ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
• ĐỀ SỐ 34. MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Câu 1.
Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 . Lập được bao nhiêu số tự nhiêm gồm ba chữ số khác nhau?
A. 38 .
B. C83 .
C. A83 .
D. 83 .
Câu 2.
Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Tổng của 2019 số hạng đầu bằng
A. 4 080 399 .
B. 4 800 399 .
C. 4 399 080 .
x 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
x2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 .
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Câu 3.
B. 0 .
x
C. 3 .
a2
Cho a là số thực dương khác 3 . Tính I log a .
9
3
1
1
A. I .
B. I 2 .
C. I .
2
2
D. 1.
D. I 2 .
Tìm đạo hàm của hàm số y 15 x .
A. y x.15 x 1 .
B. y 15 x ln15 .
C. y 15 x .
D. y
x2
f ( x)dx x 3 C .
4
f ( x )dx 6 x
B.
D.
x2
.
4
1
f ( x)dx 6 x .
2
f ( x)dx x 3
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b được tính theo cơng thức
b
A. S f x dx .
b
sin 2 x C .
2
1
D. cos 2 xdx sin 2 x C .
2
B. cos 2 xdx
Câu 11. Tìm phần ảo của số phức z biết z 2 i 13i 1 .
A. 5i .
B. 5i .
C. 5 .
D. 5 .
Câu 12. Điểm M biểu diễn số phức z 2 i trên mặt phẳng tọa độ là
A. M 1; 2 .
B. M 2; 1 .
C. M 2;1 .
D. M 2;1 .
Câu 13. Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
3
A. a 3 .
B. a3.
C. 3a3 .
D. 9a3 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A 2;0;0 và vectơ n 0;1;1 . Phương trình mặt
phẳng có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là
A. : y z 0 .
B. : 2 x y z 0. C. : x 0.
D. : y z 2 0.
Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB 2a . Góc giữa
SB và mặt phẳng đáy bằng.
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Câu 19. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
A. y x 4 2 x 2 2 .
B. y x 4 2 x 2 2 .
C. y x 3 3 x 2 2 .
D. y x3 3 x 2 2 .
C. z 2 3 .
D. z 3 .
Câu 24. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 5 z 7 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 là
A.
3i .
B. 3i .
C.
3.
D.
3
.
2
2
x2 2x
5
dx lnb lnc a,b,c . Tính giá trị biểu thức S a b c
x 1
a
1
A. S 7 .
C. S ; .
2
2
2
Câu 28. Số nghiệm của phương trình log 2
3
D. S 0; .
2
2x 4
x 3
2 x 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
A. 0 .
B. 1.
Câu 29. Cho hàm số y ln x
A. M
7
lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con?
A. 48 phút.
B. 7 phút.
C. 8 phút.
D. 12 phút.
Câu 31. Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích tồn phần bằng
bằng 9 . Bán kính đáy của hình trụ là
A. 3.
B. 3 .
C.
2.
1
, biết thể tích khối trụ
4
D. 2.
Câu 32. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 1.
B. 2 .
2021
là
f x 1
z 3t
A. d cắt P .
B. d P .
C. d / / P .
D. d P .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng chứa hai đường thẳng
x 1 t
x 1 y 2 z 3
; d 2 : y 1 t t . Khoảng cách từ điểm M 1;1;1 đến mặt
d1 :
1
1
2
z 2t
phẳng P là
13
5
13
15
.
x 0
B. y 1 .
z 1 t
x 0
C. y 1 t .
z 1
x 0
D. y 0 .
z 1 t
Câu 37. Cho hình chóp S. ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông
cân tại B và AB a 2 (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
ABC bằng
A. 30o .
B. 90o .
C. 60o .
D. 45o .
A. 0 .
B. 1.
C. Vô số.
D. 2 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác ABC . ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CC .
Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B gọi là V1 . Gọi V là thể
V1
.
V
95
B.
.
144
tích khối lăng trụ. Tính tỉ số
A.
49
.
144
a .
12
D.
3 3
a .
