Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
1. Mơc tiªu :
- KiÕn thøc :
+ Gióp häc sinh hiĨu c¸ch biÕn ®ỉi hƯ ph¬ng tr×nh b»ng quy t¾c céng ®¹i sè. N¾m ®ỵc c¸ch gi¶i hƯ ph¬ng
tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè.
- Kü n¨ng :
+ RÌn kÜ n¨ng gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng c¸c ph¬ng ph¸p ®· häc.
- Th¸i ®é :
+ Häc sinh cã ý thøc häc to¸n tr×nh bµy bµi logic , hỵp lý ; chÝnh x¸c.
2. Chn bÞ:
GV: + B¶ng phơ . Thíc th¼ng, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói.
HS: + ¤n tËp lÝ thut . B¶ng phơ nhãm, bót d¹, thíc kỴ, m¸y tÝnh bá tói.
3. Ph ¬ng ph¸p : VÊn ®¸p ; ®Ỉt vµ gi¶i qut vÊn ®Ị , lun tËp .
4. TiÕn tr×nh d¹y häc :
4.1. ỉn ®Þnh tỉ chøc : (1’)
4.2. KiĨm tra bµi cò : (7’)
HS1: - Nªu c¸ch gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ?
- Ch÷a bµi 17b (SGK-16)
§¸p sè : ( x ; y ) =
2 2 3 5 1 2 10
;
5 5
 
− −
 ÷
 ÷
 
HS2: Ch÷a bµi tËp 18b (SGK- 16)

x y
− =


+ =

B1: Céng tõng vÕ hai ph¬ng tr×nh cđa (I) ®ỵc
(2x - y) + (x + y) = 3 hay 3x = 3
B2: Thay vµo ph¬ng tr×nh thø nhÊt
GV: Trần Nguyễn Hồng
1
Tuần : 20
Tiết : 39
Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
ợc phơng
trình mới.
Hãy dùng phơng trình mới
đó thay vào thế cho phơng
trình thứ hai ta đợc hệ nào?
GV cho học sinh làm ?1. Sau
đó nhận xét
HS:
(2x-y)-(x + y) = 1 - 2
hay x - 2y = -1



=+
=


2 1

3 3
x y
x
=


=

Hoạt động 2: áp dụng (12)
? Em có nhận xét gì về các
hệ số của ẩn y trong hệ ph-
ơng trình?
? Vậy làm thế nào để mất ẩn
y, chỉ còn ẩn x.
GV nhận xét: hệ phơng trình
có nghiệm duy nhất là



=
=
3y
3x
? Hãy nhận xét về các hệ số
của x trong hai phơng trình
của hệ (III)?
? Làm thế nào để mất ẩn x?
GV gọi một HS lên bảng

= =

Vậy hệ phơng trình có nghiệm
(3;-3)
VD3: Xét hệ phơng trình
2 2 9 5 5
( )
2 3 4 2 2 9
1
1
7
2 2 9
2
x y y
III
x y x y
y
y
x
x
+ = =



= + =

=

nhóm
- GV: Nhận xét bài .
HS: Biến đổi
HS hoạt động theo nhóm, sau 5
phút đại diện nhóm trình bày
3 2 7 6 4 14
( )
2 3 3 6 9 9
-5 5 3
2 3 3 -1
x y x y
IV
x y x y
y x
x y y
+ = + =



+ = + =

= =
+ = =

9 6 21
( )
4 6 6

= - m + m - 2 + 3n - 5 - 4n = - n - 7
Đa thức P(x) chia hết cho x - 3

P(3) = 0
Ta có P(3) = m.3
3
+ (m -2).3
2
- (3n - 5).3 - 4n
= 27m + 9m - 18 - 9n + 15 - 4n = 36m - 13n - 3
Ta có hệ phơng trình:
7
7 0
22
36 3 3 0
9
n
n
m n
m
=

