Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán học lớp 9
Mã số : HSG TH - 01
Thời gian làm bài : 120 phút
Thời điểm kiểm tra : kì 1
Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất
Câu 1. Cho biểu thức:
1
:
1


+
+
=
b
bb
a
aa
E
( a > 0; b > 0; b

1 ). Rút gọn biểu thức, ta đợc kết quả là:
A) E =
b
a

B) E =
b
a
C) E =


10,24 cm
D, x = 6,4 cm ,y

12,24 cm
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Câu1 (2): Cho biu thc
2 3
3 3 3
1
3 3 27 3
x
Q
x
x x x

= + + +
ữ ữ
ữ ữ
+ +

a/ Rỳt gn Q
b/ Tớnh giỏ tr ca Q khi
3 2010x = +
Câu 2. ( 2 điểm ) Cho hàm số: y = ( 3k-1)x 2k (1)
a)Tìm k và vẽ đồ thị (d) của hàm số (1) biết (d) đi qua điểm A ( 2; 2 ).
b) Tìm giao điểm C và B của đờng thẳng (d) với trục hoành và trục tung.
c) Tính diện tích tam giác OBC và độ dài đờng cao OH của tam giác BOC.
Câu 3(3 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ( a> 0 cho trớc )
ABC = 60




++









+
++
1
3
327
3
33
3
32
x
x
xxx

KX: x

0; x


22
=








++








++
+
x
xx
xxx
x
3
33
)33)(3(
33)3(
2

; OH =
5
52
( Đơn vị dài ) ( 0,5 đ)
( Vẽ hình đúng chính xác : ( 0,5 đ))
Câu 3: a) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AC = AB. tg 60
0
=
3
.a cm.( 0,5 đ)
Theo PyTaGo tính đợc BC = 2a ( 0,5 đ)
b) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AB
2
= BC.BH <=> a
2
= BH.2a ( 0,5 đ)
=>BH = a/2 => CH = 2a a/2 = 3/2.a ( 0,5 đ)
c,SinC =
2
1
=> AH = AC. sinC => AH =
2
1
.
3
.a( 0,5 đ)
Câu 4 : Điều kiện xác định của P là
127

có nghĩa khi:
C
60
0
B
A
a
H
C
O
B
-2
1
H
A. x


2
3
B. x


2
3
C. x


3
2
D. x

C. tg30
0
= cotg 30
0

D. sin65
0

= Cos 25
0
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Câu 1 . (2 điểm) Chứng minh rằng biểu thức:
A =
4
1
:
4
14
22












1
.......
43
1
32
1
21
1
+
++
+
+
+
+
+
......................................Hết...................................................
đáP án Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán học Lớp 9.
Mã số : HSG TH 9- 02
Thời gian làm bài : 120 phút
Thời điểm kiểm tra : kì 1
Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất
Mỗi ý đúng 0,5 điểm .
1,Chọn C 2,Chọn D 3, Chọn A 4,Chọn B,C
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
y

=

2












+


+
aa
a
a
a
a
a
Với a

0 và a

4
<=> A =
( ) ( )



Cho x=0 Suy ra y = -2 => G ( 0; -2)
Cho y = 0 => x= 2/3 => B (2/3;0)
b) Tìm đợc giao điểm của hai đờng thẳng là: A(3;7)
Giao điểm của đờng thẳng:
y = 2x + 1 với trục hoành: B(
2
1

;0),
đờng thẳng y = 3x 2 với trục hoành là: C(
3
2
;0)
Tính đợc: AB =
2
2
7
9






+
=
2
85
BC =
2

1
=
12
7
đơn vị diện tích
Câu 3: a) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AC = AB. tg 60
0
=
3
.a cm.( 0,5 đ)
Theo PyTaGo tính đợc BC = 2a ( 0,5 đ)
b) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AB
2
= BC.BH <=> a
2
= BH.2a ( 0,5 đ)
=>BH = a/2 => CH = 2a a/2 = 3/2.a ( 0,5 đ)
c,SinC =
2
1
=> AH = AC. sinC =>
AH =
2
1
.
3
.a( 0,5 đ)
Câu 4(1 điểm) A=

+

+

= ( 0,5 điểm )

20242025.......342312
++++
= 45 1 ( 0,5 điểm )
= 44
......................................Hết...................................................
C
60
0
B
A
a
H