SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
Mơn: TỐN – Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ 101

(Đề gồm có 02 trang)
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' (minh họa như
hình bên). Khẳng định nào sau đây sai ?

A

B
C

D

A. AB ⊥ BC.
C. AB ⊥ B ' D '.

B. AB ⊥ CC '.
D. AB ⊥ B ' C '.

B'

A'
D'

.
D. y ' =
.
x
x
x
x
Câu 4: Cho hai hàm số u = u ( x), v = v( x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh
đề nào sau đây sai ?
/
 u  u ' v − uv '
A. ( uv ) ' = u ' v + uv ' .
B.   =
( v = v ( x )  0 ).
v
v
C. ( u + v ) ' = u '+ v ' .
D. ( u − v ) ' = u '− v ' .
Câu 5: Tìm đạo hàm của hàm số y = x +

4
(với x  0 ).
x

1
4
4
.
B. y ' = 1 − 2 .
C. y ' = 1 − .

4
.
x2

D. y = sin x .

*

).

D. y ' = cos 2 x .
Trang 1/2 – Mã đề 101


Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABCD (minh họa như hình bên).
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( SBC ) ⊥ ( ABCD).
C. (SAB) ⊥ ( ABCD).

S

B. ( SAC ) ⊥ ( ABCD).
D. ( SAD) ⊥ ( ABCD).

A

B

D



A. AG = AB + AD + AE.
C. AG = AB + AC + AE.

B. AG = AD + AC + AE.
D. AG = AB + AD + AC.

F

E
H

G

Câu 13: Tính lim( x2 + 3x + 1) .
x→1

B. + .

A. 5.

3
Câu 14: Tính lim(1 + ) .
n
A. 4.
B. 1.
Câu 15: Tìm đạo hàm của hàm số y = 2cos x .
A. y ' = − sin x .
B. y ' = −2sin x .


b. Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vng góc với SC . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt

phẳng ( ) và hình chóp, biết AB = a, BC = a 3 đồng thời góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và

( ABC ) bằng

450.

=================Hết=================
Họ và tên:……………….......…………………..SBD: …….......………….
Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Trang 2/2 – Mã đề 101


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
Mơn: TỐN – Lớp 11
Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
MÃ ĐỀ 102

(Đề gồm có 02 trang)
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Câu 1: Tìm đạo hàm của hàm số y = x +

9
(với x  0 ).

9
.
x2

C. y ' ( 2 ) = 5 .

D. y ' ( 2 ) = 10 .

C. y ' = 3sin 3x .

D. y ' = sin 3x .

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = cos3x .
A. y ' = −3sin 3x .

B. y ' = − sin 3x .

Câu 4: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 3 ?
1
A. y = x2 + 2 x .
B. y =
.
C. y = sin x .
x−3

D. y = 5 .

Câu 5: Tính lim( x 2 + x − 1) .
x→ 2


x

B. y ' =

6
.
x

3
.
x

C. y ' =

D. y ' = −

6
.
x

Câu 9: Cho hai hàm số u = u ( x), v = v( x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh
đề nào sau đây sai ?
A. ( u + v ) ' = u '+ v ' .
B. ( uv ) ' = u ' v + uv ' .

 u  u ' v + uv '
C. ( u − v ) ' = u '− v ' .
D.   =
( v = v ( x )  0 ).
v2


D

A

B. SAC .
D. SBA.

B
C

x
.
( x − 1) 2
A. +.
B. 0.
C. −.
Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. lim q n = + (q>1) .
B. lim n k = + (k 
1
C. lim c = 0 ( c là hằng số).
D. lim = 0 .
n
Câu 14: Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa như hình bên).
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Câu 12: Tính lim
x →1


D

A. AD ⊥ B ' D '.
C. AD ⊥ C ' D '.

B. AD ⊥ CD.
D. AD ⊥ CC '.

B

B'

A'
D'

C'

B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau:
a. lim

3n
.
n+2

b. lim
x →1

x2 + 4 x − 5
.


