ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
• ĐỀ SỐ 4. MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

|FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Câu 1.

Từ các chữ số 1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 1 chữ số?
A. 5 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .

Câu 2.

Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và cơng sai d  5 . Giá trị của u4 bằng
A. 22 .

C. 12 .

B. 17 .

D. 250 .

Câu 3.

Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB  a và AC  a 3 . Tính độ dài đường sinh
l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l  a

Biết tích phân

6a 3
.
12

C. x  3 .

1

D.

6a 3
.
2

D. x  2 .

1

 f  x  dx  3 và  g  x  dx  4 . Khi đó   f  x   g  x  dx bằng
0

A. 7 .
Câu 8.

C.

Nghiệm của phương trình log 2  x  1  1  log 2  x  1 là
A. x  1 .

D. x  1 .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên
y

O

A. y   x4  2 x 2  1 .

B. y   x3  3x  1 .

x

C. y  x3  3x  1 .

D. y  x4  2x 2  1.

5

Câu 10. Rút gọn biểu thức Q  b 3 : 3 b với b  0 .
A. Q  b



4
3

4

5


D.  3;0; 1 .

Câu 14. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  m  0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m  6
B. m  6
C. m  6

D. m  6

Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  z  1  0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của  P 

A. n 4   3;1;  1 .


B. n 3   4;3;1 .

Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
chỉ phương của đường thẳng d


A. u   2;5;3 .
B. u   2;  5;3 .


C. n 2   4;  1;1 .


B
o

A. 60 .

o

C. 30o .

B. 45 .

D. 90o .

Câu 18. Hàm số y  f (x ) có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình bên.

Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 1

C. 3

D. 4

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x4  2 x2  3 trên đoạn 0; 3  .


A. M  9
B. M  8 3
C. M  6
D. M  1

D. x  6

Câu 22. Trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh
S và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

2a3
A. V 
2

a 3
B. V 
2

a 3
C. V 
6

2a3
D. V 
6

Câu 23. Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị  C  . Tìm số giao điểm của  C  và trục hoành.
A. 2

B. 3

Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  
4
C .
x2

theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số
tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất khơng thay đổi và người đó khơng
rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 12 năm.
C. 9 năm.
D. 10 năm.
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với
Facebook Nguyễn Vương 3


FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

mặt phẳng  SAB  một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .

6a 3
18

A. V 

B. V  3a3

6a 3
3

C. V 

D. V 

3a 3

c

b

b

A. S    f  x  dx   f  x  dx .
a

c

c

 f  x  dx .
a

b

b

C. S   f  x  dx   f  x  dx .
a

B. S 

c

D. S   f  x  dx .
a


M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?
2

B.  x  1  y 2  z 2  13

2

2

D.  x  1  y 2  z 2  13

A.  x  1  y 2  z 2  13

2

C.  x  1  y 2  z 2  17

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

S 

có tâm I  3;2; 1 và đi qua điểm

A  2;1;2  . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với  S  tại A ?
A. x  y  3 z  8  0
B. x  y  3 z  3  0
C. x  y  3 z  9  0

D. x  y  3 z  3  0


B. .
C. .
D. .
7
7
7
7
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a , SO   ABCD  và SO  a .
Khoảng cách giữa SC và AB bằng:
2a 3
a 5
A.
.
B.
.
15
5

C.

a 3
.
15

D.

2a 5
.
5


D. pq  1 .
2

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính
R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.
25a
A. R  3a .
B. R  2a .
C. R 
.
D. R  2a .
8
2

2

2

Câu 41. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn  a  3   b  3   c  3  18 và 2a  6b  12 c . Giá trị biểu
thức M  a  b  c bằng
A. 7.
B. 11 .