=




=
=





Đáp số
5
3
x
y
=


=

- Hệ thống toàn bài .
4.5. Hớng dẫn về nhà (5)
- Nắm vững cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số và phơng pháp thế.
- Làm bài tập 20 (b, d); 21, 22, 23 (SGK- 18,19).
- Tiết sau luyện tập.
5. Rút kinh nghiệm :
GV: Trn Nguyn Hong
3
Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
Ngy son:
Ngy dy:
LUYEN TAP
1. Mục tiêu :
- Kiến thức : Giúp học sinh củng cố đợc cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp cộng đại số, kết
hợp với phơng pháp thế .
- Kỹ năng : Rèn kĩ năng giải hệ phơng trình bằng các phơng pháp đã học.
- Thái độ : Học sinh có ý thức học toán trình bày bài logic , hợp lý ; chính xác.

2
3 2
3
6 3 7 2
6. 3 7
3
x
x
x y
y

=

=

=


=


GV: Trn Nguyn Hong
4
Tun : 20
Tit : 40
Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
GV: Qua bài tập mà

3
x
x
y
y

=


=

=
=



Nghiệm của hệ phơng trình:
2 11
( ; ) ;
3 3
x y

=
ữ

b)
2 3 11 4 6 22

x y
x y
=

=




=
=



0 0 0
3
3 2 10
3
2
x R
x y
x y
y x


+ =


2
(1 2 1 2) 2 2 2 2
2
y y y = = =
Thay
2
2
y =
vào phơng trình (2):
3
(1 2)( ) 3
1 2
3 3 2 7 2 6
2 2
1 2 1 2
x y x y
x y x
+ + = + =
+

= = + =
+ =
Nghiệm của hệ pt là:
7 2 6 2
( ; ) ;
2 2
x y


=

x y x y x y x y
+ + = + + =



+ + = + + =

1
5 4 2 1
2
3 5 3 5 13
2
x
x y x
x y x y
y

=

= =




= =


=



+ = + =
+ = =

= =
+ = =

= + =

=

+ =

=


=


4.4. Củng cố :(10)
Bài 27a (20-SGK)
1 1

2
u
u v u v u
u v u v u v
v

=

= = =




+ = + = =


=


Vậy nghiệm của hệ phơng trình là:
7 7
( ; ) ;
9 2
x y

=
ữ

4.5. Hớng dẫn về nhà : (5)
- Ôn lại các phơng pháp giải hệ phơng trình.

x y
+ =


+ =

lµ:
A. V« sè nghiƯm
B. V« nghiƯm
C. Cã mét nghiƯm duy nhÊt
D. Mét kÕt qu¶ kh¸c
§¸p ¸n: B. V« nghiƯm
Câu 2: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau:
4 3 21
2 5 21
x y
x y
− =


− =

§¸p ¸n :
3
3
x
y
=



C. Cã mét nghiƯm duy nhÊt
D. Mét kÕt qu¶ kh¸c
Ta có:
1 5
' ' 1 ' 10
a b c
a b c
= = ≠ =

⇒
pt vô nghiệm
→
B
Câu 2: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh sau:
4 3 21
2 5 21
x y
x y
− =


− =


4 3 21 4 3 21 7 21
2 5 21 4 10 42 2 5 21
x y x y y
x y x y x y
− = − = = −
  

( ) 0
0
a
P x ax b
b
=

= + = ⇔

=

.
Áp dụng vào BT 26 SGK
⇒
Ta giải như thế nào?
+ Yêu cầu HS nhận xét
bài làm của bạn.
+ Chính xác hóa kiến thức
cho HS.
+ Gọi 2 HS lên bảng giải
BT 26b, d SGK-19.
+ HS ghi nhận kiến thức.
0
( ) 0
0
a
P x ax b
b
=


.
P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n - 10) = 0 khi :
3m - 5n + 1 = 0
4m - n - 10 = 0




⇔
3m - 5n + 1 = 0 - 17m = -51 m = 3
20m - 5n - 50 = 0 4m - n = 10 n = 2
  
⇔ ⇔
  
  

