Trêng THCS Minh Khai – GADT To¸n 9 – GV: Ngun ThÞ H¬ng 2009 – 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
Ngµy 6/9/2009
Tn 4+5: ¤n tËp to¸n líp 8
I. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn :
Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải .
Chú ý :
 Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó.
Bài 1 : Giải phương trình :
a. 3x-2 = 2x – 3
b. 2x+3 = 5x + 9
c. 5-2x = 7
d. 10x + 3 -5x = 4x +12
e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22
f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3)
g. x(x+2) = x(x+3)
h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x
2

II. Cách giải phương trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
A x
B x
C x
D x
=



 Bước 1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình
 Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu .
 Bước 3:Giải phương trình vừa tìm được .
 Bước 4:Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm
Tìm ĐKXĐ của phương trình :là cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0
Bài 3 : Giải phương trình
( )
( ) ( )
2
2
2
2
2 2
1 1
/
2 2 4
2 1 ( 5)
/
2 2 4
1 5 15
/
1 2 1 2
1 5 2
/
2 2 4
x
x x
f
x x x
x x x

/
1 1
2
/ 0
1 1
1 3
/ 3
2 2
x
a
x
b
x x
x x
c
x x
x x
d
x x
x
e
x x
−
=
+
=
− +
+ −
=
− +

6
x < 20
d) 5 -
1
3
x > 2
Bài 6: Giải bất phương trình :
a) 2(3x-1)< 2x + 4
b) 4x – 8
≥
3(2x-1) – 2x + 1
c) x
2
– x(x+2) > 3x – 1
d) (x-3)(x+3) < (x+2)
2
+ 3
Bài 7 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
2
Trêng THCS Minh Khai – GADT To¸n 9 – GV: Ngun ThÞ H¬ng 2009 – 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
3 2 2
/
5 3
2 3 2
/
3 5
2
/ 5
4

e
x x
f x
x x x
g
− +
>
− −
+ <
+ − +
− > +
V. Cách giải phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối :
Cần nhớ : khi a
≥
0 thì
a a=
khi a < 0 thì
a a= −
Bài 8:Giải các phương trình sau :
( )
( )
( )
/ 3 8 1
1: 3 0 0 3 3
1 3 8
3 8
2 8
8
4(Chọn )
2

Vậy tập ngiệm của phương trình
là
S =
{ }
/ 4; 2x x x= = −
( )
( )
( )
( )
( )
/ 2 2 10 1
1: 2 0 2 2 2
1 2 2 10
2 10 2
1 12
12
12 chọn
1
2 : 2 0 2 2 ( 2) 2
1 2 2 10
2 10 2
3 8
8 8
loại
3 3
b x x
TH x x x x
x x
x x
x

Bài 9:Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp
3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
3
Trêng THCS Minh Khai – GADT To¸n 9 – GV: Ngun ThÞ H¬ng 2009 – 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
Năm nay 5 năm sau
Tuổi Hoàng x x +5
Tuổi Bố 4x 4x+5
Phương trình :4x+5 = 3(x+5)
Bài 10: Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ ,
một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc
trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng
cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .
S V t(h)
Xe máy 3,5x x 3,5
tô 2,5(x+20) x+20 2,5
Giải :
Thời gian xe máy đi từ A đến B là : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h
Thời gian ô tô đi từ A đến B là : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h
Gọi vận tốc của xe máy là x ( x > 0 , km/h)
Vận tốc của ôtô là x + 20 (km/h)
Quảng đường xe máy đi là 3,5x
Quảng đường ôtô đi là 2,5(x+20)
Vì xe máy và ô tô đi cùng một đoạn đường nên ta có phương trình :
3,5x = 2,5(x+20)
⇔
3,5x = 2,5x +50
⇔
3,5x -2,5x = 50
⇔

3
12 15 4
x x
− =

⇔
5x – 4x = 3.15
⇔
x = 45 (thoả mãn )
Vậy quảng đường AB dài 45 km
Bài 12 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ
bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng
vận tốc của dòng nước là 2km / h .
Ca nô S(km) V (km/h) t(h)
Xuôi dòng 6(x+2) x +2 6
Ngược dòng 7(x-2) x-2 7
Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)
Bài 13 :Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vò gấp hai lần chữ số
hàng chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới
lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu .
Giải :
Gọi chữ số hàng chục là x ( x nguyên dương )thì chữ số hàng đơn vò là 2x
Số đã cho là
( )
2x x
= 10x + 2x = 12x
Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì số mới là :
( )
1 2x x
= 100x + 10 +