4
Câu 42. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị ngun của m để phương trình f 1 2 sin x f m có nghiệm thực?
A. 6.
B. 7.
C. 4.
D. 5.
Câu 43. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z là số thuần ảo và z 2i 1 .
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
D. Vô số.
Câu 44. Một viên gạch hoa hình vng cạnh 80cm . Người thiết kế đã sử dụng 4 đường parabol có chung
2
1
1
P : x 2 y z 5 0. Gọi A là giao điểm của đường thẳng d và mp P ; B là điểm thuộc
Câu 45. Trong
d có
khơng
gian
Oxyz ,
cho
đường
thẳng
d
hồnh độ dương và AB 6, C x; y; z là điểm thuộc mp P sao cho AC
600 . Tính giá trị S x y z
ABC
A. 0 .
B. 7 .
C. 51.
D. 19 .
Câu 48. Xét số phức thỏa mãn z thỏa mãn iz 2i 2 z 1 3i 34 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P 1 i z 1 i .
A. Pmin
34
.
2
B. Pmin 17 .
C. Pmin 34 .
D. Pmin
13
.
17
Câu 49. Cho hàm số y f x dương và liên tục trên 1;3 thỏa mãn max f x 2 , min f x
1;3
1;3
3
f
x 1
x 1
1
và
3
dx bằng
D.
7
.
12
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C (2; 22) và mặt
( P)
phẳng ( P) : x y z 3 0 .
Gọi M (a;b;c)
trên
mặt
phẳng
sao
cho
MAMB 2 MBMC 3MCMA nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng?
24.C
34.C
44.B
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.B
7.B
15.A
16.D
17.A
25.B
26.D
27.C
35.B
36.B
37.D
45.D
46.C
47.B
8.C
18.B
28.B
38.A
48.C
9.A
19.A
29.D
D. 8 154 741.
Chọn A
Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có:
n u1 un
n n 1
Sn
nu1
d 2019.3 2019.2018 4 080 399 .
2
2
Câu 3.
x 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
x2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 .
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Lời giải
Chọn A
Ta có lim y 1 và lim y 1 Đồ thị có tiệm cận ngang là y 1 .
Cho hàm số y
x
x
lim y và lim y Đồ thị có tiệm cận đứng là x 2 .
y
O
B. 0 .
A. 2 .
x
C. 3 .
Lời giải
D. 1.
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 6.
a2
Cho a là số thực dương khác 3 . Tính I log a .
3 9
1
1
A. I .
B. I 2 .
C. I .
2
2
Lời giải
Chọn B
y 15x y 15x ln15 .
Câu 8.
Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2
A.
C.
x
là
2
1
C .
2
x2
f ( x )dx x 3 C .
4
f ( x)dx 6 x
B.
b
b
B. S f
2
x dx .
C. A
a
a
b
f x dx .
D. S f x dx .
a
Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải
D. 5 .
Chọn C
Ta có: z 2 i 13i 1 z
1 13i
3 5i .
2i
Vậy phần ảo của số phức z là 5 .
Câu 12. Điểm M biểu diễn số phức z 2 i trên mặt phẳng tọa độ là
A. M 1; 2 .
B. M 2; 1 .
C. M 2;1 .
D. M 2;1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có z 2 i có phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 1 nên điểm biểu diễn là M 2; 1 .
Câu 13. Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
3 3
A. a 3 .
B. a .
C. 3a3 .
D. 9a3 .
2
2
2
Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9 . Tọa độ
tâm I và bán kính R của S là
A. I 1; 2;1 và R 3 . B. I 1; 2;1 và R 9 .
C. I 1; 2; 1 và R 3 .
D. I 1; 2; 1 và R 9 .
Lời giải
Chọn A
S có tâm I 1; 2;1 và R 3 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 0;1; 2 . Đường thẳng d đi
