Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích.
Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,SB,SC lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho
' 2 ' 1 ' 1
, , .
3 2 3
SA SB SC
SA SB SC
= = =
Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD tại D’.Chúng minh rằng
' 2
5
SD
SD
=
.
Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích.
Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,Sb,SC lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho
' 2 ' 1 '
, , 1.
3 2 3
SA SB SC
SA SB SC
= = =
Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD tại D’.Chúng minh rằng
' 2
5
SD
SD
=
.
Một bài toán khó sử dụng tỷ số thể tích.

Đề bài cho hình chóp đều S.ABCD.Trên SA,Sb,SC lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho
' 2 ' 1 '
, , 1.
3 2 3
SA SB SC
SA SB SC
= = =
Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD tại D’.Chứng minh rằng
' 2
5
SD
SD
=
.
Lời giải
•Đặt thể tích chóp đều đã cho là 1.
E
K
D'
C' B'
A'
O
A
B
D C
S
•Gọi thể tích các khối chóp S.A’B’K , S.B’C’K,S,C’D’K lần lượt là
1 2 3
, ,V V V
và gọi các tỉ

2
.
' ' 1 1
. . . . 2
3 2 6 24
S BOC
V
SK SC SB t t
t V
V SO SC SB
= = = ⇒ =
Mặt khác ta có
( )
1 2
1 2
.
' ' 2 1 1 1 1
. . . . 3
3 2 3 9 18
S AOC
V V
SA SB SK
V V
V SA SB SO
+
= = = ⇒ + =
Từ (1),(2),(3) ta có
( )
1 4
4



= ⇒ = ⇒ = ⇒ =



=


(chung đáy)
•Ta có
( )
2
2
.
' ' 4 1 1 2 1
. . . . 5
9 2 3 27 54
S DBC
V
SK SB SC
V
V SO SB SC
= = = ⇒ =
( )
3
3
.
4 1
. . 6