-
13
57
x +
= 1
Bài 15 Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ
thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế
5
Trêng THCS Minh Khai – GADT To¸n 9 – GV: Ngun ThÞ H¬ng 2009 – 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự đònh 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm
bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất 1 ngày
( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản
phẩm )
Kế hoạch 10
10
x
x
Thực hiện 14
12
14
x +
x+ 12
ĐK: x nguyên dương
Phương trình :
10
x
-

Tn 6: Lun tËp
6
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
I. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai:
1. Kiến thức cần nhớ :
*.Đ a thừa số ra ngoài dấu căn :





<

==
0;0
0;0
2
BAneuBA
BAneuBA
BABA
*.Đ a thừa số vào trong dấu căn :
A





<


==
xy
xy
yx
xy
b.
( )







<+

>+

=+

=
+

babaneu
ab
babaneu
ba
ba
ba
ba

5)5(4
=+
xxx
2
5

x
+
5

x
-
5

x
= 4

5

x
= 2 x 5 = 4 x = 9 (TMĐKXĐ)
Vậy x = 9
Bài 4: Đa thừa số vào trong dấu căn:
7
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
a.




a
a
b
b
a
=






.
2
Bài 5: Rút gọn
a, A = (x 2y)
( )



>
<
=

yxneu
yxneu
xy
22
22
2

+=

( )



=

=
xx
x
xx
3921
0
3321
< = >
29
1
29
1
0
=





=

x

A. a > 0
B. a = 0
C. a < 0
ĐS: a. B
b. C
Câu2: Khoanh tròn chữ cái có kết quả đúng
a, Biểu thức
2
)23(

có nghĩa là gì .
A.
23

B. 2 -
3
C. 1
b, Biểu thức
32
1
32
1


+
bằng :
A. 4
B. -2
3
C. 0

b,
59
)53(
59
)53(
53
53
53
53
22

+
+


=

+
+
+

=
3
2
53
2
53
=
+
+

:
1
1
x
xxxx
x
a, Tìm điều kiện của x để P xác dịnh .
b, Rút gọn P .
c, Tìm các giá trị của x để P > 0
Giải

a, x > 0 ; x
1

b, P =
x
x 1


c, P > 0
0
1
>


x
x
Vì x > 0
0
>

2
m
= m
c. Hàm số y = ax + b (a o) đồng biến khi a > 0, b > 0
d. Đờng thẳng y = ax +b ( a o )
Đáp số:
a - Đ ; b . S ; C. S , d. Đ
Câu 7: Cho biểu thức .
M =




















+

3
+

x

b) M <
3...
2
1
3
3
2
1


<
+



x
x
< 0
x

...
< 9 kết hợp với đ/k => 0 x <9
c) Vì
x
0

x = 0
Vậy M
min
= - 1

x = 0
Câu 8 Điền dấu x thích hợp vào ô trống.
Khẳng định Đ S
a.
2249:19616.25
=+
b.
352.2.5.
8
15
=

c.
1)21.()21(
22
=+
11
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
d.
2
)2(

a
= a 2 với a < 2

1

Câu 10: Giải phơng trình:
a. x
2
2 = 0
b.
144
2
+
xx
= 1
c.
329
2

xx
= 0
ĐS:
a. S =
{
}
2;2

b. S =
{ }
0;1
c. S =
{ }
3

0
, tg74
0
.
b. 1,776
Bài 3
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm. Hãy giải tam
giác ABC.
ĐS:
- BC = 5 cm
- B 53
0
- C 37
0
Bài 4 : Khoanh tròn các chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng
Cho hình vẽ
13
1.Trong 1 tam giác vuông
bình phơng mỗi cạnh góc
vuông bằng
2. Trong 1 tam giác vuông
mỗi cạnh góc vuông bằn.
a- Trung bình nhân của cạnh huyền và hình
chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
.
b- Tích của cạnh huyền và hình chiếu của
cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
c. Tích của cạnh huyền với sin của góc đối
hoặc cosin góc kề.
d. Tích của cạnh góc vuông kia với tg góc đối

13
5
( 1 đ )
b, A .
5
12

Bài 5 : Điền chữ Đ ( đúng ) ; S ( sai ) vào ô trống
Cho góc :
a, sin
2
= 1- cos
2

b, 0 < tg < 1
c, sin =

cos
1
d, cos = sin( 90
0
- )
ĐS:
a, Đ
b, S
c, S
d, Đ
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đờng cao AH
Cho AH = 15 ; BH =20 . Tính AB ,BC ,HC , AC
Giải

625
= 31,25
HC = BC BH = 31,25 20 =11,25
AB .AC = BC .AH AC =
AB
AH.BC
=
25
15.25,31
= 18,75
Bài 7 : Cho tam giác ABC cóAB = 6 cm ; AC =4,5 cm ; BC = 7,5 cm
a, C/m ABC là tam giác vuông
b, Tính
B

;
C

và đơng cao AH
c, Lấy M bất kỳ trên cạnh BC . Gọi hình chiếu của M trên AB , AC lần
lợt là p và Q . Chứng minh PQ =AM
Hỏi : M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất
Giải
a, BC
2
= AB
2
+ AC
2
..