qua hai điểm A , B có một vec tơ chỉ phương là
A. u1 1;3;1 .
B. u2 1; 1; 1 .
C. u3 1; 1;5 .
D. u4 1; 3;1 .
Lời giải
Chọn D
Do đường thẳng d đi qua hai điểm A , B nên ta có vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là
D
C
B
cos SBA
AB 1 SB
, ABCD SB
, AB SBA
, ABCD 60
Ta có SB
SB 2
Câu 19. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
A. y x 4 2 x 2 2 .
B. y x 4 2 x 2 2 . C. y x 3 3 x 2 2 .
Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z (3 4i) 2 là
A. Đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
B. Đường tròn tâm I (3; 4), R 4 .
B. Đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
D. Đường tròn tâm I (3; 4), R 4 .
Lời giải
Chọn A
Gọi z x yi x ; y . Ta có: z (3 4i) 2 (x 3)2 (y 4)2 4
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (3; 4), R 2 .
I (a;b)
Chú ý: z (a bi) R
R
z
là số thực, z z 3 2 . Tính z
z2
A. z 3 2 .
B. z 6 .
Câu 23. Cho
C. z 2 3 .
9
1 .
2
là số thực thì z.z 2 là số thực hay: x yi
3
Suy ra 3 x 2 y y 3 0 y 3 x 2 y 2 0 . 2 .
3
9
Kết hợp 1 và 2 ta có: x 2 , y 2 . Vậy z x 2 y 2 6 .
2
2
Câu 24. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 5 z 7 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 là
A.
3i .
B. 3i .
C.
3.
D.
3
.
2 2
2
2
2
x 2 2 x 1 1
x 1 1
x 2x
1
Ta có I
dx
dx
dx x 1
dx
x 1
x 1
x 1
x 1
1
1
1
1
Câu 25. Biết I
x2
2 5
x ln x 1 | ln2 ln3 . Suy ra a 2 ,b 2 ,c 3 S 2 2 3 3 .
Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình 16 2 2 x1 0 là
3
3
3
A. S ; .
B. S ; .
C. S ; .
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Ta có: 16 2
2 x 1
0 2 2 x 1 16 2 x 1 4 x
3
D. S 0; .
2
3
3
x
x
3
2
2
4
2 12
2 x 12
2 x 12
23
2x 4
2
x
.
2 x 4. 2 32 0 x
2 8
+ Với 2 x 4 x 2 .
+ Với 2 x 8 phương trình vơ nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Phương trình log 2
Câu 29. Cho hàm số y ln x
x
2
2
1 11
7
1
1
1
Ta có y ln 1 ln 2 , y 1 ln1 .12 1
2 22
8
2
2
2
1
1
y 2 ln 2 .22 1 ln 2 1 . Giá trị lớn nhất M .
2
2
Câu 30. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức
s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A
1
, biết thể tích khối trụ
4
D. 2.
Chọn A
Ta có: Sxq 2 Rh, S tp 2 Rh 2 R 2 2 R R h .
Theo bài ra:
S xq
S tp
1
2 Rh
1
h
1
R 3h .
4
2 R R h 4
R h 4
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Vậy đồ thị hàm số y
2021
có 3 đường tiệm cận đứng.
f x 1
Câu 33. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có bảng biến thiên
Hàm số y
1
nghịch biến trong các khoảng nào sau đây?
f x 3
A. 3;0 và 3; . B. 3;0 .
C. ; 3 và 3;0 . D. 0;3 .
Lời giải
Chọn D
Đặt g x
1
, Điều kiện f x 3 . Như vậy phương án A và C loại vì trong
f x 3
các miền này chứa giá trị x để f x 3 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
D. d P .
Lời giải
Chọn C
Ta có nP 3; 3; 2 và ud 2; 4;3 nP .ud 0 . d / / P hoặc d P .
x 1 2t
x 1 2t
y 3 4t
y 3 4t
Mặt khác xét hệ phương trình
z 3t
z 3t
3 x 3 y 2 z 5 0
3 1 2t 3 3 4t 2 3t 5 0
x 1 2t
y 3 4t
. Suy ra hệ phương trình vơ ngiệm. Vậy d / / P .
z
3
t
C.
15
.
3
D.
13
.