MÃ ĐỀ 103

(Đề gồm có 02 trang)
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Câu 1: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2 ?
1
A. y =
.
B. y = 3 .
C. y = x 2 + 3 x .
x−2
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin 4 x .
A. y ' = − cos 4 x .

B. y ' = cos 4 x .

D. y = sin x .

C. y ' = −4cos 4 x .

D. y ' = 4cos 4 x .

Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD (minh họa như hình bên). Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. ( SAD) ⊥ ( ABCD).
C. (SCD) ⊥ ( ABCD).

S


D'

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) (minh họa như
hình bên). Khi đó góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng
( ABCD) bằng góc nào sau đây ?
A. SAD.
C. SCA.

B. SDA.
D. SBA.

C'

S

D

A
B
C

Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số y = 3cos x .
A. y ' = sin x .

B. y ' = − sin x .

C. y ' = −3sin x .

D. y ' = 3sin x .


x2

D. y ' = 1 −

5
.
x

x
.
x →3 ( x − 3) 2

Câu 9: Tính lim
A. 1.

B. +.

C. 0.

D. −.
Trang 1/2 – Mã đề 103


Câu 10: Cho hai hàm số u = u ( x), v = v( x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh
đề nào sau đây sai ?
A. ( uv ) ' = u ' v − uv ' .
C. ( u + v ) ' = u '+ v ' .

 u  u ' v − uv '
B.   =

B. 6.
C.
Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
1
A. lim = 0 .
B.
n
1 1
C. lim k = (k  * ) .
D.
n
k
Câu 14: Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa
chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

D. +.

1.

lim c = 0 (c là hằng số).
lim q n = 0 (q>1) .

như hình bên). Hãy

A

B
C

D

.
x→3
n −1
x −3
Bài 2 (1,5 điểm). Cho hàm số y = f ( x) = x3 − 6x + 5 có đồ thị (C ).
a. Tính đạo hàm của hàm số trên.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm K ( 2;1) .
Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng ( ABC ) .

a. Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) .
b. Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vng góc với SC . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt

phẳng ( ) và hình chóp, biết AB = a, BC = a 6 đồng thời góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và

( ABC ) bằng

450.

=================Hết=================
Họ và tên:……………….......…………………..SBD: …….......………….
Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Trang 2/2 – Mã đề 103


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MƠN TỐN 11 – NĂM HỌC 2019-2020

D
D
A
A
B
B

Mã 102
D
C
A
B
C
A
D
C
D
A
A
A
C
A
A

Mã 103
A
D
D
B
B

D
D
B
A
D
A
A
C
A
B
B
B
A
C

Mã 106
A
B
B
D
C
B
D
D
D
C
D
B
A
D

(thiếu bước 1 nhưng đúng bước 2, 3 thì vẫn được điểm tối đa)

Điểm

0.25

0.25

0.25

x 2  3x  2
b. lim
x 2
x2
lim
x2

x 2  3x  2
( x  1)( x  2)
 lim
x2
x2
x2

0.25
Trang 1/9


= lim( x 1)


E
K

F
C

A

B

Hình vẽ phục vụ đến câu a, đúng tất cả các nét ở 6 cạnh: 0.25 đ
0.25
BC  AB ( gt ) (1)
0.25
SA  ( ABC )  BC  SA  BC (2)
AB, SA  (SAB) (3)
0.25
Từ (1),(2),(3)  BC   SAB .
(Nói BC  SA mà khơng giải thích thì trừ 0.25 đ; thiếu ý (3):
AB, SA  (SAB) ) vẫn cho điểm tối đa).
b. Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vng góc với SC . Tính diện tích thiết diện tạo
bởi mặt phẳng ( ) và hình chóp, biết AB  a, BC  a 3 đồng thời góc tạo bởi hai
mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 450.

