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x
= − + + + +
)1(6)12(66'
2
+++−=⇒
mmxmxy
y’ có
01)(4)12(
22
>=+−+=∆
mmm
0,5




0,25
Câu II
a)
Giải phương trình:
1)12cos2(3cos2
=+
xx
1 điểm
PT
⇔
1)1cos4(3cos2
2
=−
xx
⇔
1)sin43(3cos2
2
=−
xx
0,25
Nhận xét
Zkkx
∈=
,
π
không là nghiệm của phương trình đã cho nên
ta có:
1)sin43(3cos2
2
=−



+=
=
7
2
7
5
2
ππ
π
m
x
m
x
;
Zm
∈
0,25
Xét khi
=
5
2
π
m
π
k
⇔
2m=5k
⇔

(
tm 5
≠
);
7
2
7
ππ
m
x
+=
(
37
+≠
lm
) trong đó
Zltm
∈
,,
0,25
b
)
Giải phương trình :
3
2
3
512)13(
22
−+=−+
xxxx

=−+++−
xxtxt
Ta có:
222
)3()232(4)13('
−=−+−+=∆
xxxx
0,25
Từ đó ta có phương trình có nghiệm :
2
2
;
2
12
+
=
−
=
x
t
x
t
Thay vào cách đăt giải ra ta được phương trình có các nghiệm:



+




33
3
)2(
xx
x
ee
dxe
I
=
Đặt u=
3
x
e
⇒
dxedu
x
3
3
=
;
22ln3;10
=⇒==⇒=
uxux
0,25
Ta được:
∫
+
=
2
1

4
1
0,25

=3
2
1
)2(2
1
2ln
4
1
ln
4
1








+
++−
u
uu

0,25


'
)'( AMABC
⊥⇒
Kẻ
,'AAMH
⊥
(do
A
∠
nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)
0,5
A
B
C
C’
B’
A
’
H
O
M
Do
BCHM
AMAHM
AMABC
⊥⇒



∈

===
Thể tích khối lăng trụ:
12
3a
a
2
3a
3
a
2
1
BC.AM.O'A
2
1
S.O'AV
3
ABC
====
0,5
Câu V 1.Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn
3
=++
cba
.Chứng
minh rằng:

134)(3
222
≥+++
abccba

atttaabccba
=
)(4)2(3
2222
tbcatcb
−+−+
=






+
−+






+
−+
22
22
4
)(
4
4
)(2

≥
ttaf
với a+2t=3
Ta có
134)(3),,(
2222
−+++=
atttattaf
=
13)23(4))23((3
2222
−−+++−
ttttt
=
0)47()1(2
2
≥−−
tt
do 2t=b+c < 3
Dấu “=” xảy ra
10&1
===⇔=−=⇔
cbacbt
(ĐPCM)
0,5
2. Cho x,y,z thoả mãn là các số thực:
1
22
=+−
yxyx

0,25
Măt khác
xyyxyxyx
+=+=+
11
2222
nên
12
2244
++=+
xyyxyx
.đăt t=xy
Vởy bài toán trở thành tìm GTLN,GTNN của

1
3
1
;
2
22
)(
2

+
++
==
t
t
tt
tfP

)
3
1
(

f
,
)26(

f
,
)1(f
cho ra kết quả:
626)26(
==
fMaxP
,
15
11
)
3
1
(min
==
fP
0.25
Cõu VIa 1 im
a) (Hc sinh t v hỡnh)
Ta cú:
( )

=
3
4
0
t
t
T ú ta cú 2 im C(-1;0) hoc C(
3
8
;
3
5
) tho món .
0,5
b) 1 im
*T phng trỡnh on chn suy ra pt tng quỏt ca mp(ABC) l:2x+y-z-2=00.25
*Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O l ờn (ABC), OH vuụng gúc vi
(ABC) nờn
)1;1;2(//

nOH
;
( )
H ABC
Ta suy ra H(2t;t;-t) thay vo phng trỡnh( ABC) cú t=
3
1
suy ra
)
3