Phòng GD – ĐT Long điền Kỳ thi chọn HSG huyện
Năm học : 2005 – 2006
MÔN THI: TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI : 150 PHÚT .
A – Trắc nghiệm : (4 điểm)
1. Biểu thức
4
2
−
x
xác đònh với những giá trò nào sau đây :
A.
2
≤
x
; B.
2
−≥
x
; C.



≥
−≤
2
2
x
x
; D.
22
≤≤−

điểm của dây ấy.
C. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi
qua tâm thì vuông góc với dây ấy .
D. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với 1 dây thì hai đầu mút của
dây đó đối xứng với nhau qua đường kính ấy.
4. Cho các hàm số : y = 0,3x ; y = -
x
4
3
; y =
x3
; y = -2x, kết luận nào sau
đây là không đúng .
A . Đồ thò của các hàm số đã cho đều là đường thẳng đi qua gốc toạ độ .
B. Các hàm số đã cho đều xác đònh với mọi x .
C. Các hàm số đã cho đều đồng biến .
D. Đồ thò của các hàm số đã cho đều cắt nhau tại một điểm O (0,0).
Đáp án :
1. C . 2. C. 3. A. 4. C.
B – Tự luận : (16 điểm)
Câu 1 : (3đ) Giải hệ phương trình .
1









y

Thay y = 2 vào (1) ta được x = 1.
Thay x = 1 vào (3) ta được z = 3.
Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là : x = 1; y = 2; z = 3.
Câu 2 : (3đ) Cho A =
x
x
x
x
xx
x
−
+
−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65
92
a, Rút gọn A.
b, Tìm giá trò của x để A < 1.
c, Tìm các giá trò nguyên của x để A nhận giá trò nguyên.
Giải :

2
)3)(2(
242992
−
+
=
−−
+−
=
−−
−−
=
−−
−+−++−−
=
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xxxxx
A có nghóa
9,4,0
≠≠≥
xxxkhi
b, Ta có A < 1
9030
3

−
+
=
xx
x
A
(0,75 đ)
A nguyên khi và chỉ khi 4 chia hết cho
3
−
x
. Tức là
3
−
x
nhận các giá trò :
4;2;1
±±±
. Từ đó ta tìm được các giá trò nguyên của x là : 1; 4; 16; 25; 49.
Đối chiếu với điều kiện trên ta có : với x
∈
{ }
49;25;16;1
thì A nhận giá trò
nguyên .
Câu 3: (3 đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình:
x(m + 2) + (m - 3)y = m – 8 (1)
a, Xác đònh m để đường thẳng (d) đi qua điểm P(-1;1).
2
b, Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn luôn đi qua 1 điểm cố

+ 2x
0
+ my
0
– 3y
0
= m -8
m
∀

⇔
mx
0
+ 2x
0
+ my
0
– 3y
0
- m + 8 = 0
m
∀

⇔
(mx
0
+ my
0
- m) + (2x
0

⇔



=+−
=−+
⇔



=+−
=−+
⇒
2
1
01
0105
0832
0222
0832
01
0
0
00
0
00
00
00
00
y







. Mà theo giả thiết
k
c
b
=
. Vậy tỷ số
2
'
'
k
c
b
=
b, p dụng câu a ta có
16
25
'
'
=
c
b
(1) và từ giả thiết ta được: b’+c’=8,2 (2) .
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :


), lấy điểm M thuộc đoạn OA, H là trung
điểm của MB, từ H kẻ tia Hx sao cho Hx vuông góc với MB và cắt đường tròn
(O) tại C, đường tròn đường kính AM cắt AC tại E .
a, Tứ giác BCEM là hình gì ?
b, Chứng minh tam giác EHC cân tại H .
c, Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AM .
Giải : Hình vẽ đúng cho 0,5 điểm .
a,(1,5 đ) Tứ giác BCEM cóù:
góc ACB = góc AEM = 90
0

⇒
ME // BC
⇒
Tứ giác BCEM là hình thang
vuông.
b, ( 1 đ) Chứng minh tam giác EHC cân tại H .
Kẻ HG
⊥
EC
⇒
EG = GC (Vì HM = HB và
HG//ME//CB).
⇒
HG vừa là trung tuyến vừa là đường cao của
tam giác EHC
⇒
Tam giác EHC cân tại H.
c,( 1 đ) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AM.
Gọi I là tâm đường tròn đường kính AM.