sở gd&đt thái bình
trờng thpt bắc đông quan

đề kiểm tra chất lợng học kỳ II-lần II
môn : Toán 12 Năm học 2008-2009
( Thời gian làm bài 150 , không kể giao đề )
I. Phần chung dành cho tất cả các thí sinh ( 7,0 điểm)
Câu 1 : (3,5 điểm) Cho hàm số
1
2
x
y
x

=
+

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; -1)
3. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và đờng thẳng y = -3x 1. Tính thể
tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh Ox
Câu 2 : (2,0 điểm)
1. Giải bất phơng trình
( )
1
3 1
3
log (9 9) log 3 7
x x
x
+

+
<
II. Phần riêng : (3,0 điểm)
Thí sinh học chơng trình nào chỉ đợc làm theo chơng trình đó
1. Theo chơng trình chuẩn
Câu 5a : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng
1
2 '
: 5 3 '
4
x t
d y t
z
=


= +


=


Hai mặt phẳng () và () lần lợt có phơng trình là x + y -3 = 0 và x + 2z -1 = 0
1. Chứng tỏ () cắt (). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d
2
là giao tuyến của hai
mặt phẳng () và ()
2. Chứng tỏ d
1
và d

(1 ) ( 3 )
( 1 3)
i i
z
i
+
=---------------------Hết------------------------
Họ và tên thí sinh :...........................................................Số báo danh ........................................
sở gd&đt thái bình
trờng thpt bắc đông quan

kiểm tra chất lợng học kỳ II - lần II
môn : Toán 12 Năm học 2008-2009
hớng dẫn chấm và biểu điểm
Nội dung Điểm
Câu 1 : (3,5 điểm) Cho hàm số
1
2
x
y
x

=
+

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1)

+)
2
3
'
( 2)
y
x

=
+
< 0 ,x -2

x
- -2 +
y - -
y
-1 +
- -1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ;-2) và ( -2 ; +)
0,25
0,25
0,25
c. Đồ thị
+ Giao với Oy : (0;1/2)
+ Giao với Ox : (1;0)
NX : Đồ thị nhận I(-2;-1) là
giao điểm của hai đờng tiệm
cận làm tâm đối xứng
0,75
2

0
0
1
3
1 ( ) 1
2
2
x
x x
x
x


= + =
+
+
0,25
0,5
Suy ra phơng trình tiếp tuyến là : y = -3x-1 0,25

3
(0,5)
+) ĐT y = -3x-1là tiếp tuyến tại tiếp điểm (-1;2) và cắt trục hoành tại điểm(-1/3;0)
Theo hình vẽ ở trên (Tiếp tuyến này không cắt (C) tại một điểm nào khác nữa)
+ Gọi (H
1
) là hình phẳng giới hạn bởi (C) , Ox , x = -1,x=1.Suy ra thể tích vật thể
tròn xoay sinh bởi (H
1
) khi quay quanh Ox là

2
1
1
9 6 9
1 6ln (8 6 ln 3)V du u u
u u
u


= + = + =
ữ ữ



0,25
+ Gọi (H
2
) là hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến (ý 2), Ox, x = -1, x =-1/3 .
Suy ra thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H
2
) khi quay quanh Ox bằng thể tích của
khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 2/3

2
2
1 2 8
. .( .2 )
3 3 9
V


( ) 1 dt
25
x
f x
t

=
ữ




trên đoạn [7 ; 16]
+ Điều kiện
1
3 7
x+

> 0
3
7
log
3
x >
(*)
0,25
1.
(1,0)
+ Đa bất phơng trình về dạng 2.9
x

( ) 8 25 40f x x x= +
( Xác định và liên tục trên đoạn [7 ; 16] )
0,25
0,25
2.
(1,0)
+ Ta có
4
'( ) 1
25
f x
x
=

và
'( ) 0 9 (7;16)f x x= =
0,25
+ f(7) =
24 2 33
; f(9 ) = 1 ; f(16) = 0
Suy ra
[ ] [ ]
7;16 7;16
ax ( ) 1 , min ( ) 0m f x f x= =
0,25
Câu 3 : (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có diện tích đáy bằng
3

góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45
0

Mặt khác góc giữa cạnh bên và mặt đáy hình chóp = (SA,(ABC))=(SA,AH)
=
0
45SAH =
SAH vuông cân tại H HS = HA = HB = HC
Suy ra H là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R = HA =
2 3
3
0,25
Diện tích mặt cầu S= 4R
2
=
16
3


0,25
Chú ý : Nếu học sinh xác định không chính xác vị trí tâm của mặt cầu mà vẫn đa
ra đợc kết quả đúng về diện tích mặt cầu thì đợc 0,5 điểm
Câu 4 : (0,5 điểm) Cho các số thực dơng x , y . Chứng minh rằng

2
y
x y
x y
e
x
+
+
<


>
+
0,25
+ Xét f(t) = l
2( 1)
n
1
t
t
t


+
trên [1;+) ,
[
)
2
2
( 1)
'( ) 0, 1; (f'(t) = 0 t = 1)
( 1)
t
f t t
t t

= +
+
Suy ra f(t) đồng biến trên [1;+) .Do đó t >1 f(t) > f(1) = 0
Từ đó suy ra điều phải chứng minh

giao tuyến của hai mặt phẳng () và ()
2. Chứng tỏ d
1
và d
2
chộo nhau. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2

+ () có véc tơ pháp tuyến là
(1;1;0)n

() có véc tơ pháp tuyến là
'(1;0; 2)n

Dễ thấy hai véc tơ không cùng phơng (Hay
',n kn k R
r ur
), suy ra () cắt ()
0,5

1.
+ d
2
là tập hợp tất cả các điểm M(x;y;z) thoả mãn hệ
3 0
2 1 0
x y
x z

Suy ra phơng trình tham số của d
2
là
3 2
2
1
x t
y t
z t
= +


=


=

0,25
0,25
+ Chỉ ra 2 véc tơ chỉ phơng
1
u

,
2
u

của d
1
và d



vuông góc với
1
u

(-2; 3;0) và
2
u

nên lấy
n


= [
1
u

,
2
u

]=(-3;-2;-2)
Phơng trình () : -3(x-3) - 2y - 2(z+1) = 0 - 3x - 2y - 2z + 7 = 0
0,25
+ Khoảng cách giữa d
1
và d
2
bằng khoảng cách giữa d