C. 3.

D. 1 .

Câu 42. Cho hàm số y  x 2  2 x  a  4 ( a là tham số). Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất


liên

tục

và đồng

biến

trên

Câu 44. Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm của phương trình iz 3  2 z 2  1  i  z  i  0 . Biết z1 là số thuần ảo. Đặt

P  z2  z3 , hãy chọn khẳng định đúng
A. 4  P  5

B. 2  P  3

C. 3  P  4

D. 1  P  2

x 1 y z  2
, mặt phẳng
 
2
1
1
( P ) : x  y  2 z  5  0 và điểm A 1; 1; 2  . Đường thẳng  cắt d và  P  lần lượt tại M và N


Câu 47. Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log 3  x  1 y  1 
của biểu thức P  x  2 y là
11
27
A. Pmin  .
B. Pmin 
.
2
5
Câu 48. Giả sử hàm số

y 1

 9   x  1 y  1 . Giá trị nhỏ nhất

C. Pmin  5  6 3 .

f  x  có đạo hàm cấp 2 trên 

D. Pmin  3  6 2 .

thỏa mãn

f 1  f  1  1 và

1

f 1  x   x 2 . f   x   2 x với mọi x   . Tính tích phân I   xf   x dx .
0


3

D.

2 15
.
3

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 2; 2  , B  2; 2;0  . Gọi I1 1;1; 1 và

I 2  3;1;1 là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung
AB . Biết rằng ln có một mặt cầu  S  đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của  S  .

A. R 

219
3

B. R  2 2

C. R 

129
3

D. R  2 6

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

16.B
17.B
25.D
26.D
27.B
35.B
36.D
37.D
45.A
46.B
47.D

8.C
18.A
28.C
38.C
48.C

9.B
19.C
29.A
39.D
49.D

Câu 1.

Từ các chữ số 1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 1 chữ số?
A. 5 .
B. 3 .
C. 1 .

A. l  a
B. l  a 2
C. l  a 3
D. l  2a
Lời giải
Chọn D

B

C

A

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC 2  AC 2  AB 2  4 a 2  BC  2a
Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác  l  BC  2a
Câu 4.

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  1;0  .
B.  1;   .
C.  ; 1 .

D.  0;1 .

Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1;0  .
Câu 5.

Chọn A
a2 3
.
4
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
a2 3
a3 6
.
VABC . ABC   S ABC . AA 
.a 2 
4
4

Ta có: SABC 

Câu 6.

Nghiệm của phương trình log 2  x  1  1  log 2  x  1 là
B. x  2 .

A. x  1 .

C. x  3 .
Lời giải

D. x  2 .

Chọn C
 x  1
Điều kiện: 


. Khi đó
C. 1 .
Lời giải

0

0

bằng
D. 1.

Chọn C
1

Ta có

0

Câu 8.

1

1

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  3   4   1 .
0

0


C. y  x 3  3x  1 .

D. y  x4  2 x2  1.

Lời giải
Chọn B
Trong bốn hàm số đã cho thì chỉ có hàm số y   x3  3x  1 (hàm số đa thức bậc ba với hệ số
a  0 ) có dạng đồ thị như đường cong trong hình.
5

Câu 10. Rút gọn biểu thức Q  b 3 : 3 b với b  0 .
A. Q  b



4
3

B. Q  b

4
3

C. Q  b
Lời giải

5
9

D. Q  b 2

Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là số phức z  a  bi từ đó suy ra chọn đáp án B.
Câu 13. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M  3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là
A.  0;1; 0  .

B.  3; 0; 0  .

C.  0;0; 1 .

D.  3;0; 1 .

Lời giải
Chọn A
Hình chiếu vng góc của điểm M  3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là  0;1;0 .
Câu 14. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  m  0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m  6
B. m  6
C. m  6
D. m  6
Lời giải
Chọn C
Phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  m  0 là một phương trình mặt cầu

 12  12  22  m  0  m  6 .
Facebook Nguyễn Vương 9


FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


2
5
3


C. u  1;3;2 .


D. u  1;3;  2 .

Lời giải
Chọn B


Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là u   2;  5;3

Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông
cân tại B và AB  a 2 (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
 ABC  bằng
S

C

A
B

A. 60o .

B. 45o .


C. 3
Lời giải
Chọn A

D. 4

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có đạo hàm và liên tục trên  , đạo hàm đổi dấu hai lần
khi x qua 1 và 3 nên y  f (x ) có hai cực trị.
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x4  2 x2  3 trên đoạn 0; 3  .


