SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A.
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x
−
=
+
.
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
( )
1;1I −
và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao
cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 cos 3 3 cos 2 8 3 cos sinx 3 3 0x x x x x+ − − + − − =
.
2. Giải hệ phương trình

a b b c c a
+ + + + + ≥ + +
+ + +
với mọi số dương
; ;a b c
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua
( )
2;1M
và
tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
4
.
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Giải bất phương trình
( ) ( )
2 2
2
1 log log 2 log 6x x x+ + + > −

+ = +


=


.
2. Tìm trên mặt phẳng tọa độ tập hợp tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến
đồ thị hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
----------------------------------Hết----------------------------------
Trang 1/5
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN
ĐÁP ÁN
CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A.
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I

' 0,
1
y x D
x
= > ∀ ∈
+
.
• BBT:
-
∞
+
∞
+
∞
-
∞
-1
+
+
1
1
y
y'
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ) ( )
; 1 , 1;−∞ − − +∞

Và không có cực trị.
0,25 đ

có 2 nghiệm PB khác
1−
.
0,25 đ
Hay:
( )
2
2 4 0f x kx kx k= + + + =
có 2 nghiệm PB khác
1−

( )
0
4 0 0
1 4 0
k
k k
f

≠

⇔ ∆ = − > ⇔ <


− = ≠

.
0,25 đ
Trang 2/5
Mặt khác:

2
2
( 3 cos sin )( 2cos 6cos 8) 0
tan 3
3 cos sin 0
cos 1
cos 3cos 4 0
cos 4( )
x x x x
x
x x
x
x x
x loai
⇔ − − − + =

=

− = 
⇔ ⇔ =


+ − =



=

.
0,25 đ

( )
3 3
. 27x y− = −

Suy ra:
( )
3 3
;x y−
là nghiệm PT
2
4 27 0 2 31X X X− − = ⇔ = ±

0,25 đ
Vậy ngiệm của PT là
3 3
2 31, 2 31x y= + = − −
Hay
3 3
2 31, 2 31x y= − = − +
.
0,25 đ
Khi:
3xy = −
, ta có:
3 3
4x y− = −
và
( )
3 3
. 27x y− =

( ) ( )
3
3 3
8 9 2 6 2 9M x y xy x y xy x y xy= + − = + − + −

( )
3 2
3 6 9t t t f t= − − + + =
0,25 đ
• Xét hàm f(t) với
2 30 2 30
5 5
t ;
 
∈ −
 
 
, ta được:
( ) ( )
35 12 30 35 12 30
5 5
min f t ; max f t
− +
= =

0,5 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
2

(3). 0,25 đ
Cộng (1), (2), (3), ta có:
( )
2 2 2
1
2
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ + + + + ≥ + +
+ + +
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M
Ta có:
( ' )
'
BC AM
BC AA M BC AH
BC AA
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

.
0,25 đ
Mà

là giao điểm của d với Ox,
Oy, suy ra:
: 1
x y
d
a b
+ =
. Theo giả thiết, ta có:
2 1
1, 8ab
a b
+ = =
.
0,25 đ
Khi
8ab
=
thì
2 8b a
+ =
. Nên:
1
2; 4 : 2 4 0b a d x y= = ⇒ + − =
. 0,25 đ
Khi
8ab = −
thì
2 8b a+ = −
. Ta có:


( )
2
2 2
2 4 6 16 36 0x x x x x⇔ + > − ⇔ + − >
0,25 đ
Vậy:
18x < −
hay
2 x<
0,25 đ
So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là
2 6x< <
. 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có
2 2
' 3 6( 1) 2( 7 2)y x m x m m= − + + + +
0,25 đ

HS có CĐ, CT khi phương trình
2 2
3 6( 1) 2( 7 2) 0x m x m m− + + + + =
có
hai nghiệm phân biệt. Hay
4 17m < −
hoặc
4 17m > +
0,25 đ
Chia y cho y’ ta có

(1,0đ)
PTCT elip có dạng:
2 2
2 2
1( 0)
x y
a b
a b
+ = > >
0,25 đ
Ta có:
2 2
2 2
3
1
4
3 1
a b
a b
− =
+ =





0,25 đ
Ta có:
4 2 2 2
3

x
−
= ⇔ = ⇔ =
0,25 đ
Khi:
y x=
thì
1
2
3
2
2 3 3 log 3
3
x
x x
x
+
 
= ⇔ = ⇔ =
 ÷
 
.
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Gọi M(a;b) là một điểm thoả mãn đề bài. Khi đó đường thẳng qua M có
dạng
( )y k x a b= − +
Sử dụng điều kiện tiếp xúc cho ta hệ
2

 
 
− =
− − = −

−

−


0,25 đ
Lấy (1) – (2) ta có
[ ]
1 1
(1 )
1 2
k a b
x
= − +
−

Kết hợp với (*) cho ta
[ ]
2
2 2 2
1
1
(1 )
( 1) 2 (1 ) 2 4 0
1

Hay
[ ]
2
2 2
2
2 2
1 0
1
4
1 ( 1) 4
( 1)
1 0
( 1) 2 (1 ) 2 4 0
a
a
b
a b
a
a b
a a b b

− ≠
≠


−


= − ⇔ − + =
 