Nguyên Hàm 1−1
Ví dụ1: Cho hàm số f(x) =
−
3
x 1
x
=x
2/3
−x
−
1/3
. Tìm nguyên hàm F(x) =?
Giải : f(x) = x
2/3
−x
−
1/3
F(x) =
5 / 3
x
5/ 3
−
2 / 3
x
2 /3
+C =
3
5
3
5
x

x
1
−
3
1
x
+
4
3
x
f) f(x) = e
x
− e
−
x
+ 3.e
4x
g) f(x) =
2
1
Cos x
−
2
2
sin x
+
2
5
cos 4x


t.
3
=
1
3
∫
1/ 2
t .dt
=
1
3
3/ 2
t
3/ 2
+C=
2
9
3
t
+C=
2
9
3 3
(x 5)+
+C
Bài tập 2: Tính :
a)
+
∫
5 6

h)
cot7x.dx
∫
i)
∫
tan5x.dx
k)
∫
4
(lnx)
.dx
x
l)
3cosx
e .sin x.dx
∫
m)
∫
3
Cosx
.dx
Sin x
n)
cos x sin x
dx
sin x cos x
+
−
∫
p)

+
+ +
∫
2
2x 3
.dx
x 3x 7
Ví dụ3: Tính : I=
−
− +
∫
2
3x 4
dx
x 4x 3
Giải : I =
−
− −
∫
3x 4
dx
(x 1)(x 3)
Ta có :
−
− −
3x 4
(x 1)(x 3)
=
A
x 1−

−
∫
1
2
dx
(x 1)
+
−
∫
5
2
dx
(x 3)
=
1
2
ln
x 1−
+
5
2
ln
x 3−
+C
Bài tập 3: Tính các nguyên hàm sau :
a)
2
dx
x 4x 3− +
∫

2x 7x 5
− −
− +
∫
g)
3
2
(1 3x )dx
x 4x 3
−
− +
∫
Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm của h/s f(x) =
− +
4 3
2
3x 2x 5
x
( x≠ 0)
biết rằng h/s này bằng 0 khi x = 1
Giải : f(x) = 3x
2
−2x +
2
5
x
=> F(x) = x
3
−x
2

3
+1 và F(1) =2
g) f(x) = (x+1)(x−1) +1 và F(0) =1 h) f(x) = 4x
3
−3x
2
+2 và F(−1) =3
i) f(x) = ax+
2
b
x
và F(−1) =2 ; F(1) =4 ; F(4) =9
k) f(x) =
15 x
14
và F(1) =4