- 1 -
ÂÃƯ THI TUØN VO TRỈÅÌNG ÂHKH HÚ
Cáu 1: Cho biãøu thỉïc P=
2
x1
1x
:
1x2
3x
x
x1
xx1




















2x
325
3x
324
4x
=++
+
+
+
+
+
+
+
Cáu 4 : Cho âỉåìng trn (O,R) .Tỉì hai mụt ca âỉåìng kênh AB
,k hai tiãúp tuún A x , By v cng mäüt phêa âäúi våïi AB
.Trãn A x láúy âiãøm M ,tiãúp tuún MP ca âỉåìng trn (P khạc A)
càõt By tải N
a) Chỉïng minh cạc tam giạc APB v OMN âãưu vng v
âäưng dảng våïi nhau
b) Chỉïng minh AM.BN = R
2

c) Tçm vë trê ca M âãø diãûn têch tỉï giạc AMNB l bẹ nháút
Cáu 5 : Tçm táút c cạc säú ngun n sao cho n+26 v n-11 âãưu
l láûp phỉång ca mäüt säú ngun dỉång
Hỉåïng dáùn
a) x
≥
0 ,x
≠

A
,y
B

l giạ trë tỉång ỉïng
ta cọ OA
2
+OB
2
= y
A
2
+ x
A
2
+y
B
2
+x
B
2
= 18
tỉì âọ tçm m
Cáu 3: cäüng mäùi phán thỉïc våïi 1 räưi trỉì 4
Ta phán têch thnh nhán tỉí tçm âỉåüc x
Cáu 4: a) Váûn dủng tênh cháút túp tuún ta chỉïng minh
âỉåüc
APB = MON = 90
0
v PAB = OMN
















+
+








+


+
+

=


=
+


0
1
2
1
1
6
2
3
yxyx
yxyx
b. Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai : x
2
- 2(m+1) x + 2m+10 = 0 (1)
( m laỡ tham sọỳ )
1. Tỗm m õóứ (1) coù nghióỷm
2. Cho bióứu thổùc P = 6x
1
x
2
+ x
1
2
+x

tỗm x.y
GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk
A
B
C
M
E
N
F
O
H
D
- 3 -
b1) :(1) cọ nghëãm khi
0
≥∆
.Tỉì âọ tçm m
b2) : biãøu thë p theo m thäng qua âënh l vi ẹt räưi tçm giạ
trë nh nháút
Bi 3: a) ta chỉïng minh BD
⊥
AC v BD
⊥
SO
b) tênh Sxq = 4S
ABC
bi 4:a) k tiãúp tuún PM ta chỉïng minh PA.PB= PM
2
b) sỉí dủng tỉï giạc näüi tiãúp âãø chỉïng minh COP =CAP
=DOP=DBP

+a x +b+1 = 0 våïi b
≠
- 1
Gi sỉí phỉång trçnh â cho cọ nghiãûm l cạc säú ngun .Chỉïng
minh ràòng a
2
+b
2
khäng phi l säú ngun täú
Cáu 4: Cho âỉåìng trn (O;R) cọ hai âỉåìng kênh AB v CD Âỉåìng thàóng BC
v BD láưn lỉåüt càõt tiãúp tuún tải A ca âỉåìng trn (O) åí E v F Gi
M ,N láưn lỉåüt l trung âiãøm ca AE v A F
a) Chỉïng minh tỉï giạc CDEF näüi tiãúp
b) Chỉïng minh cạc âỉåìng cao ca tam giạc BMN càõt nhau tải trung
âiãøm ca bạn kênh OA
c) Gi sỉí âỉåìng kênh AB cäú âënh ,âỉåìng kênh CD thay âäøi nhỉng
khäng trng våïi AB ,xạc âënh vë trê ca Cv D trãn (O) sao cho diãûn
têch tam giạc BMN âảt giạ trë nh nháút ? Tênh giạ trë âọ theo R
Hỉåïng dáùn : Cáu 1a) P=
1xx
x
+−
b) ta chỉïng minh p
≥
0 v chỉïng minh p-1
≤
0
Cáu 2: Tạch 8x =4x +4x räưi âỉa phỉång trçnh vãư
0)x21()x2y(
22

P
.
M
- 4 -

THI CHOĩN HOĩC SINH GIOI TẩNH QUANG TRậ
Baỡi 1: Cho bióứu thổùc :
P =
3
2
1
2
)1(2
1
)1(2
1
a
a
aa