15
Lời giải
Chọn B
Ta có đường thẳng d1 đi qua điểm A 1; 2;3 và có véc tơ chỉ phương ud1 1;1; 2
đường thẳng d 2 đi qua điểm B 1;1;0 và có véc tơ chỉ phương ud2 1;1; 2
Vì A 1; 2;3 d 2 nên d1 / / d 2 . Ta có AB 2;3; 3 và ud1 1;1; 2
Vì P là mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 / / d 2 nên nP AB; ud1 9;1; 5
Phương trình mặt phẳng P : 9 x y 5 z 8 0
Khoảng cách từ d M , P
9 1 5 8
92 12 5
z 1 t
x 0
B. y 1 .
z 1 t
x 0
C. y 1 t .
z 1
x 0
D. y 0 .
z 1 t
Lời giải
Chọn B
Gọi A 2t ;1 t ; t d 2 là giao điểm giữa đường thẳng và đường thẳng d 2
Ta có vecto chỉ phương ud1 1; 1;0 , MA 2t ; t ; t 1
Theo đề bài: ud1 .MA 0 2t t 0 t 0
Suy ra A 0;1;0
Do đó, SC
, ABC SC
, AC SCA
Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC AB 2 2a .
SA 1 nên 45o .
Suy ra tan SCA
AC
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD 2a . Hình chiếu vng
góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SB và mặt phẳng đáy
( ABCD ) là 450 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
A. a
2
.
5
B.
450 . Ta có
Do SH ABCD nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc SBH
SBH vng cân tại H nên SH BH a 2 . Gọi K là trung điểm của BC, ta có
BH / / DK BH/ / SDK .
Suy ra: d BH ; SD d BH ; SDK d H ; SDK . Tứ diện SHDK vuông tại H nên
1
1
1
1
5
2.
2
2
2
HK
HD
2a
d H ; SDK HS
2
Vậy d BH ; SD d H ; SDK a
2
.
5
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 5 log x 2 1 log mx 2 4 x m
m 0
2
mx 4 x m 0
4 m2 0
x
m .
2
5 m 0
5 m x 4 x 1 m 0
4 5 m1 m 0
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác ABC . ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CC .
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Gọi I NP BB, G NP BC , J MG AC , H IM AB.
Ta có
IH IN IB 1 GC GP 1 GJ
1
,
,
IM IG IB 3 GB GI 3 GM 2
1
1 3
1
Ta có VI .B MG d I , B MG .S B MG . d B, B MG . .d G, B M .B M
3
3 2
2
3
1
3
d B, B MG . d G , B M .B A V .
8
Khi đó V1 VI .B MG VI .BHN VG .C JP V V V
V 1
8
48
72
144
V 144
Câu 41. Cho hình trụ (T ) có chiều cao bẳng 2a , hai đường trịn đáy của (T) có tâm lần lượt là O, O1 , bán
kính bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O1 lấy điểm B sao
cho AB 7a . Thể tích khối tứ diện OO1 AB bằng:
A.
3 3
a .
6
B.
3 3
a .
3
3 3
a .
12
Lời giải
C.
Vậy VOO1 AB
a 2 a 2 3a 2
1
3
o
BO
1 A 120 sin OA, O1 B
2
2a
2
2
3 3
a
6
Câu 42. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị ngun của m để phương trình f 1 2 sin x f m có nghiệm thực?
A. 6.
B. 7.
C. 4.
Lời giải
.
a 3 b 6
5
5
Vậy có 2 số phức thỏa u cầu bài tốn.
Câu 44. Một viên gạch hoa hình vng cạnh 80cm . Người thiết kế đã sử dụng 4 đường parabol có chung
đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra 4 cánh hoa (được tơ màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi
cánh hoa của viên gạch bằng
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
A.
800
cm2 .
3
B.
1600
cm2 .
3
400
cm2 .
cm 2 . Do đó: S H
40
3
40
4.
6400
80.80
1600
3
cm2 .
