?

I. Phơng pháp biến đổi tơng đơng:
1. Chứng minh rằng:
, , , , ,a b c d e R
ta có:
a)
2 2 2 2 2
( )a b c d e a b c d e+ + + + + + +
.
b)
+ +

+
ữ

3
3 3
( 0).
2 2
a b a b
a b
2. Chứng minh rằng:
a)
+ + + + >
5 5 4 4 2 2
( )( ) ( )( ), , : 0.a b a b a b a b a b ab
b)
2 2
1 1 2
, , 1.

= +
3
2
3
B x
x
với x > 0.
6. Cho a, b, c > 0 thoả mãn: a + b + c = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
= + +
3 3 3
T a b c
7. Cho x, y, z > 0: x + y + z = 1. Tìm Min:
4 4 4
R x y z= + +
.
8. Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
(3 2 ); (0 3 / 2).M x x x= < <
(1 )(2 )(4 ); (0 x 1, 0 2).N x y x y y= +
3
(1 ) ; 0 1.P x x x=
9. Chứng minh rằng,

a, b, c > 0 ta có:
a)
6
a b b c c a
c a b
+ + +
+ +
.

.
b)
1 1 1 1 1 1
2( )
p a p b p c a b c
+ + + +

.
iiI. Phơng pháp sử dụng bđt bunhiacopxki:
13. Cho 2x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
2 2
A x y= +
;
2 2
2 3 ;B x y= +
2 2
3 5C x y= +
.
14. Cho xy + yz + zx = 4. Tìm min
= + +
4 4 4
M x y z
.
15. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
a)
2 2 2
a b c
a b c
b c a
+ + + +

c)
tan 2 , 0;
2
sinx x x x


+ >
ữ

18. Chứng minh rằng:
3
3
10
3
a b c abc
a b c
abc
+ +
+
+ +
(a, b, c > 0).
19. Tìm m để:
2 4 2
2 0 m x x m x +
.
V. đề thi tuyển sinh:
20. Cho x, y > 0:
3 1x y+
. Tỡm min
1 1

(B_09)
26. Cho x, y, z > 0: x(x + y + z) = 3yz. Chng minh rng
( )
3
3 3
( ) 3( )( )( ) 5( )x y x z x y y z z x y z+ + + + + + + +
. (A_09)
27. Cho a, b, c: a + b + c = 0. CMR: 8
a
+ 8
b
+ 8
c


2
a
+ 2
b
+ 2
c
.
28. Cho x, y, z > 0: xyz = 1.
Tìm Min
2 2 2
( ) ( ) ( )
2 2 2
x y z y z x z x y
Q
y y z z z z x x x x y y

ữ ữ

. (D_07)
31. Cho khai triển
( )
0 1
1 2 ...
n
n
n
x a a x a x+ = + + +
và
1
0
... 4096
2 2
n
n
a a
a + + + =
. Tìm Max của
0 1
, ,...,
n
a a a
. (A_08)
32. x, y, z thay đổi và thoả mãn
2 2
1x y+ =
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ

3 3
2( ) 3T x y xy= +
. (CĐ_08).
Bình phơng thì chọn
Bunhi
Nếu mà dơng hết, Côsi
cho lành