Nguyễn Thị Bích Phợng THCS
Hồ Tùng Mậu
tuần 1 Căn bậc hai - hằng đẳng thức
2
A A
=
.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố đ/n, phân biệt cách tìm CBH, CBHSH của một số thực.
- Nắm vững và tìm đợc đkxđ của
A

- áp dụng khai triển HĐT
2
A A=
, vận dụng rút gọn đợc biểu thức.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho
2
x
= a.
Số a > 0 có hai CBH là
a
và
a
.
Số a

0 ,

2
( 6)
;
25
16



;
9
25


.
b,
2
5
;
2
( 7)
;
2
3
4


ữ
ữ

;

5
và -5
2
;
3
và
16
2
.
( Sử dụng a, b là các số không âm, a < b


a
<
b
).
Bài 3 . Tính:
a,
2
(3 2)+
;
2
(2 3)
;
( )
2
2 3+
;
( )
2

2
(3 11)
.

4
9( 5)x
;
2 2 2
( 2 )b a ab b+ +
(b > 0);
2 2 2
3 4
( )
( 0; 0; )
a b a b
b a a b
bc a

> <
.
c,
2
(2 5)+
;
2
(3 15)
;
3 2 2+
;
4 2 3+

;
4
3 b
;
2
2 1a


;
2
1 8 16b b +
;
3 4
5
a

.
c,
2
2x
;
2
2x
;
2
2 1x +
;
2
5
1x

2
x =
;
2 2 0x =
.
c,
3
2
x
=
;
2 0
3
x
+ =
;
2
4
x
=
;
1
0
2
x =
.
( Chú ý sử dụng định nghĩa CBH
2
0x
a x

Bài 7. Rút gọn:
a,
( , 0; )
a b
a b a b
a b

>

;
2 1
( 0; 1)
1
x x
x x
x
+


;
( Chú ý sử dụng HĐT
2 2
( )( )a b a b a b = +
và HĐT
2
A A=
).
b,
4 7 4 3+ +
;

;
2
10 25 3x x x + = +
.
3,
5 5 1x x + =
( Xét ĐK

pt vô nghiệm);

2
2 1 1x x x+ + = +
( áp dụng:
0( 0)A B
A B
A B


=

=

).
4,
2 2
9 6 9 0x x x + + =
(áp dụng:
0
0
0

2 2 2
(3 1) 1 5(3 1) 4 9 (3 1)x x x + + + =
;
vt

3; vp
3


x = 1/3) .

2 2 2
2 4 3 3 6 7 2 2x x x x x x + + + = +
(đánh giá tơng tự).
6,
2 2
4 5 9 6 1 1x x y y + + + =
(x =2; y=1/3);
2 2
6 5 6 10 1y y x x + =
(x=3; y=3).
tuần 2 Hệ thức giữa cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông.
I, Mục tiêu:
- HS đợc củng cố, ghi nhớ hệ thống các hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
- áp dụng các hệ thức đó vào làm đợc bài thập cơ bản tính toán các độ dài của các yếu tố
trong tam giác vuông.
II, Nhắc lại lí thuyết:
Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông:


B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
3
Nguyễn Thị Bích Phợng THCS
Hồ Tùng Mậu
2, Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7. Kẻ đờng cao ứng với cạnh
huyền. Tính đờng cao và hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
3, Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3
và 4.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông này.
4, Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuônglà 3 : 4 và cạnh hguyền là 125 cm, Tính
độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
5, Cho tam giác ABC vuông tại A, biết
5
6
AB
AC
=
. đờng cao AH = 30 cm. Tính HB, HC?
6, Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8. Tính các
yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.

Khai phơng một tích:
. .A B A B=
với A

0, B

0
Khai phơng một thơng:
A A
B
B
=
Với A

0, B>0
Đa thừa số vào trong và ra ngoài dấu căn:
2
. .A B A B=
với B

0
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Tính.
1,
20 5
;
12 27
;
3 2 5 8 2 50+
;

5 18
.
8 5
;
8. 18. 98
;
2 3
. 6
3 2

+
ữ
ữ

.
3,
45.80
;
75.48
;
90.6,4
;
2,5.14,4
.
4,
( 12 27 3) 3+
;
( )
20 45 5 5 +
;

5
3 20
;
3 2
2 1


;
5 3
5 2

+
;
2 3
2 3

+
;
3 2
3 2

+
.
7,
2 2
2 1


;
10 2

Bài 2. Rút gọn
1,
3
9
a
a


;
2 1
1
a a
a
+

;
4 4
4
a a
a
+

;
5 4
1
a a
a
+

;

a b b a
ab a b
+


( )
, 0;a b a b>
.
5
Nguyễn Thị Bích Phợng THCS
Hồ Tùng Mậu
6,
1 1
1 1
a a a a
a a

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+


( )
0; 1a a
.
7,
1 1 4
4

và các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức, căn thức.
* Vận dụng linh hoạt các HĐT:
2
( 1) 2 ( 1)a a a
+ = +
;
( )
2
2a ab b a b
+ =

( ) ( )
a a b b a b a ab b = +m
;
( ) ( )
a b a b a b = +
.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
* Ph ơng pháp: - Tìm ĐKXĐ(BT dới căn có nghĩa, mẫu

0).
- Rút gọn từng phân thức trong biểu thức (Nếu có thể).
- Biến đổi, rút gọn cả biểu thức.
- Kết luận.
* Bài tập. Rút gọn các biểu thức sau:
1
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 1
A


