<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÚ LỘC
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017
Mơn thi: Tốn – Lớp 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
<b>Câu 1. (4,0 điểm):</b>
Cho biểu thức 3 9 3 1 1 2 : 1
1
2 1 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<b>Câu 3. (4,0 điểm):</b>
Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2)
1) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I
của đoạn thẳng AB.
2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2). Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam
giác đó.
<b>Câu 4. (6,0 điểm)</b>
Cho đường trịn (O;R) đường kính AB. Gọi M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây
CD vng góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M.
1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
2) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh rằng:
4
<i>HM MK CD</i>
<i>HK MC</i> <i>R</i>
định khi M di chuyển trên đường kính AB (M khác A và B).
<b>Câu 5. (2,0 điểm)</b>
3 9 3 1 1 <sub>2 :</sub> 1
1
2 1 2
3 2
= 1
1 2
1 2
= 1 1
1 2
= 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
Ta có: A = <i>x</i>12
Vì A = <i>x</i>12≥ 1 với mọi x ≥ 0 nên 0 ≤
2 2
1
<i>x</i> ≤ 2
Do đó:
2
2 2
1
<i>A</i> <i><sub>x</sub></i><sub></sub> khi
2
1
<i>x</i> = 1 hoặc <i>x</i>12= 2
Mà <i>x</i>1 > 0 nên <i>x</i> 1 =1 hoặc <i>x</i>1 = 2
Do đó: <i>x</i>0 hoặc <i>x</i> 2 1 2 3 2 2
Vậy 2
<i>A</i>là số tự nhiên khi <i>x</i>0hoặc <i>x</i> 3 2 2
5
<i>VT VP</i> <i>x</i> (TMĐK).
Vậy nghiệm của phương trình là <i>x</i>5
0,5
0,5
0,5
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
1
1
<i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i>
Ta có: 2 <sub>1</sub> 1 2 3 <sub>0,</sub>
2 4
<i>x</i> <i>x</i> <sub></sub><i>x</i> <sub></sub> <i>x</i>
2 2
2 2 2
4 4 1
1 <sub>3</sub> 3 3
1 1 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i> <i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2
<i>A</i> , đẳng thức xảy ra khi <i>x</i> 2 0 <i>x</i> 2
Suy ra: minA = 1
3
, khi <i>x</i> 2
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
3 1 Tìm được A(0; 3); B(0; 7)
Suy ra I(0; 5)
1,0
0,5
2 Hoành độ giao điểm J của (d1) và (d2) là nghiệm của PT: x + 3 =
3x + 7
x = – 2yJ= 1J(-2;1)
Suy ra: OI2 <sub>= 0</sub>2<sub>+ 5</sub>2<sub>= 25; OJ</sub>2 <sub>= 2</sub>2 <sub>+ 1</sub>2<sub>= 5; IJ</sub>2<sub>= 2</sub>2<sub>+ 4</sub>2<sub>= 20</sub>
0,5
0,5
AC
Tương tự ta có: MK = MB.MC
BC
MH.MK = MA.MB.MC2
AC.BC
Mà MA.MB = MC2<sub>; AC.BC = MC.AB (do ∆ABC vuông tại C)</sub>
MH.MK = MC .MC2 2 =MC3 MH.MK MC<sub>2</sub> =
MC.AB AB MC AB
Mà MC = MK ( do CHMK là hình chữ nhật)
0,5
0,5
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>
Website <b>HOC247</b> cung cấp một mơi trường <b>học trực tuyến</b>sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh </b>
<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạm</b>đến từcác trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng.
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.
<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>
<i><b> H</b><b>ọ</b><b>c m</b><b>ọ</b><b>i lúc, m</b><b>ọi nơi, mọ</b><b>i thi</b><b>ế</b><b>t bi </b><b>–</b><b> Ti</b><b>ế</b><b>t ki</b><b>ệ</b><b>m 90% </b></i>
<i><b>H</b><b>ọ</b><b>c Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>
Copyright: Tài liệu đại học ©