Trường THPT Phúc Thọ

Năm học 2019-2020
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MƠN: TỐN – KHỐI 12

A. PHẦN GIẢI TÍCH
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
I. NGUYÊN HÀM
Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu
f  x  dx  F  x   C
Kí hiệu: �
. (C là hằng số)
f '  x  dx  f (x)  C
* Tính chất 1: �
kf  x  dx  k �
f  x  dx  k �0 
Tính chất 2: �
*
f  x  �g  x  �
f  x  dx ��
g  x  dx
�
�
�dx  �
Tính chất 3: �
*
Nguyên hàm của những hàm số thường gặp:
dx  x  C
kdx  kx  C
�

dx

 tan x  C
�
cos 2 x
dx

  cot x  C
�
sin 2 x

F�
 x   f  x  ; x �K

.

α 1

1  mx  n 
 Cα �1
 mx  n  dx 
�
mα 1 
dx
1
 ln mx  n  C
�
mx  n m
1
emx  n dx  e mx  n  C






1
cot  mx  n   C
m

Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số:
f  u  du  F  u   C
u  u  x
Định lý: Nếu �
và
là hàm số có đạo hàm liên tục thì:
f�
u  x �
u  x �
 x  dx  F �
�
�
�u �
�
� C .
 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần.
udv  uv  �
vdu
Định lý: �
II. TÍCH PHÂN


b

a

a

kf  x  dx  k �
f  x  dx
�

 k �0  .

b

b

b

a

a

a

f  x  �g  x  �
dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx
�
�

�u �

α
a
 Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:
Các dạng tích phân tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp tương tự như trong phần
nguyên hàm.
b

b

b

udv   uv   �
vdu
�
a

a
 Tính tích phân bằng phương pháp từng phần: a
III. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
1. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = f(x); y = g(x); x = a; x = b (a < b) (trong
đó hai đường thẳng x  a; x  b )
b

S�
f  x   g  x  dx
a

2. Thể tích của khối trịn xoay.

ac
�
�
b  d.
Số phức bằng nhau: a + bi = c + di � �
Modul của số phức:

z  a  bi  a 2  b 2

.
Số phức liên hợp của z = a + bi là z  a  bi  a  bi
2. Cộng, trừ và nhân số phức.
Cộng, trừ: (a  bi) �(c  di)  (a �c)  (b �d)i

Nhân: (a  bi)(c  di)  (ac  bd)  (ad  bc)i
3. Chia số phức
a  bi (a  bi)(c  di)

c  di
c2  d 2
4. Phương trình bậc hai với hệ số thực
�i a
Căn bậc hai của số thực a < 0 là
.
Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 và biệt thức Δ = b² – 4ac
b
x
2a
Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2


x

B.
D.

ax
 C  0  a �1
ln a

a x dx 
�

sin xdx  cos x  C
�

C.
Câu 2:Phép tính ngun hàm nào sau đây khơng đúng?
dx
 ln x  C
�
A. x
ax
x
a dx 
 C  0  a �1
�
ln a
C.


2

B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm hàm số f(x) thì F(x) - G(x) = C là hằng
số.

F x  x

là một nguyên hàm của

C.

f  x  2 x

D.  
là một nguyên hàm của  
i
Câu 4: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
F x x

f x  2x

2

0dx  C C
A. �
( là hằng số)
1
x  dx  x 1  C
�


cos xdx  sin x  C
�

C.
Câu 6: Tìm khẳng định đúng:
dx

�
A. sin
C.

2

x

D.

2

x

sin xdx   cos x  C
�

dx

�
B. cos

 tan x  C

�
1

A.

2

1

2

B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) - G(x) = C là
hằng số.

f  x  dx.�
f  x  dx
 f  x  .f  x   dx  �
�
D. �
k.f (x)dx  k.�
f (x)dx
(k �0)

C.

1

2

1

 2  3x 

A.

 2  3x 

A.



B.

Câu 10: �

 2  3x 

8

7

dx

C

 2  3x 

 2  3x 
B.

sin  3x  1 dx


C

C.

8

8

C

D.

 2  3x 

24

bằng:

B.  cos(3x  1)  C C. cos(3x  1)  C

cos  1  3x  dx

Câu 12: �

ax
 C  0  a �1
ln a
B.
1 1

B. 3sin(1  3 x)  C C. 3sin(1  3 x)  C
D.
dx
�1  x
Câu 13: Tính
, kết quả là:
C
A. 1  x
B. 2 1  x  C
C. 2 1  x  C
D. 1  x  C
�1
�
� ; ��
�là:
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số y  3x  1 trên �3
3 2
2
2
3
3
x xC
3x  1  C
3x  1  C


A. 2
B. 9
C. 3


x2
x2
A.
C.
f (x) 

B.

D.

F(x) 

1
C
(x  2)3

5
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số y  (2x  1) là:

1
(2x  1)6  C
12
A.