+


+
+
a. Ruùt goỹn P
b. Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa P
Baỡi 2: Giaới phổồng trỗnh

3

II. Hổồùng dỏựn : Baỡi 3: Chổùng minh õoaỷn thúng nọỳi tỏm vaỡ troỹng tỏm //
vồùi AC
Vỏỷn duỷng õởnh lyù talet õóứ tờnh khoaớng caùch
GB
GM
2
1
ABBC
IAIC
AB
IA
BC
IC
IB
OI
==
+
+
===
ta coù
3
1
IM
3
2
OG
==
Baỡi4 : 99(a-c) =4n -5 vaỡ 35< n < 31 suy ra 35< a-c < 127 tổỡ õoù tờnh n =26
ệ THI VAèO TRặèNG CHUYN QUANG TRậ (96-97)
BAèI 1: Cho bióứu thổùc : A =

I
M
- 5 -
Baỡi 3: Cho phổồng trỗnh :
24624612
2
+=+
xx
1. Ruùt goỹn vóỳ phaới cuớa phổồng trỗnh
2. Giaới phổồng trỗnh
Baỡi 4 : Cho tam giaùc ABC coù
B

-
C

= 90
0

1. Chổùng minh rũng õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABC coù
õổồỡng kờnh A A
/
song song vồùi caỷnh BC
2. Goỹi AH laỡ õổồỡng cao cuớa tam giaùc ABC .Chổùng minh hóỷ thổùc :
222
111
ACABAH
+=
Hổồùng dỏựn : Baỡi 2 : taùch 2abc =abc+ abc rọửi nhoùm kóỳt quaớ ta õổồỹc (a+c)
(a+b) (b+c)

2n+1
+17
2n+1
+15 khọng chia
hóỳt cho 19
Cỏu 2: Tờnh M =
12
13
:
324
211
.
469
10
3
33

+

++
Cỏu 3: Cho a>0
a. Chổùng minh rũng nóỳu ta coù a -
a
a
a
11
+=
. Thỗ ta cuợng coù : a +
3
1

1
)
2
ta õổồỹc kóỳt quaớ thổù hai
Cỏu 4 : Chổùng minh Tam giaùc MAN coù õổồỡng cao õọửng thồỡi laỡ phỏn giaùc
b. goỹi D laỡ trung õióứm cuớa BC khi õoù S
ABC
=1/2 AH.BC = AH.AD
GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk
A
A

A
B
H
D
- 6 -
ệ THI HOĩC SINH GOI CP HUYN (voỡng II nm hoỹc
2001-2002)
Cỏu 1 : Chổùng minh rũng nóỳu n laỡ sọỳ chún
24
n
8
n
12
n
32
++
laỡ sọỳ nguyón
Cỏu2 : Tỗm x õóứ bióứu thổùc M =

zyx
Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc : S =x
1999
+y
2000
+z
2001
Cỏu 4:
a. Chổùng minh rũng trong mọỹt hỗnh thang cỏn ,bỗnh phổồng cuớa õổồỡng
cheùo bũng bỗnh phổồng cuớa caỷnh bón cọỹng tờch cuớa hai õaùy
b. Bióỳt rũng õổồỡng cheùo cuớa mọỹt hỗnh thang cỏn vuọng goùc vồùi caỷnh
bón . Chổùng minh rũng tọứng bỗnh phổồng caùc caỷnh bón bũng tờch cuớa õaùy
lồùn vồùi hióỷu cuớa hai õaùy
Hổồùng dỏựn : Cỏu 1 Quy õọửng mỏựu rọửi chổùng minh tổớ chia hóỳt cho 24
Cỏu 2: M= 3/4
Cỏu 3 : bỗnh phổồng phổồng trinh (1) .Ta coù xy+yz+ xz = 0 (4) .Tổỡ (3) ta coù
(x+y) (x
2
-xy +y
2
)-(1-z)
3
= 0