+) Sin

bằng:
A.
5
3
; B.
5
4
; C.
3
4

+) Cotg

bằng:
A.
4
3
; B.
5
4
; C.
3
4
b) Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) thích hợp vào ô trống:
Cho góc nhọn

.
+) sin

Q
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
a) +) Chọn B : sin

=
5
4

+) cotg

=
3
4
; Chọn C
b) Đ ; S ; Đ ; Đ
Bài 9: Dựng góc nhọn

biết tg

=
5
3

HD:
- Nêu cách dựng
- Dựng hình + chứng minh

Bài 10: Tìm x, y trong hình vẽ
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Căn bậc hai
Bài 1
Khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời đúng:
16
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
a) Đa thừa số vào trong dấu căn của
ba
với b

0 ta đợc:
A.
ba
2
; B. -
ba
2
; C.
ba .
; D. Cả 3 câu đều sai
b) Kết quả của phép tính:
2
)32(123272
+
là:
A.
32
+ 2 ; B. 2 -
3
C. 2 +

x
x
x
x
xx
x

+


+

+

3
12
2
3
65
92
a) Tìm điều kiện xác định của A.
b) Rút gọn A.
c) Tìm các giá trị của x để A < 1.
d) Tìm các giá trị của x

sao cho A


Giải
a) ĐK:

<

<

+

xx
x

9303
<<<
xxx

Vậy với
4;90
<
xx
thì A < 1
c) Ta có:
3
4
1
3
1

+=

+
=
xx

a, Căn thức
2
)2(

x
bằng: A. x-2 C. (x-2).(2-x)
B. 2-x D. | x-2|
b, Biểu thức
x32

xác định với các giá trị :
A. x

3
2
B. x

-
3
2

C. x


3
2
D. x

-
3

A. 4 B. -2
3

C. 0 D.
5
32
ĐS
a,
b,
c,
d,
D
C
D
B

Bài5. Điền chữ (Đ) nếu đúng, chữ(S) nếu sai thích hợp vào ô trống trong các
khẳng định sau.
a, 3
5
< 5
3

b,
6054520
=+

ĐS
a, Đ
b, S

18
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
a, A=
1
42
:
1
)1(24)1(2



++
x
xx
x
xxx

A=
xx
x
x
xxx
42
1
.
1
22422



A)
24
=
B)
6)9)(4(
=
C)
24
=
D) Cả A và
C
Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức : y =
x
x25

là:
A) x>0 B) x
2
5

C) 0
2
5
<
x
D) Đáp số khác
Câu 3: Phơng trình
6)1(4
2
=+

+ nhân biểu thức liên hợp
+ Rút gọn tiếp và đi đến kết quả 10 - 4
3
.

Bài 10: Cho biểu thức:

1
3
11


+








+
+

=
x
x
x
x
x

18/10/2009
Hệ thức lợng trong tam giác vuông. căn bậc hai
I. Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Bài 1 trắc nghiệm
Khoanh vào ý trả lời trong từng câu hỏi sau đây .
Câu 1 : Cho ABC vuông tại A .Vẽ đờng cao AH. ý nào sau đây đúng?
A) BA
2
= BC. CH B) BA
2
= BC. BH
C) BA
2
= BC
2
+ AC
2
D) Cả 3 ý A, B, C đều đúng .
Câu 2 : ý nào sau đây đúng nhất ?
A) sin37
0
> cos53
0
B) cos37
0
= sin53
0
C) tg37
0
> tg53


b
2
+ c
2
b) Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông với hình chiếu của
nó trên cạnh huyền
2)a.h = b.c
c) Hệ thức liên hệ giữa hình chiếu các cạnh góc vuông
xuông cạnh huyền với đờng cao ứng với cạnh huyền
3)b
2
= a.b' ; c
2
= a.c'
d) Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và góc
4) b =a.sinB =
a.cosC = c.cotgC
= c.tgB
5) h
2
= b'.c'
Trả lời : a -- ..... ; b --.....; c-- ..... ; d --.....;
ĐS
Câu 1 : B ; Câu 2 : B; Câu 3 : A ; Câu 4 : D
Câu 5 : Trả lời a -- 2 ; b -- 3 ; c -- 5 ; d -- 4
Bài 2 Không dùng bảng số và máy tính điện tử, hãy sắp xếp các tỉ số lợng giác sau
đây theo thứ giảm dần : cotg 32
0
, tg 42