1
1
(2x  1)6  C
(2x  1) 6  C
4
6


1
Câu 18: Cho nguyên hàm
khi đặt t  4x  1 ta được :
1
dt
1 2
1 2
I  �2
2
I �
(t  1) dt
I �
(t  1) dt
I

8
(t

1)
dt
8 (t  1)
�
8
4
A.
B.
C.
. D.
x2

�
�  t  2 �
� B.
�  t  2 �
� C.
t 2  4t  4 .D. �
t  4t  4
A.
2 x 3
I�
dx
x 2 x 3
Câu 20: Cho nguyên hàm
khi đặt t  x  3 ta được :
�
�
�
�
3  2t
3  2t
I  4�
1
I  4�
1
�
�dt
�
�dt
t


I  4�
dt
�
�
t  1  t  3 �

�
C.
.

�
�
t2
I  4�
dt
�
�
t  1  t  3 �

�
D.

Câu 21 : Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  cos 3x.tan x được viết là :
A.cos 3 x  B.cos x  C (A,B,C là các số thực). Khi đó tích A.B bằng:
A.-4

B. 4

C. 1 .
D. -1


1
C. 5



D.



1
5

cos3 x
1  sin x sau khi đặt t  sin x ta được :
Câu 24: Họ các nguyên hàm
2
2
t
t
t3 t2
t3 t 2
F(t)  t   C
F(t)  t   C
F(t)    C
F(t)    C
2
2
3 2
3 2

A. F(7)  F(3)  16(1  ln 2)
B. F(7)  F(3)  16  4ln(4)  8ln(8)
C. F(7)  F(3)  16  4ln(4)  8ln(8) .
D. F(7)  F(3)  16(1  ln 2)
Câu 27: Cho hàm số f (x)  (x  1)sinx có nguyên hàm F(x) sao cho F(0) = 1 khi đó
khẳng định nào sau đây đúng :
A. F (x) có hệ số tự do là -π
B. F (x) có hệ số tự do là π
C. F (x) có hệ số tự do là 0.
D. F (x) có hệ số tự do là 1
x.sin x
f (x) 
cos3 x có nguyên hàm F(x) sao cho F(2π) =2π khi đó
Câu 28: Cho hàm số
khẳng định nào sau đây đúng :
A. F (x) có hệ số tự do là -π
B. F (x) có hệ số tự do là 0
C. F (x) có hệ số tự do là 
D. F (x) có hệ số tự do là 1
(x 2  x)e x
�x  e x dx là:
Câu 29: Nguyên hàm của hàm số: y =
xe x  1  ln xe x  1  C

A. F(x) =
C. F(x) =

B. F(x) =

xe x  1  ln xe  x  1  C

4
4
1
1
 1  sin 2x  ln  1  sin 2x   sin 2x  C
4
4
Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2

6


Trường THPT Phúc Thọ

Năm học 2019-2020

�
Câu 31: Nguyên hàm
1
1
F(0) 
F(0) 
2
2
A.
B.

I  e x cos xdx  F(x)  C

C. F(0)  1

f ( x)dx 
�  x � C
�
2 �4
�
B.

1
1
f ( x)dx  x 5  x 2  C
�
5
2
A.



f ( x )dx  x 5  x 2  C
C. �

f (x)  e 2x  e x là:
Câu 34 .Nguyên hàm của hàm số
1 2x x
e e C
x
x
2x
x
A. 2
B. 2e  e  C

( p;2p) .
B. � 2 2�.
C.

Câu 37. Một nguyên hàm của hàm số

2
C
2
D. (1  2x)

y = f ( x) =

( x - 1)
2x2

�p p�
�
- ; �
�
�
�
D. 2 2�
.

3

là kết quả nào sau đây?

2

4

.

2

x 3x 1
1
- 24
2 x
2x3 .

D. Một kết quả khác.
5
f ( x) 
?
2
x  1

Câu 38.Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
4x 1
x4
3x  2
x  6
A. x  1
B. x  1
C. x  1
D. x  1

�e .e

là hàm số nào sau đây?
4

Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2

7


Trường THPT Phúc Thọ

A.

F ( x) =

Năm học 2019-2020

cos5 x
cos4 x
sin4 x
sin5 x
+C
F ( x) =
+C
F ( x) =
+C
F ( x) =
+C
5
4
4

1
1
1
1
F ( x) = x2 ln x + x F ( x) = x2 ln x - ( x2 - 1)
2
4
2
4
4.
A.
.
B.
1
1
F ( x) = x ln x + ( x2 - 1)
2
2
C.
.
D. Một kết quả khác.
3
F (0) 
x
f
(
x
)

e

f ( x) dx = + ex +C
�
f x
3
Câu 44. Nếu
thì ( ) bằng:
x4
f ( x) = + ex
f ( x) = 3x2 + ex
f ( x) = x2 + ex
3
A.
.
B.
.
C.
.
.
x sin 3 xdx  ax cos 3 x  b sin 3 x  C
Câu 45. Biết �
, khi đó giá trị a+6b là:
A. -21
B. -7
C. -5
2 x
2
x
x e dx   x  mx  n  e  C
Câu 46. Biết �
, giá trị m.n là:

�
b
Câu 49. Biết
, khi đó a+b là:
A. 1
B. 3
C.4
1
a
dx  ln1 tan3x  C
�
2
b
cos
3
x
(1

tan
3
x
)
Câu 50. Biết
giá trị 2a+b là:
A. 5

B. 4

C. 7


n
k
Câu 51. Biết
, giá trị m-n+k là:
A. 12
B. 4
C. 2
D. 0
1
( x  3)e 2 x dx   e 2 x  2 x  n   C
�
2
2
m
Câu 52. Biết
, giá trị m  n là:
A. 5
B.10
C. 41
D. 65
3
2
F ( x) = mx +( 3m+ 2) x - 4x + 3
Câu 53. Tìm số thực m để hàm số
là một nguyên hàm
2
f ( x) = 3x +10x - 4
của hàm số
.
m

Câu 55.Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn

D.