(1-z)
[ ]
0)1(3)(
22
=+
zxyyx

a . Tỗm õióửu kióỷn cuớa x õóứ A coù nghộa
b . Ruùt goỹn A
GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk
- 7 -
Bi 2: Cho phỉång trçnh x
2
+px+q = 0
Chỉïng minh ràòng nãúu pv q l cạc säú ngun v phỉång trçnh âọ
cọ cạc nghiãûm hỉíu t thç cạc nghiãûm âọ l nhỉỵng säú ngun
Bi 3: Cho hai âiãøm A,B cäú âënh trãn âỉåìng trn tám O .cạc âiãøm C,D
chảy trãn âỉåìng trn sao cho AD//BC v C,D cng åí mäüt phêa våïi dáy
AB,M l giao âiãøm ca AC v BD .cạc tiãúp tuún ca âỉåìng trn tải
A v D càõt nhau åí I .Chỉïng minh
a. Ba âiãøm O ,M ,I thàóng hng
b . Bạn kênh âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc MCD l hàòng säú
Bi 4: Trong hçnh thang biãút âäü di âỉåìng chẹo l 3 v 5 .Âäü di âoản
thàóng näúi trung âiãøm hai âạy l 2 Tênh diãûn têch hçnh thang
Hỉåïng dáùn : Bi 2: gii phỉång trçnh theo p,q tỉì âọ p,q cng chàón ,l
Bi 3: Chỉïng minh
∆
MCD
=
∆
MAB
=
∆
OAB
Bi 4 : K CK // BD ,CP//MN .Trãn CP láúy E sao cho P l trung âiãøm ca CE
.Chỉïng minh
∆

ABCD

Hỉåïng dáùn : Bi 1 Chỉïng minh (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
(1)
= (n
2
+3n+1)
2
- 1
hồûc(n
2
+3n)
2
< (1)< (n
2
+3n+1)
2

Bi 2 gi sỉí
∆
1
<0 suy ra b
2
- a < 0 suy ra b
2

< a suy ra a> 0 v a > 1 vç a+b
> 2 tỉì âọ a
2
-b > a

yx
−−
)
GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk
- 8 -
Baỡi 2: Giaới phổồng trỗnh : x
4
- 4
3
x - 5 = 0
Baỡi3: Cho x,y,z laỡ ba sọỳ thổỷc thoaớ maớn õióửu kióỷn






=++
=++
1
1
333
222
zyx
zyx
Tờnh tờch x.y.z
Baỡi4 :Cho tổù giaùc lọửi ABCD nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn tỏm O baùn kờnh R chổùng
minh rũng :
Nóỳu AB
2

C//BD suy ra BD

AC
ệ THI TUYỉN VAèO LẽP CHUYN QUANG TRậ
Baỡi 1: Cho bióứu thổùc : A =
11
22
+
+
+
++

xx
xx
xx
xx
Haợy ruùt goỹn B = 1-
1
++
xA

Baỡi 2 : Giaới phổồng trỗnh :
12
1
)1(
1
)2(
1
2
=

x
,b=
z
y
, c=
x
z
Baỡi 4:b. ME.MF = OM
2
= R
2
;
c: S
EM S
=
4
3
R
2GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk
- 9 -
ÂÃƯ THI TUØN VO TRỈÅÌNG CHUN QUNG TRË ( vng II)
Bi 1: Chỉïng minh ràòng mi säú n l thç P(n) = n
2
+ 4n + 5 khäng chia hãút
cho 8
Bi 2: Trong táûp xạc âënh ca hm säú : f(x) =
16812

baba
+≤+
suy ra f (x)= 2
102
≤≤⇔
x
B3: yz = 18 , x = 9
Bi 4: Chỉïng minh ADB + ACB = 180
0

ÂÃƯ THI HC SINH GII TÈNH QUNG TRË (nàm 97-98)
Bi 1 Cho x =
3
3
725725
−−+
Tênh giạ trë ca biãøu thỉïc : f(x) = x
3
+3x
Bi 2:
a. Phán têch thnh nhán tỉí : 2(a
2
+b
2
) - 5ab
b. Gii phỉång trçnh : 2(x
2
+2) =5
1
3

+
= 4
Xaùc dởnh x,y õóứ tờch x.y õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt
Baỡi3 : Tờnh tọứng a
1
+a
2
+... +a
100
.Trong õoù a
n
=
1)1(
1
+++
nnnn
. Vồùi
n= 1,2,...,100
Baỡi 4: Cho hỗnh vuọng ABCD nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn tỏm O baùn kờnh R .Chổùng
minh rũng Vồùi moỹi õióứm M thuọỹc (O,R) ta coù : MA
4
+ MB
4
+MC
4
+MD
4
= 24
R
4