4
3
x 3 y 1 z 3
và mặt phẳng
2
1
1
P : x 2 y z 5 0. Gọi A là giao điểm của đường thẳng d và mp P ;B là điểm thuộc
Câu 45. Trong
d có
Lời giải
Chọn D
A d P A d A(2t 3; t 1; t 3)
A P 2t 3 2 t 1 t 3 5 0 t 1 A 1;0; 4
B d B(2u 3; u 1; u 3) AB (2u 2; u 1; u 1)
u 0 B(3; 1;3)(l)
2
2
2
AB 6 2u 2 u 1 u 1 6
u 2 B(1;1;5)(n)
Ta có AC 2 AB 2 BC 2 2.AB.BC.cos 600 BC 2 6.BC
d
B, P
B. 3,87.104 .
C. 4.104 .
D. 1,65.107 .
Lời giải
Chọn C
Gọi B là biến cố gieo đồng thời 3 súc sắc. Gọi biến cố là B1 , B2 , B3 lần lượt là các biến cố gieo
súc sắc 1; 2; 3.
1
6
1
6
1
6
Xác suất để các súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm là P B1 ; P B2 ; P B3 . .
Bạn là người thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt 6 chấm nên xác suất là
1 1 5 1 1 1
2
P B C 32 . . . . .
.
6 6 6 6 6 6 27
2
2
25
Nên P B
. Suy ra P B 1
27
B. 107 .
C. 51.
D. 19 .
Lời giải
Chọn B
Thay lần lượt x 2 , x 3 vào * ta có
f 3 g 1 1
, mà
f 1 g 3 1
3 f 1 g 3 1
nên f 1 1 , f 3 5 , g 1 6 , g 3 2 .
2 f 3 g 1 4
Nhìn vào đồ thị ta thấy 1 f 1 f x f 3 5 , 2 g 3 g x g 1 6 x 1;3 .
Đặt u f x , v g x với 1 u 5 , 2 v 6 , xét
h u , v uv v 2 u 4v 2 v 2 u 4 v u 2 .
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Xem h u , v là một hàm số bậc 2 theo biến v ta có
h u , v 2v u 4 4 5 4 3 0 v 2;6 h u , v nghịch biến trên 2;6 .
Suy ra
h u ,6 h u , v h u , 2 7u 58 h u , v 3u 10
Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z . A 2; 2 là điểm biểu diễn của số phức 2 2i
B 1;3 là điểm biểu diễn của số phức 1 3i AB 34 .
Từ * ta có MA MB 34 , mà MA MB AB . Suy ra M, A, B thẳng hàng.
Có MA 2 x; 2 y ; AB 3;5 . Ta có P 1 i z 1 i 2 z i .
Gọi C 0; 1 là điểm biểu diễn của số phức i . Nên P 2 z i 2 MC
Xét đường thẳng d đi qua B và vng góc với AB nên đường thẳng d có phương trình
3x 5 y 18 0 . Dễ thấy A , C cùng phía so với d nên P 2MC 2 BC 34 .
Câu 49. Cho hàm số y f x dương và liên tục trên 1;3 thỏa mãn max f x 2 , min f x
1;3
1;3
3
8
biểu thức S f x dx.
3
1
A.
7
D.
7
.
12
Lời giải
Chọn C
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
1
f x 2 3 f x 1 f x 2 0
3
7 3 f x
2
1
1
3 f x
7
.
f x
2 f x
2
Suy ra
3
3
dx
2
2 1 2
1
49 .
3
2
6
3
3
3
3 f x
3 f x
49
7
Ta tìm được max S
, xảy ra khi
dx 7
dx f x d x .
dấu bằng xảy ra chưa chỉ ra được hàm số nào thỏa.
Vậy
f
x 1 d
x 1 2 f t dt
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C (2; 22) và mặt
phẳng ( P) : x y z 3 0 .
Gọi M (a;b;c )
trên
mặt
phẳng
sao
cho
( P)
MAMB 2MBMC 3MCMA nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2a b 4c 35 .
B. 2a b 4c 15 .C. 2a b 4c 9 .
D. 2a b 4c 3 .
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/
ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
Copyright: Tài liệu đại học ©