VËy víi m = 3; n = 2 th× P(x) = 0.
2. Bµi tËp 26 (SGK-19)
b) A(- 4; -2) ; B (2; 1) thc ®å thÞ y = ax + b ⇒ ta
cã hƯ pt:
GV: Trần Nguyễn Hồng
8
Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn
? Nêu cách giải BT 27b
trang 20 SGK?
⇒
một HS lên bảng trình
bày.
+ Nhận xét .
Đặt:

3 0
2
2
a
a b
b
b

=

+ =

⇔
 
=
=



.
3. Bµi tËp 27 (SGK-20)
b) Hệ pt:
1 1
2
2 1
2 3
1
2 1
x y
x y

v

=

+ = + =
 

⇔ ⇔
  
− = − =
 

=


⇒
1 7
5 5
2 2
2 5
7 7
1 3
5 5
1 1
1 5
3 3
x x
x
y y
y

⇔ ⇔ ⇔
  
  
− = = + =
  
  
Vậy hệ pt có nghiệm:
19
7
8
3
x
y

=




=


.
4.4. Híng dÉn vỊ nhµ : (2’)
- ¤n l¹i c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh.
- Chuẩn bò trước bài §5.
5. Rót kinh nghiƯm :
GV: Trần Nguyễn Hồng
9
Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn

Tuần : 21
Tiết : 42
Chng III: H hai phng trỡnh bc nhõt hai n
Hoạt động 1 : Ví dụ 1 : (12)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
GV yêu cầu HS đọc ví dụ 1
? Ví dụ trên thuộc dạng
toán nào?
? Hãy nhắc lại cách viết một
số tự nhiên dới dạng tổng
các lũy thừa của 10?
? Bài toán có những đại l-
ợng nào cha biết?
GV: Ta nên chọn ngay hai
đại lợng cha biết đó làm ẩn.
? Tại sao cả x và y đều phải
khác 0?
? Biểu thị số cần tìm theo x
và y?
? Khi viết ngợc lại ta đợc số
nào?
? Lập phơng trình biểu thị 2
lần chữ số hàng đơn vị lớn
hơn chữ số hàng chục 1 đơn
vị?
? Lập phơng trình biểu thị
số mới bé hơn số cũ 27 đơn
vị.
Sau đó GV yêu cầu HS giải
hệ phơng trình (I) và trả lời

( đk:
, ,0 9x y N x <
và
0 9y
)
- Số cần tìm:
10xy x y= +
- Số viết theo thứ tự ngợc lại:

10yx y x= +
- Theo điều kiện đầu ta có phơng trình: 2y - x = 1
hay -x + 2y = 1
- Theo điều kiện sau ta có :
(10x + y) - (10 + x) = 27

9 9 27
3
x y
x y
=
=
Ta có hệ phơng trình:

2 1 4 7
3 3 4
x y y x
x y x y y
+ = = =



®iỊu kiƯn cho Èn?
GV cho HS lµm ?3, ?4, ?5
?5: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:
13
14 9
189
5 5
13
14 9 945
x y
x y
x y
x y
− + =



+ =


− + =

⇔

+ =

-GV: NhËn xÐt , chèt KiÕn
thøc
HS:
9

9
5
giê =
14
5
giê
?3: V× mçi giê xe kh¸ch ®i nhanh h¬n xe t¶i 13km
nªn ta cã ph¬ng tr×nh
y - x = 13
?4: Qu·ng ®êng xe t¶i ®i ®ỵc lµ
14
5
x (km)
Qu¶ng ®êng xe kh¸ch ®i ®ỵc lµ
9
5
y (km)
V× qu·ng ®êng tõ TP HCM ®Õn TP CÇn Th¬ dµi
189km nªn ta cã ph¬ng tr×nh:

14 9
189
5 5
x y+ =
… VËy vËn tèc xe t¶i lµ 36km/h vµ vËn tèc xe kh¸ch
lµ 49km/h.
4.4. Cđng cè : (10’)
Bài tập 29 (SGK- 22): Gọi x, y lần lượt là số quả quýt và cam cần tìm (ĐK: x, y
+
∈Ζ

198 km
C. Th¬
y
x
Sau 1 h
Xe t¶i
Xe kh¸ch
12