+

Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y = mx
2
+ ( m+3) x +1-6m (1)
Chổùng minh rũng trón nỷt phúng toaỷ õọỹ xoy ,õọử thở haỡm sọỳ (1) õaợ
cho luọn õi qua hai õióứm cọỳ õởnh vồùi moỹi giaù trở cuớa m
Baỡi 3: Chổùng minh bỏỳt õúng thổùc :
11998.3
1
...
31998
1
21998
1
11998
1
+
++
+
+
+
+
+
>1
Baỡi 4: Goỹi x
1
,x
2
laỡ hai nghióỷm cuớa phổồng trỗnh bỏỷc hai : x

tờch gỏỳp 3 lỏửn dióỷn tờch hỗnh vuọng ABCD
Hổồùng dỏựn : Baỡi 1: Tờnh x rọửi thay vaỡo A
` Baỡi 2 Nhoùm m rọửi cho bióứu thổùc phuỷ thuọỹc m bũng 0
GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk
- 11 -
Bi 3: Nhọm säú hảng âáưu våïi säú hảng cúi säú hảng thỉï hai våïi
säú hảng cúi tiãúp theo .Räưi ạp dủng báút âàóng thỉïc (a+b)
2

≥
4ab
Bi 4: a. Chỉïng minh tam giạc ECF vng cán , b. chỉïng minh D,B,M thàóng
hng
c. Âàût A F =x Tênh S
CE F
suy ra x = a

ÂÃƯ THI VO LÅÏP 10 CHUN QUNG TRË (Nàm 1999-
2000)
Bi 1: Cho biãøu thỉïc P = (
)1,0(
1
:)
≠>
−
−
+
−
xx
xxx

1
=++
x
x
x
x
Bi 3: Tçm giạ trë låïn nháút ca biãøu thỉïc : A =
22
542
2
2
+−
+−
xx
xx
Bi 4: Cho hai âiãøm A,B cäú âënh trãnâỉåìng trn tám O .Cạc âiãøm C,D chảy
trãn âỉåìng trn sao choAD//BC v C,D åí vãư mäüt phêa dáy cung AB .Ml giao
âiãøm ca Acv BD .Cạc tiãúp tuún våïi âỉåìng trn tải A v D càõt nhau
tải I . Chỉïng minh ràòng
a. Ba âiãøm O, M , I thàóng hng
b. Bạn kênh âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc MDCl hàòng säú
II/ Hỉåïng dáùn : Bi 2: sỉí dủng hãû thỉïc vi ẹt ; Bi 3: A
min

= 3
ÂÃƯ THI TUØN SINH VO TRỈÅÌNG ÂẢI HC KHOA HC HÚ (
Nàm hc 2003)
Cáu 1 : Cho khu vỉåìn hçnh chỉí nháût cọ diãûn têch 180m
2
.Ngỉåç ta lm

,..., a
n
chè nháûn cạc giạ trë 1 hồûc - 1 , sao cho a
1
.a
2
+
a
2
.a
3
+....+ a
n-1
a
n
+a
n
a
1
= 1
Chỉïng minh ràòng n = 4K +1 , våïi K l säú tỉû nhiãn
Hỉåïng dáùn : Cáu 3 : p dủng tênh chàón l ca hm säú suy ra phỉång
trçnh vä nghiãûm
Cáu5: Tênh têch (a
1
a
2
) (a
2
a

+x
2
)+7 = 0
b. Gii phỉång trçnh : (x
2
- x +1)
2
- 10 (x
2
- x +1) +9x
2
= 0
Bi 2 : Mäüt ca nä chảy xi dng 72 Km sau âọ chảy ngỉåüc 28 Km thç máút
6 giåì . Nãúu ca nä chảy xi dng 54Km v ngỉåüc dng 42Km cng máút
6giåì .tênh váûn täúc ca ca nä khi nỉåïc n làûng
Bi 3: Cho tam giạc ABC nhn näüi tiãúp âỉåìng trn tám O ,cạc tiãúp tuún
âỉåìng trn tám O tải Bv C càõt nhau tải D .Âỉåìng thàóng qua D song song
våïi AB càõt âỉåìng trn tám O tải E v F v càõt AC åí I
a. Chỉïng minh ràòng bäún âiãøm O,I ,C,D nàòm trãn mäüt âỉåìng trn
b. Chỉïng minh ràòng IE= I F
c. Tçm âiãưu kiãûn ca tam giạc ABC âãø tỉï giạc ABDI l hçnh bçnh hnh
Bi4 : Cho M = (1+
)
1
2
1
1
(:)
1
−−+