A. M  9
B. M  8 3
C. M  6
D. M  1
Lời giải
Chọn C
Ta có: y  4 x 3  4 x  4 x x 2  1





 x0
2


A. log 6 45 

Lời giải
Chọn C
log 6 45 

log 2  32.5 
log 2  2.3



2 log 2 3  log 2 5 2a  log 2 3.log 3 5


1  log 2 3
1 a

log 2 3
a
2a 
log 5 3
b  a  2ab

1 a
1 a
ab  b

2a 

CASIO: Sto\Gán A  log 2 3, B  log 5 3 bằng cách: Nhập log 2 3 \shift\Sto\ A tương tự B

2

Câu 22. Trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh
S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
A. V 

2a3
2

B. V 

a 3
2

C. V 

a 3
6

D. V 

2 a3
6

Lời giải
Chọn C
Facebook Nguyễn Vương 11


FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 23. Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị  C  . Tìm số giao điểm của  C  và trục hoành.
B. 3

A. 2

D. 0

C. 1
Lời giải

Chọn B

x  0
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và trục hoành: x3  3x  0  
x   3
Vậy số giao điểm của (C ) và trục hoành là 3.
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  
4
C .
x2
2
C. 3ln  x  2  
C
x2

3x  2

 x  2

2


3 x  2  4

 x  2
4

  x  2  dx    x  2   x  2 
2



2

2



3
4

. Do đó
x  2  x  22


4
C .
 dx  3ln  x  2  

x


Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với
mặt phẳng  SAB  một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A. V 

6a 3
18

B. V  3a3

C. V 

6a 3
3

D. V 

3a 3
3

Lời giải
Chọn D

  300 .
Góc giữa SD và mp(SAB) là DSA
AD
a 3
Ta có SA 
tan 300
1
a3 3

Câu 28. Cho hàm số y 

ax  b
có đồ thị như sau.
cx  d

Facebook Nguyễn Vương 13


FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ac  0; bd  0
B. ab  0; cd  0

C. bc  0; ad  0
Lời giải

D. ad  0; bd  0

Theo đồ thị:

a
 0 1
c
d
d
Tiệm cận đứng: x   c  0  c  0  2
b
b

a

 f  x  dx .

D. S   f  x  dx .

c

a

Lời giải
Chọn A
b

c

b

c

b

Ta có: S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx .
a

a

c

a

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Do đó điểm biểu diễn số phức z1  2 z2 có tọa độ là (5; 3) .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 và P 1; m  1;2  . Tìm
m để tam giác MNP vng tại N .
A. m  6 .
B. m  0 .

C. m  4 .

D. m  2 .

Lời giải
Chọn B


MN  3; 2; 2  ; NP  2; m  2;1
 
Tam giác MNP vuông tại N  MN .NP  0  6  2  m  2   2  0  m  2  2  m  0 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2; 3  . Gọi I là hình chiếu vng góc của

M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?
2

B.  x  1  y 2  z 2  13

2



A  2;1;2  và nhận vectơ IA   1; 1;3 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng  P  là
 x  y  3 z  3  0  x  y  3z  3  0 .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0; 1; 3  , B  1; 0; 1 , C  1;1; 2  . Phương
trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường
thẳng BC ?
 x  2t
x y1 z3



A.  y  1  t .
B.
.
2
1
1
z  3  t

C.

x 1 y z 1
 
.
2
1
1

D. x  2 y  z  0 .
Lời giải

B. .
C. .
D. .
7
7
7
7
Lời giải
Chọn D
Chia ngẫu nhiên 8 đội bóng thành hai bảng đấu nên số phần tử của không gian mẫu là:
n()  C84 .C44  70 .
Gọi A là biến cố “ hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau”.
Bảng 1: Chọn một trong hai đội Việt Nam và ba trong số sáu đội nước ngoài vào bảng 1 có số
cách chọn là C63 .C21 .
Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn một đội Việt Nam và ba đội nước ngoài xếp vào
bảng hai có 1 cách xếp.
Suy ra, số cách chia 8 đội thành 2 bảng đấu sao cho hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác
nhau là: n( A)  C63 .C21 .1  40 .
n( A) 40 4
Vậy Xác suất cần tìm là P( A) 

 .
n() 70 7
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a , SO   ABCD  và SO  a .
Khoảng cách giữa SC và AB bằng:
2a 3
a 5
A.
.
B.


Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

 AB // CD

Lại có CD   SCD   AB //  SCD   d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  M ,  SCD    MK .
 AB  ( SCD )

MK MN

 2 nên MK  2OH .
Dễ thấy
OH ON
Mà OH là đường cao của tam giác SON nên
a
a.
SO.ON
SO.ON
2 a 5.
OH 


2
2
SN
5
SO  ON
a2


Chọn C
Cách 1. Đặt t  e x  dt  e x dx . Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  e
1

e

1

e

e
dx
e x dx
dt
1 1 

0 e x  1 0 e x e x  1  1 t  t  1  1  t  t  1  dt   ln t  ln t  1  1  1  ln 1  e   ( ln 2)



 1  ln



a  1
2
1 e
 1  ln


x

0 e x  1 0 e x  1
0 0 e x  1  x 0  ln e  1 0  1  ln 2 .
1

Cách 2.

Suy ra a  1 và b  1 . Vậy S  a 3  b3  0 .
Câu 39. Cho hàm số y  x  p 
A. pq  2 .

q
đạt cực đại tại điểm A  2; 2  . Tính pq .
x 1
1
B. pq  .
C. pq  3 .
D. pq  1 .
2
Lời giải

Chọn D
Tập xác định D   \ 1 . Ta có y  1 

q
2

.


Từ đó có bảng biến thiên của hàm số:

Facebook Nguyễn Vương 17


FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

x

-1

-2
+

y'

0

0
-

-

0

+

+∞

-2

Ta có SOD  SGI (g-g), suy ra

 4a.R   5a   R 
SG SI
2
8
a
b
c
2
2
2
Câu 41. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn  a  3   b  3    c  3  18 và 2  6  12 . Giá trị biểu

thức M  a  b  c bằng
A. 7.
B. 11 .

C. 3.
Lời giải

D. 1 .

Chọn C
c b
 a b
 2 a  12 c
 2 ab  12 bc
 2   12 
Theo giả thiết: 2  6  12   b


Câu 42. Cho hàm số y  x 2  2 x  a  4 ( a là tham số ). Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất
A. a  1 .

B. a  3 .

C. a  2 .
Lời giải

D. a  5 .

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;1 .
2

Ta có: y  x 2  2 x  a  4   x  1  a  5

 

2

Đặt t   x  1 , x   2;1  a   0; 4  .
Lúc đó hàm số trở thành: f  t   t  a  5 với t   0; 4 .
Nên max y  max f  t   max
x 2;1

C. m  f  0   1 .
D. m  f  0   1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
 
 
f  x   ln  cos x   e x  m, x   0;   m  f  x   ln  cos x   e x , x   0;  1
 2
 2
 
 
Do f  x  đồng biến trên 0;  nên f   x   0, x  0;  .
 2
 2
 
Xét g  x   f  x   ln  cos x   e x , x   0; 
 2
 
g   x   f   x   tan x   e x  0  tan 0   e0   , x   0; 
 2
 
Suy ra g  x  đơn điệu tăng trên  0;  , do đó:
 2
0
1  m  f  0   tan 0  e  f  0   1 .