+
3
1 2
1 :
1
1 1
x x
A
x
x x x x x

= +
ữ ữ
ữ ữ
+
+

kq:
1
1
x x
x
+ +

4
1 1 2
:
1
1 1

a b
+

6
Nguyễn Thị Bích Phợng THCS
Hồ Tùng Mậu
6
:
2
a a a a a
A
b a
a b a b a b ab

= +
ữ ữ
ữ ữ

+ + + +

kq:
( )
a b
a b a
+

7
1
1 1 :
1 1 1

x
+

9
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
A
x x x x
+ +
=
+
kq:
1
3
x
x
+

tuần 6
rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai(tiếp)
* Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn.
1. Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn.
+ Hớng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta biến đổi giá
trị của biến về dạng HĐT.
- Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trớc khi thay vào
biểu thức.
+ Ví dụ: Tính
1
A

. (Ta giải BPT:
1
5
x
x

>
. ĐK:
0; 1x x>
).
4. Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đã rút gọn nhận giá trị nguyên.
+ Hớng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ớc.
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức
9
A
nhận giá trị nguyên.
( Ta có
9
1 4
1
3 3
x
A
x x
+
= =

.
9

KL).
tuần 7 + 8 +9
Bài tập tổng hợp.
Bài 1. Cho biểu thức:
1 1 3
: 1
1
x x x x x
A
x x x x x

+
=
ữ ữ
ữ ữ
+ +

kq:
1
1
x
x
+


1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức A.
2, Rút gọn A.
3, Tính giá trị của biểu thức A khi
1
6 2 5


kq:
3
2
x
x


1, Tìm x để biểu thức B xác định.
2, Rút gọn B.
3, Tính giá trị của biểu thức B khi x =
11 6 2
4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn
1x

8
Nguyễn Thị Bích Phợng THCS
Hồ Tùng Mậu
Bài 3. Cho biểu thức:
3
3
2 1 1
1 1
1
x x x
C x

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8, So sánh C với
2
x

.
Bài 4. Cho biểu thức:
2 4 2 3
1 :
4
6 3 2
x x x x x
D
x
x x x x


=
ữ ữ
ữ ữ

+

kq:
2
3x

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D.
2, Rút gọn D.
3, Tính giá trị của biểu thức D khi x =

1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa.
2, Rút gọn E.
3, Tính giá trị của biểu thức E khi a =
24 8 5
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn
3a +
.
7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
8, So sánh E với 1 .
Bài 6. Cho biểu thức:
1 1 1
4
1 1
a a
F a a
a a a

+

= +
ữ
ữ
ữ
+ kq: 4a
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F.

x x x x
M
x
x x

+ +
=
ữ
ữ

+ +

kq:
x x +

1, Tìm x để M tồn tại. 2, Rút gọn M.
3, CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0. (
1 0; 0 0x x M > > >
)
3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dơng.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn
2 x
.
10, Tìm x để M lớn hơn
2 x

=
.
+ Nếu

và

là hai góc phụ nhau thì
sin cos

=
;
cottg g

=
10
Nguyễn Thị Bích Phợng THCS
Hồ Tùng Mậu
+
.cot 1tg g

=
.
* Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài tập 1: Cho hình vẽ sau, chỉ ra các hệ thức sai.
B
A
C
1,
sin

sin
cos
A
tgA
C
=
; 9,
sin
cot
cos
A
gA
A
=
; 10,
cottgA gC=
Bài tập 2: Cho hình vẽ sau, các hệ thức nào sau đây là đúng.
B
A
C
H
1,
.cosAB BC C
=
; 2,
.AC AH tgC=
; 3,
.AH AB tgB=
; 4,
.BH AH tgB=

5
12
tg

=
. Tính cạch AB, AC.
Bài tập 4:
Tìm x trong hình vẽ sau:
Bài tập 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đờng cao AH. Tính
sin ,sinB C
trong các trờng hợp sau:
A, AB = 13 ; BH = 5.
B, BH = 3 ; CH = 4.
Bài tập 6:
Dựng góc nhọn

biết :
a,
1
sin
2

=
; b,
2
cos
3

=

2,
0 0 0 ' 0 0
cot 57 , 46 , cot 73 43 , 64 ,cot 75g tg g tg g

Bài tập 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8. Tính các
yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 9:
Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông
là 7 và 12. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 10:
Cho tam giác PRK vuông tại R, kẻ đờng cao RH. Biết đờng cao RH là 5 và một hình chiếu
là 7. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 11: Tính giá trị biểu thức:
a,
2 0 0 2 0 0
cos 52 sin 45 sin 52 cos 45A
= +
b,
0 2 0 2 0 0
sin 45 cos 47 sin 47 cos 45B
= +

Bài tập 12: Tìm
sin , cot ,g tg

biết
1
cos
5

- Nghịch biến khi a < 0.
* Cách vẽ đồ thị HSBN.
- Cho x = 0

y = b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b.
- Cho y = 0

x= -
b
a
. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -
b
a
.
- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định a, b và tính đồng biến,
nghịch biến của hàm số đó.
y = 2 - 0,3 x; y = 3 - 2
2
x
; y =
2( 2)x
; y = -2,5x; y =
( 2 1) 3x +
;
y +
5
= x -
3



; y =
2
4 4 3m m x + +
; y =
2
2
4,5
1
x
m

+

.
Bài 3. Cho các hàm số y = (m + 1)x - 5; y = (6 - 2m)x + 2
a. Tìm m để hàm số đồng biến.
b. Tìm m để hàm số nghịch biến.
Bài 4. Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ:
a. Có tung độ là 5.
b. Có tung độ là 0.
c. Có hoành độ là -2.
d. Có hoành độ là 0.
e. Có hoành độ bằng tung độ.
f. Có hoành độ và tung độ đối nhau.
g. Có hoành độ gấp đôi tung độ.
Bài 5. a. Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, vẽ các đồ thị hàm số sau: y = -2x; y =
1
2

=
;
(3)
7f
=
b.
(5)
0f
=
;
(0)
2f
=
13