ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
Môn : Giải Tích 12 ( Cơ bản )
ĐỀ I
Câu1. Tính
a.
1
5 3
0
(3 4 1)x x x dx− + +
∫
b.
2
0
(2 1)sinx xdx
π
+
∫
c.
3
1
ln
e
x
dx
x
∫
d.
3
0
1
x

0
x
x e dx
∫
d.
3
0
3 4
4
x
dx
x
−
−
∫
Câu2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C):
2
5y x x= + −
va
2
( ') : 3 7C y x x= − + +
Câu3. Tính thể tích khối tròn xoay do hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox.

4
; 0; 1; 4y y x x
x
= = = =
ĐÁP ÁN
ĐỀ I
Câu Nội dung Điểm

= + =
 
⇒
 
= = −
 
= − + +
= + + = + =
∫
0.5
0.5
0.5
1c Đặt

ln
dx
u x du
x
= ⇒ =
Đổi cận :
x 1 e
u 0 1
1
1
4
3
0
0
1
4 4

−
= = −
   
= − = − − − = − =
   
   
∫ ∫
0.25
0.25
0.5
0.5
2
Ta có : *
2 0 2x y y x+ + = ⇔ = − −
*
2
1 2
( ) ( ) 2f x f x x x− = − + +
*
2
1 2
1
( ) ( ) 0 2 0
2
x
f x f x x x
x
= −

− = ⇔ − + + = ⇔

− −
−
−
= − = − + +
= − + + = − + +
= − − + − + + = − + +
= + =
∫ ∫
∫
0.5
0.5
3 Thể tích cần tìm là :
2
2
1
[ln ]V x dx
π
=
∫
Đặt
2
2ln
ln
x
du
u x
x
dv dx
v x


ĐỀ II
Câu Nội dung Điểm
1a
1
4
3 5
0
2 1 2 57
( 2 ) 1 2
4 5 4 5 20
x
A x x x= + − + = + − + =
1.5
1b Đặt

2
2 2
1
1
2
2 2
1
1
2 2
2
ln
(2 1)
( )ln ( )
( 1) ( )
2

= +

= + + +
= + − + = + − +
 
+
= + − + − + =
 
 
∫
∫
0.5
0.25
0.5
0.25
1c Đặt

3 2
3
du
u x x dx= ⇒ =
Đổi cận :
x e 1
u 0 1
1
1
0
0
1 1
3 3 3

2(8 ) 2 (16 8) (8 1) 2
u
D udu u du
u
u u
− −
= = −
= − = − − − =
∫ ∫
0.5
2 Ta có :
*
2
1 2
( ) ( ) 2 2 12f x f x x x− = − −
*
2
1 2
3
( ) ( ) 0 2 2 12 0
2
x
f x f x x x
x
=

− = ⇔ − − = ⇔

= −


0.25
0.25
0.75
0.5
0.25
3 Thể tích cần tìm là :
4
4
2
1
1
16 16 1
16 ( 1) 12 ( )
4
V dx dvtt
x x
π
π π π
−
= = = − − =
∫
2.0