(SBC )  ( ABC )  BC

(SAB)  BC (cmt )
(SAB)  ( ABC )  AB,(SAB)  (SBC )  SB



2
SBC vuông tại B,
BK  SC 

1
BK

2



1
BC

2



1
BS

2

 BK 

BS.BC
BS 2  BC 2





0.25

a 30
.
5

0.25

(Hoặc SEF ∽ SBC 

0.25

Trang 3/9


Gồm các mã đề 102; 105.
Câu
Tính các giới hạn sau:
1
(1,5 điểm)
3n
a. lim
n2
3n
3n
lim
 lim
n2
 2

( x  1)( x  5)
lim
 lim
x1
x1
x 1
x 1
= lim( x  5)
x1

=6

0.25
0.25
0.25

Cho hàm số y  f ( x)  x  2x  4 có đồ thị (C ).
2
(1,5 điểm) a. Tính đạo hàm của hàm số trên.
f '  x   3x 2  2
3

0.75

(đạo hàm đúng mỗi số hạng thì được 0.25)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm N 1; 1 .
Ta có: f ' 1  5 .

0.25


Từ (1),(2),(3)  BC   SAC .
(Nói BC  SA mà khơng giải thích thì trừ 0.25 đ; thiếu ý (3):
AC, SA  (SAC ) ) vẫn cho điểm tối đa).
b. Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB . Tính diện tích thiết diện tạo
bởi mặt phẳng ( ) và hình chóp, biết AC  a, BC  2a đồng thời góc tạo bởi hai
mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 450.

( SBC )  ( ABC )  BC

( SAC )  BC (cmt )
( SAC )  ( ABC )  AC ,( SAC )  ( SBC )  SC




 



 (SBC ),( ABC )  SC, AC  SCA  450.

0.25

(Học sinh thiếu giải thích thì vẫn được 0.25)

Giả sử ( ) cắt SB, SC lần lượt tại E, F .
SB  ( )  SB  AF
Mặt khác: theo cm trên, BC  (SAC)  BC  AF
 AF  (SBC )  AF  SC, AF  FE
1


2

 CK 

CS.CB
CS 2  CB2



a 2.2a
2a 2  4a 2



0.25

2a 3
.
3

Trang 5/9


1
a 3
FE  CK 
2
3
EF SF

Câu
Nội dung
Tính các giới hạn sau:
1
(1,5 điểm)
2n
a. lim
n 1
2n
2n
lim
 lim
n 1
 1
n 1  
 n
2
 lim
1
1
n
=2
(thiếu bước 1 nhưng đúng bước 2, 3 thì vẫn được điểm tối đa)
b. lim
x3

Điểm

0.25


0.75

(đạo hàm đúng mỗi số hạng thì được 0.25)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm K  2;1 .
Ta có: f '  2  6

0.25

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  6x 11.

0.5

(Viết đúng cơng thức thì được 0.25)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, cạnh bên SA vng góc với
3
(2,0 điểm) mặt phẳng  ABC  .
a. Chứng minh BC   SAB  .

Trang 7/9


S
E
K

F
C

A



(Học sinh thiếu giải thích thì vẫn được 0.25)

Giả sử ( ) cắt SC, SB lần lượt tại E, F .
SC  ( )  SC  AF
Mặt khác: theo cm trên, BC  (SAB)  BC  AF
 AF  (SBC)  AF  SB, AF  FE
1
 Diện tích thiết diện cần tìm SAEF  AF.FE .
2
Ta có SAB vng cân tại A và AF  SB suy ra F là trung điểm SB
1
a 2
 A F  SB 
2
2
1
Kẻ BK  SC  BK / / FE  FE  BK
2
SBC vuông tại B,
BK  SC 

1
BK

2



1


1
a 6
FE  BK 
2
4
EF SF
SF
a 6

 EF 
.BC 
)
BC SC
SC
4
1
1 a 2 a 6 a2 3
(đvdt).
SAEF  AF.FE  .
.

2
2 2
4
8

0.25

(Hoặc SEF ∽ SBC 