Chuyên đề 1: dãy các số nguyên phân số viết theo quy luật
(1). Dãy 1: Sử dụng công thức tổng quát
na
1
a
1
n)a.(a
n
+
=
+
- - - Chứng minh - - -
naanaa
a
naa
na
naa
ana
naa
n
+
=
+

+
+
=
+
+
=
+

507.502
10
...
22.17
10
17.12
10
12.7
10
++++=
C
d)
258.253
4
...
23.18
4
18.13
4
13.8
4
++++=
D
Bài 1.2 : Tính:
a)
509.252
1
...
19.7
1

7.4
2
+++=
C
Bài 1.3 : Tìm số tự nhiên x, thoả mãn:
a)
8
5
120
1
...
21
1
15
1
10
1
2008
=
x
b)
45
29
45.41
4
...
17.13
4
13.9
4

1
+
=
+
++++
n
n
nn
b)
34
5
)34)(14(
5
...
15.11
5
11.7
5
7.3
5
+
=
+
++++
n
n
nn
Bài 1.5 : Chứng minh rằng với mọi
2;


81
16
<<
A
Bài 1.7 : Cho dãy số :
;...
25.18
2
;
18.11
2
;
11.4
2
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy
b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy. Tính S.
Bài 1.8 : Cho
2222
9
1
...
4
1
3
1
2
1
++++=
A
. Chứng minh

1
6
1
4
1
++++=
B
. Chứng minh:
2007
334
<
B
1
∗ Bµi 1.11 : Cho
222
409
1
...
9
1
5
1
+++=
S
. Chøng minh:
12
1
<
S
∗ Bµi 1.12 : Cho

. Chøng minh:
75,99
>
B
∗ Bµi 1.14 : Cho
1764
1766
...
25
27
16
18
9
11
++++=
A
. Chøng minh:
21
20
40
43
20
40
<<
A
∗ Bµi 1.15 : Cho
100.98
99
...
6.4

321
1
++++
++
+++
+
++
=
M
. Chøng minh
3
2
<M
∗ Bµi1.18 : Cho
100.99
101.98
...
5.4
6.3
4.3
5.2
3.2
4.1
++++=
N
. Chøng minh 97 < N < 98.
• Më réng víi tÝch nhiÒu thõa sè:
)2)((
1
)(

−
+
=
++
−
++
+
=
++
−+
=
++
)3)(2)((
1
)2)((
1
)3)(2)((
3
nananananaanananaa
n
+++
−
++
=
+++
∗ Bµi 1.19 : TÝnh
39.38.37
2
...
4.3.2

. Chøng minh B < 3
∗ Bµi 1.22 : Cho
308.305.302
5
...
14.11.8
5
11.8.5
5
+++=
C
. Chøng minh
48
1
<
C
∗ Bµi 1.23 : Chøng minh víi mäi n
∈
N; n > 1 ta cã:
4
11
...
4
1
3
1
2
1
3333
<++++=

++++
+++
=
P
Bài 1.26: Tính:
2007.2005
1004.1002
...
)12)(12(
)1)(1(
...
9.7
5.3
7.5
4.2
5.3
3.1
++
+
+
++++=
nn
nn
Q
Bài 1. 27: Tính:
2007.2005
2006
...
5.3
4

++
+
++
+
+
+
+
+
=
+
n
n
S
So sánh S với
1002
1
Hng dn:
1k
m2
1k
m
1k
m
1k
m2
)1k)(1k(
mmkmmk
1k
m
1k




=
+
12005
2
12005
2
12005
2
2
2
3
2
2
2
2



=
+
..
(2). Dãy 2: Dãy luỹ thừa






1
2
1
+++=
B
Bài 2.3: Tính:
9953
2
1
...
2
1
2
1
2
1
++++=
C
Bài 2.4: Tính:
581074
2
1
...
2
1
2
1
2
1
2

28
9
10
3
4
+
++++=
B
. Chứng minh B < 100.
3
Bài 2.7: Cho
9932
4
5
...
4
5
4
5
4
5
++++=
C
. Chứng minh:
3
5
<
C
Bài 2.8: Cho
22222222

Bài 2.10: Cho
n
n
F
3
13
...
3
10
3
7
3
4
32
+
++++=
với n

N
*
. Chứng minh:
4
11
<
F
Bài 2.11: Cho
10032
3
302
...

5
9
7
3
<<
H
Bài 2.13: Cho
10032
3
605
...
3
23
3
17
3
11
++++=
I
. Chứng minh: I < 7
Bài 2.14: Cho
10132
3
904
...
3
22
3
13
3

15
.
9
8
=
A
.
Bài 3.2: Cho dãy số:
,...
35
1
1,
24
1
1,
15
1
1,
8
1
1,
3
1
1
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy.
b) Tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy.
Bài 3.3: Tính:





=
780
1
1.....
15
1
1
10
1
1
6
1
1
3
1
1B
.
Bài 3.4: Cho
200
199
.....
6
5
.
4
3
.
2
1







+






+






+






+=
1
99










=
1
100
1
....1
4
1
1
3
1
1
2
1
F
.
4
Bµi 3.8: TÝnh:
2222
30
899
.....

H
.
Bµi 3.10: TÝnh:
1000...001.....100000001.10001.101
/12
 
sc
n
I
−
=
Bµi 3.11: Cho






−






−










−






−






−






−=
20
1
1....




−






−=
100
1
1.....
16
1
1
9
1
1
4
1
1M
víi
19
11
Bµi 3.14: TÝnh:
51.49
50
.....



−






−=
7
10
1.....
7
3
1
7
2
1
7
1
1P
.
Bµi 3.16: TÝnh:







1
3
2
1Q
Bµi 3.17: TÝnh:






−






−






−





−
=
V
Bµi 3.19: Cho






+






+






+






400201
2
<<
S
Bµi 3.21: Cho
210
208
....
12
10
.
9
7
.
6
4
.
3
1
=
A
. Chøng minh:
25
1
<
A
Bµi 3.22: TÝnh:
101.100
100
.....



+






+






+






+







1
1999
1
C
Bµi 3.24: TÝnh:








−
−






−






−