II/ Hỉåïng dáùn : Bi 1 : Sỉí dủng hẻ thỉïc vi ẹt
b. âàût áùn phủ räưi âỉa vãư phỉång trçnh têch
Bi 2: V
xd
= V
dn
+ V
thỉûc
; V
nd
=V
thỉûc
- V
dn

Bi 3: a. Chỉïng minh tỉï giạc näüi tiãúp CID = COD
b. Chỉïng minh OI
⊥
E F
c. Tam giạc ABC cán tải B
Bi 4: N = 15
Bi 5: Nhán hai vãú cho 2 suy ra a
2
+ b
2

≤
8
Tênh 3 (a
2

x

b. Giaới hóỷ phổồng trỗnh



=
=+++
05
02)(3)(
2
yx
yxyx
Baỡi 2: Cho bióứu thổùc : A=
)1)(12(14
49
2
2
++

xxx
x
a. Tỗm õióửu kióỷn cuớa x õóứ A coù nghộa
b. Ruùt goỹn A
c Tỗm x õóứ A>0
d. Tỗm caùc giaù trở nguyón x sao cho A coù giaù trở nguyón
Baỡi 3: Xaùc õởnh caùc hóỷ sọỳ a,b cuớa haỡm sọỳ y = a x+b (d) .trong caùc trổồỡng
hồỹp
a. ọử thở cuớa d laỡ õuổọửng thúng song song vồùi y= 3x+1 vaỡ õi qua
õióứm A(2; -2)

D
R

khi õoù D laỡ ổồùc cuớa R
Suy ra x
Baỡi 5 :
b) MPO = MQO = 90
0
suy ra OPMQ nọỹi tióỳp
c) Keợ OI

AB suy ra õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc
MPQ luọn di qua hai õióứm cọỳ õởnh O vaỡ I
c) OM = 2R thỗ tam giaùc MPQ õóửu
GV: Hunh Mnh Dng THCS Nguyn Trng T- CMGar-klk
M
P
BA
O
Q
I

HOANG XUAN PHU
ÂÃƯ THI VO QÚC HC
Bi 1: ( 3â)
1. Gii báút phỉång trçnh :
15
25
10
311

32
1115
+
+
−
−
−
−
−+
−
x
x
x
x
xx
x

a. Tçm âiãưu kiãûn ca x âãø p cọ nghéa
b. Rụt gn biãøu thỉïc p.
c. Tçm giạ trë ca x khi p=
3
1

d. Tçm giạ trë låïn nháút ca p v giạ trë tỉång ỉïng ca x .
Bi 3: (1,5â) :
Cho tam giạc ABC vng cán tải A . Âỉåìng thàóng d vng gọc våïi
màût phàóng (ABC) tải A . Láúy mäüt âiãøm S trãn âỉåìng thàóng d ;näúi
SA,AB,SC .Gi O l trung âiãøm ca BC
a. Chỉïng minh BC ⊥ mp( SAO)
Tênh thãø têch hçnh chọp SABC ,cho biãút AB =a .,SO = a

HOANG XUAN PHU
Baỡi 1: Cho bióứu thổùc A =
x
x
x
x
xx
x

+


+

+

3
12
2
3
65
92

1: Tỗm x õóứ A coù nghộa
2: Ruùt goỹn A
Baỡi 2 : Phỏn tờch õa thổùc sau thaỡnh nhỏn tổớ : B = ab( a+b) +bc(b+c)
+ca(c+a) +2abc
Baỡi 3: Cho phổồng trỗnh coù ỏứn x :
24624612
2

2
AA
BA
AB
AH
AA
BA
HB
AH


=


=
ệ THI CHUYN TOAẽN TIN ( Nm hoỹc 2000-2001)
Baỡi 1 Cho bióứu thổùc : P =
11
1
1
1
3


+
+
+

x
xx

) ,(O
2
) taỷi Bvaỡ C a. Chổùng minh rũng tam giaùc
ABC vuọng
b.Goỹi M laỡ trung õióứm cuớa BC .Chổùng minh rũng AM laỡ tia tióỳp
tuyóỳn cuớa (O
1
), (O
2
)
c. Chổùng minh O
1
M O
2
M
d. Caùc tia BA vaỡ CA cừt (O
1
) ,(O
2
) lỏửn lổồỹt taỷi õióứm thổù hai Dvaỡ E
Chổùng minh S

ADE
=S

ABC

Hổồùng dỏựn Baỡi 3: ta coù (a+b)
2
+(a-b)

>
8
1
15
(2)
(1)
A
A

C
B
HD