DA
B
C
O
LÝ THUYẾT ÔN TẬP HỌC KỲ I – KHỐI 10
I. HÌNH HỌC :
1. Vectơ :
Quy tắc 3 điểm :
→
AB
+
→
BC
=
→
AC
Quy tắc hình bình hành : Cho hình bình hành ABCD, ta có :
→
AB
+
→
AD
=
→
AC
Quy tắc phép trừ :
→
AB
=
→
CB

OI
Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi :
→
GA
+
→
GB
+
→
GC
=
→
0
Khi đó với mọi điểm O ta có : 3
→
OG
=
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
Tich vô hướng của 2 vectơ :
+
→
a
.

a
.
→
b
) = tích vô hướng chia tích độ dài.
2. Hệ trục toạ độ Đecác vuông góc :
Ta giả sử : A (x
A
; y
A
), B (x
B
; y
B
),C (x
C
; y
C
),
→
a
= (a
1
; a
2
),
→
b
= (b
1

→
i
- a
2
→
j
Tung độ y luôn đi với vectơ đơn vò
→
j
+
→
AB
=( x
B
–x
A
; y
B
–y
A
). G hi nhớ : Lấy ngọn trừ gốc.
+ AB =
22
)()(
BABB
yyxx
−+−
công thức tính độ dài đoạn thẳng
+
→

a
= (ka
1
; ka
2
)
+ |
→
a
| =
2
2
2
1
aa
+
công thức tính độ dài vectơ
+
→
a
.
→
b
= a
1
.b
1
+ a
2
.b

kxx
BA
−
−
1
;
k
kyy
BA
−
−
1
)
Điểm I là trung điểm AB khi và chỉ khi : A (
2
BA
xx
+
;
2
BA
yy
+
) Ghi nhớ : trung bình cộng.
Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi : G (
3
CBA
xxx
++
;

x
x
cos
sin
, (cosx
≠
0)
c
a
b
h
m
MH
A
B
C
cotgx =
x
x
sin
cos
, (sinx
≠
0) tgx.cotgx = 1, (sinx
≠
0 và cosx
≠
0)
Liên hệ giữa 2 góc phụ, bù nhau : sin(180
0

2
+ c
2
– 2ac.cosB cosB =
ac
bca
2
222
−+
+ c
2
= a
2
+ b
2
– 2ab.cosC cosC =
ab
cba
2
222
−+
Đònh lý hàm số sin :
R
C
c
B
b
A
a
2

ac.sinB =
2
1
bc.sinA
S
ABC
∆
=
R
abc
4
S
ABC
∆
= pr S
ABC
∆
=
))()(( cpbpapp
−−−
Công thức đường trung tuyến :
m
2
a
=
4
22
222
acb
−+

1
,x
2
∈
(a;b) ta có : x
1
> x
2
⇒
f(x
1
) > f(x
2
) hay
12
12
)()(
xx
xfxf
−
−
> 0
+ đồng biến trên (a;b) nếu :
∀
x
1
,x
2
∈
(a;b) ta có : x

−=−
∈−⇒∈∀
)()( xfxf
DxDx
4
2
5
-
∞
+
∞
Đồng biến
Nghòch biến
-
b
2a
a < 0
O
-2
-4
5
-
∞
+
∞
Đồng biến
Nghòch biến
-
b
2a

5
+x
Hàm đa thức bậc lẻ và có hệ số tự do, hàm đa thức có cả bậc chẵn và lẻ là hàm số không
chẵn, không lẻ :
VD : Các hàm số sau không chẵn, không lẻ :
y = x
3
+ x + 1 y = –2x
7
–2 x
5
+x – 2
y = –2x
7
–2 x
5
+ x
2
y = x
2
+ x + 1
- Hàm số bậc nhất : y = ax + b, (a
≠
0)
+ a > 0 : hàm số đồng biến trên R
+ a < 0 : hàm số nghòch biến trên R
+ Đồ thò là đường thẳng.
+ Cho d
1
: y = ax + b

'
bb
aa
thì d
1
≡
d
2
- Hàm số bậc hai : y = ax
2
+ bx + c, (a
≠
0)
+ a > 0 : hàm số đồng biến trên (–
∞
;
a
b
2
−
), nghòch biến trên (
a
b
2
−
;+
∞
).
+ a < 0 : hàm số đồng biến trên (
a

2
+ bx + c là phương trình
hoành độ giao điểm : a’x + b’= ax
2
+ bx + c có nghiệm số kép. (tức biệt thức
∆
= 0).
2. Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và bất phươnh trình :
- Phương trình : ax + b = 0
+ TXD : D = R
+ a
≠
0, pt có nghiệm duy nhất x =
a
b
−
+ a = 0 và b = 0, pt có nghiệm với mọi x thuộc R
+ a = 0 và b
≠
0, pt vô nghiệm.
Chú ý : Khi giải và biện luận, trong trường hợp a = 0 ta phải thế giá trò tham số m tìm được
vào để biết b = 0 hay b
≠
0.
- Hệ phương trình :



=+
=+

=
D
D
y
+ D = D
x
= D
y
= 0, hệ có vô số nghiệm. Khi đó 2 pt trong hệ tỉ lệ nhau.
+ D = 0 mà D
x
hoặc D
y
khác 0 thì hệ vô nghiệm.
Chú ý : Khi giải và biện luận theo tham số m, trong trường hợp D = 0 ta phải thế giá trò m
tìm được vào D
x
, D
y
để xem nó bằng 0 hay khác không.
- Bất phương trình ax + b = 0
+ TXD : D = R
+ a > 0, bpt có nghiệm : x >
a
b
−
hay tập nghiệm T = (
a
b
−

+ Hệ bpt bậc nhất 2 ẩn :



>+
>+
''' cybxa
cbyax
. Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt trong hệ, miền
nghiệm chung của các bpt đó là (miền không bò gạch) là miền nghiệm của hệ bpt.