1 Tr ờng THPT Gio Linh
MC LC
Trang
A. T VN
I. Thc trng ca vn ................................................................................2
II. Nhim v v phng phỏp nghiờn cu.....................................................2
II.1.Nhim v..........................................................................................2
II.2.Phng phỏp.....................................................................................3
III. Phm vi ca ti...................................................................................3
B. NI DUNG
I.Nhng kin thc toỏn hc b tr................................................................4
I.1.Tớnh cht ca phõn thc i s...........................................................4
I.2.Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc.................................................4
I.3.Bt ng thc Cụ-si............................................................................4
I.4.Tớnh cht o hm ca hm s...........................................................4
II.Nhng trng hp vn dng c th...........................................................4
II.1.Bi tp liờn quan n iu kin cng hng in.............................4
II.2.Bi tp liờn quan n giỏ tr cc i ca in ỏp trờn L,C khi giỏ tr
L,C thay i.....................................................................................................5
II.3.Bi tp liờn quan v giỏ tr cụng sut cc i khi R thay i ..........8
II.4.Bi toỏn cc tr liờn quan n tn s dũng in bin thiờn...............9
III. Mt s vn cn lu ý khi gii bi tp in xoay chiu.....................11
III.1.V tng tr...................................................................................11
III.2.V in ỏp hai u on mch.....................................................11
III.3.V biu thc in ỏp, cng dũng in tc thi....................12
III.4.Ghộp t in................................................................................12
III.5.Cỏc trng hp cc tr.................................................................12
IV.Bi tp ngh.......................................................................................13
C.KT LUN..............................................................................................16

Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến

Bờn cnh ú, trờn c s nhng kt qu ó nghiờn cu, cỏc kin thc
c phõn loi trong tng trng hp vn dng giỳp hc sinh ghi nh v ỏp
dng mt cỏch nhanh chúng.
II.2.Phng phỏp
-Vn dng nhng kin thc toỏn hc tỡm cc tr, nh:
+Tớnh cht ca phõn thc i s.
+Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc.
+Bt ng thc Cụ-si.
+Tớnh cht o hm ca hm s.
-Khỏi quỏt húa, phõn loi cỏc trng hp cú th gii quyt cỏc bi tp
trong tng iu kin c th.
III. Phm vi ca ti
ti nghiờn cu mt vn tng i khú, cp n cỏc dng bi tp nõng
cao thng gp trong thi TSH, C v ch yu dnh cho hc sinh khỏ
gii. Vi phm vi mt sỏng kin, kinh nghim trng THPT chỳng tụi ch
cp n mt s vn nh ca mụn vt lý lp 12:
-Nghiờn cu v bi toỏn cc tr trong in xoay chiu v mt s trng
hp vn dng.
-Mt s vn cn lu ý khi gii bi tp in xoay chiu.
Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến
4 Tr ờng THPT Gio Linh
B. NI DUNG
I.Nhng kin thc toỏn hc b tr
I.1.Tớnh cht ca phõn thc i s
Xột mt phõn s P =
B
A
, trong iu kin A l hng s dng, thỡ phõn
s P t giỏ tr ln nht nu mu s B nh nht.
I.2.Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc

o
v liờn tc trong khong
cha x
o
. Nu hm s t cc tr ti x = x
o
thỡ f(x
o
) = 0
V : + Nu f(x
o
) > 0 thỡ x
o
l im cc tiu.
+ Nu f(x
o
) < 0 thỡ x
o
l im cc i.
II.Nhng trng hp vn dng c th
II.1.Bi tp liờn quan n iu kin cng hng in.
Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v:
Hiu in th luụn duy trỡ hai u on mch l:
Bài toán cực trị và một số vấn đề cần lu ý trong điện xoay chiều Trần Trung Tuyến
L
R
B
C
A
V

a.Công suất của mạch tính theo công thức: P = I
2
R =
R
Z
U
2
2
Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P lớn nhất
⇔
Z =
22
)(
CL
ZZR
−+
nhỏ nhất ⇔ Z
C
= Z
L
= 100
Ω
=> C =
πω
4
101
−
=
C
Z

không đổi, nên U
AM
lớn nhất ⇔ Z nhỏ
nhất ⇔ Z
C
= Z
L
= 100
Ω
=> C =
πω
4
101
−
=
C
Z
(F) và khi đó Z = R
=> U
vmax
=
AM
Z
R
U
=
2100
100
2100
= 200V

điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn.
a.Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế cực đại. Tính số chỉ cực đại đó.
b.Tìm C để công suất P tiêu thụ trong mạch cực đại. Phác vẽ đồ thị P
theo Z
C
.
Bài giải
Ta có Z
L
=
ω
L = 50
Ω
; R = 50
3
Ω
; U = 100V
a.Số chỉ vôn kế là U
C
= I.Z
C
=
C
Z
Z
U

=>
2
C

+−+2
C
U
=
1
1
2
1
)(
2
22
2
+−+
C
L
C
L
Z
Z
Z
ZR
U
Đặt: x =
C
Z
1
; a =

o
là điểm cực trị.
Do y’’ = 2a > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = x
o
=
a
b
2
−
(1)
Ta thấy rằng
C
U
lớn nhất khi y nhỏ nhất.
Từ điều kiện (1) ta có:
CLL
ZZZR =+
22

Bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè vÊn ®Ò cÇn lu ý trong ®iÖn xoay chiÒu TrÇn Trung TuyÕn