Câu 43. Cho

hàm

Ta có iz 3  2 z 2  1  i  z  i  0   z  i   iz 2  z  1  0   2
iz  z  1  0
2
Do đó z2 , z3 là các nghiệm của phương trình iz  z  1  0 .
2

Xét PT iz 2  z  1  0 . Ta có   1  4i   a  bi  , với a , b .
Khi đó P  z2  z3 

a  bi
 a  bi  a 2  b 2
i

Facebook Nguyễn Vương 19


FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

a 2  b 2  1 1
Lại có  a  bi   1  4i  
.
ab   2  2 
2

4
1  17
2
Từ (2) ta có a   , thay vào (1) ta được: 2  b 2 1  b 4  b 2  4  0  b 2 
(do b 2  0 )
b


Lại có N  ( P )  3  2t  2  t  4  2t  5  0  t  2
 
 M  3; 2; 4   vec-tơ chỉ phương là u  AM   2;3; 2 
Câu 46. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  1 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
7
121
m
A 2

là A0  (phân số tối giản). Tính m  n ?
2
2
n
a  b  c 14  ab  bc  ca 
A. 330 .

B. 331 .

C. 332 .
Lời giải

D. 333 .

Chọn B
Ta có 1  (a  b  c)2  a 2  b 2  c 2  2(ab  bc  ca )

1  (a 2  b 2  c 2 )
.
2

7
121
7
f '(t )   
0t 
18
t 2 7(1  t )2
BBT

1 
324
324
, t   ;1 . Vậy A 
với mọi a,b, c thỏa điều kiện đề bài. Hơn nữa, với
 3 
7
7



7

a 2  b2  c 2 
1
1
1
324

a  ;b  ;c  thì 
18 và A 


y 1

 9   x  1 y  1

  y  1 log3  x  1  log 3  y  1    x  1 y  1  9 .
  y  1 log3  x  1  log3  y  1  x  1  9
9
 log 3  y  1
y 1
9
9
 log 3  x  1  x  1  2 
 2  log 3
(*).
y 1
y 1
 log 3  x  1  x  1 

Xét hàm số f  t   log 3 t  t  2 với t  0 có f   t  

1
 1  0 với mọi t  0 nên hàm số f  t 
t ln 3

luôn đồng biến và liên tục trên  0;   .
9
9
8 y
 x

f 1  f  1  1 và

1

f 1  x   x 2 . f   x   2 x với mọi x   . Tính tích phân I   xf   x dx .
0

Facebook Nguyễn Vương 21


FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

A. I  1 .

B. I  2 .

C. I 

1
.
3

D. I 

2
.
3

Lời giải
Chọn C

x2
1
. f   x   x  f 1  x  .
2
2

1

Vậy I 

1

1
1
 1

   x  f 1  x  dx   f 1  x dx .
2 0 2
20

0

Đặt t  1  x suy ra I  

1

1

1
1

của B ' C ' , A ' M 
A.

15
.
3

15
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
3
2 5
B.
.
C. 5 .
3
Lời giải

D.

2 15
.
3

Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

A

B

Lại có AM   ABC  . Do đó góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AIK  là góc giữa EF và AM

5
3
AE

  30 .
 . Ta có cos FAE
 2 
 FAE
AME  FAE
bằng góc 
2
AF
15
3
Hình chiếu vng góc của tam giác ABC lên mặt phẳng  AIK  là AIK nên ta có:

3
2
 1  S

 S ABC .
S AIK  S ABC cos EAF
ABC
2
3
15
AF
 AM  3  AM  5 .

C. R 

129
3

D. R  2 6

Lời giải
Chọn C
  
Gọi là mặt phẳng chứa A, B, I1 . Khi đó  P  có VTPT là n P   AB  AI 1  10; 4; 2   2  5; 2;1 .

 x  1  5t

.Đường thẳng d1 đi qua I1 và d1 vuông góc với  P  có dạng:  y  1  2t
 z  1  t

Gọi  Q  là mặt phẳng chứa A, B, I 2 . Khi đó  Q  có VTPT là
  
n Q   AB  AI 2   2; 4;10   2 1  2;5 

 x  3  t

Đường thẳng d 2 đi qua I 2 và d 2 vng góc với  Q  có dạng:  y  1  2t 
 z  1  5t 

Gọi I là tâm của mặt cầu  S  khi đó I  d1  d2
 1
1  5t  3  t 
t