> 26
0
> 18
0
> 15
0
và tg tăng khi độ lớn của
góc nhọn tăng Nên tg69
0
> tg58
0
> tg42
0
> tg26
0
> tg18
0
> tg15
0

Hay cotg 21
0
> cotg32
0
> tg42
0
> tg26
0
> tg18
0

=
C
=> D 59
0
Do đó A = 180
0
- D = 121
0
(0,25đ), B = 180
0
- C = 126
0
II. căn bậc hai
Bài 1
Câu 1: Câu nào sau đây đúng nhất?
Căn bậc hai của 16 bằng:
A. 4 ; B. 4 ; C. 4 hoặc 4 ;
D. 4 và - 4
Câu 2: Câu nào sai trong các câu sau:
A.
( )
1919
2
=
; B.
( )
1919
2
=
; C.

3
2
+

x
x
xác định với các giá trị là:
A. x

2 ; B. x < - 3 ; C. x

2 hoặc x < - 3 ;
D. x

2 và x < - 3
Câu 6: Giá trị của biểu thức
32
1
32
1


+
bằng:
A. 4 ; B. -2
3
; C. 0 ;
D.
5
32

2
1
; C. x =
2
1

;
D. x =
2
1

Câu 9: Phơng trình
237
+=
x
có tập nghiệm là:
A. S =
{ }
7614

; B. S =
{ }
768

; C. S =
{ }

Câu 10: Gía trị của biểu thức
mmm 411025
2

1
2
+
+

+
+
x
xx
xx
xx
a) Rút gọn A
b) Biết x > 1 hãy so sánh A với
A
c) Tìm x để A = 2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 4
Câu 1: Câu nào sau đây đúng nhất ? Căn bậc hai số học của 16 bằng:
A. 4 ; B. 4 ; C. 4 hoặc 4 ;
D. 4 và - 4
Câu 2: Câu nào sai trong các câu sau:
A.
( )
3,03,0
2
=
; B.
( )
3,03,0
2

; C.
12

;
D.
21


Câu 5: Biểu thức
x
x

+
5
2
xác định với các giá trị là:
A. x

- 2 ; B. x < 5 ; C. 2

x < 5 ;
D. 2

x

5
Câu 6: Giá trị của biểu thức
53
2
53

01
2
=+
x
có nghiệm là:
A. x =
1

; B. x = 0 ; C. Không có nghiệm ;
D. Cả A,B,C đều sai
Câu 9: Phơng trình
231
=+
x
có tập nghiệm là:
A. S =
{ }
326

; B. S =
{ }

; C. S =
{ }
326
+
Câu 10: Gía trị của biểu thức
2
9614 nnn
++





















+


+
+
1
3
22
:
9

Ví dụ 1: Cho ABC vuông ở A. CMR:
BCAB
ACCAB
Tg
+
=
2

Gợi ý: Để có
2
ABC
ta có 2 cách vẽ đờng phụ.
Cách1: Vẽ đờng phân giác BD của ABC
Cách 2: Vẽ điểm E trên tia đối của tia BA sao cho BE = BC , ta có:
2
ABC
AEC
=
* Cách 1:
24
Trờng THCS Minh Khai GADT Toán 9 GV: Nguyễn Thị Hơng 2009 2010
----------------------------------------------------------------------------------------
vẽ đờng phân giác BD của ABC theo tính chất đờng phân giác của tam giác, ta có:
BCAB
AC
BCAB
DCAD
AB
AD
BC

2

ABC
E
=
AEC có A = 90
0
B C
nên tg AEC=
AE
AC
BCAB
AC
BEAB
AC
+
=
+
=
Do đó : Tg
BCAB
ACABC
+
=
2
E
2. Phơng pháp vẽ hình phụ trong giải toán hình học
- Vẽ thêm đờng phụ làm xuất hiện các mỗi liên quan đến các dữ kiện đã cho và
chứng minh trong bàitoán. Từ đó có thể chứng minh bài toán theo yêu cầu.
II. Giải các bài toán bằng phơng pháp vẽ thêm đờng phụ.