5

5

0

2

a = b=

f  x  dx  1, �
f  x  dx  4
�

1
2.

thì

2

�
�
�f  x   2 x

3

�
B=�
2 f ( x) - g( x) �
dx =- 3
�
�
1

.

2

Giá trị của

�f ( x) dx
1

Câu 57.Cho hàm số

bằng:

f ( x)

A. 1.

B. 2.

C.

5


liên tục trên �. Mệnh đề nào sau đây sai?

2

A.

C.

-

0

- 1

3

�f ( x) dx = �f ( x) dx + �f ( x ) dx

D. - 1

4

- 2

- 2

7

Câu 58. Nếu


B. K = 2ln2

C.

K  ln

8
3

D.

Đề cương ôn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2

K

1 8
ln
2 3

9


Trường THPT Phúc Thọ
1

Năm học 2019-2020

 4x  11 dx



3e
�

3x

dx

Câu 61.Giá trị của 0
bằng:
A. e3 - 1
B. e3 + 1
C. e3
D. 2e3
Câu 62.Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trịkhác 3 ?
0
1
x
3
ln 3
4
sin
dx
dv
u
�
dt
e
du
3


2
A. x  5x  6  0

2
B. x  9  0

2
C. 2x  x  1  0
2
dx

2
D. x  4x  12  0

I =�
3
I = a ln2+ bln
1 x 1+ x
Câu 65. Kết quả của tích phân
có dạng
a, b, c ��. Khi đó giá trị của a bằng:
A.

a=

1
3.

B.

I = �16- x2 dx

Câu 66 .Đổi biến số x = 4sin t của tích phân
p
4

A.

I =- 16�
cos2 tdt
0

0

p
4

.B.

I = 8�
( 1+ cos2t) dt
0

.C.

I = 16�
sin2 tdt
0

1

6

C.

0

Câu 68. Kết quả của tích phân
a, b��. Khi đó a+ b bằng:

.D.

I = 8�
( 1- cos2t) dt

x dx

�4  x

4�
cos 2 tdt
0

p
4

2


6


x +1+
dx
�
�
��
�
�
x - 1�
- 1

được viết dưới dạng a+ bln2 với

5
C. 2 .

D.

-

5
2.

3

x ln xdx  a  b ln 3
�
2

Câu 69. Biết


.
A.0
B. 1
C. 2
D. 2

4

Câu 71. Biết

dx
I  �2
 a  ln b
x  x  1
1

. Chọn đáp án đúng?
1
a  b 1
A. a  b  0
B. 2a  b  4
C. 2
D. ab=4
e
ln x
I =� 2
dx
x
ln
x

2
/
2
1+ x2 . B. F ( x) = 1+ x . C.
1+ x2 . D. F ( x) = ( x +1) 1+ x .
A.
1

x

x

F ( x) = �
( t2 + t) dt

F ( x)
[- 1;1] là:
1
Câu 74.Cho
. Giá trị nhỏ nhất của
trên đoạn
1
1
5
5
.
- .
- .
.
A. 6

D. 48
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x - x và đồ thị hàm số
37
9
81
S= .
S= .
S= .
2
y = x- x .
12
4
12
A.
B.
C.
D. S =13.
3

Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2

11


Trường THPT Phúc Thọ

Năm học 2019-2020

Câu 3. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = sin2x, y = cosx và hai đường


Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và x - 2y = 0 bằng với diện
tích hình nào sau đây:
A. Diện tích hình vng có cạnh bằng 2.
B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt 5 và 3.
C. Diện tích hình trịn có bán kính bằng 3.
24 3
D. Diện tích tồn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 .
2

Câu 6.Với giá trị m dương nào thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x và
4
y = mx bằng 3 đơn vị diện tích?
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
x
=
0
x
=
2 , biết rằng
Câu 7. Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình
và
thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ
x �0;2
[ ] là một phần tư đường trịn bán kính 2x2 , ta được kết quả nào sau đây?
16
V = p.
5

B. 5
z  a  bi  a, b �� .

C. 5

D. z =- 1- 2i .
D. 2.

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
2
2
2
B. z  z  2bi
C. z. z  a  b
D. z  z. z

Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2

12


Trường THPT Phúc Thọ

Năm học 2019-2020

Câu 4.Điểm biểu diễn số phức z = 1- 2i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
( 1; - 2)
( - 1; - 2)
( 2; - 1)
( 2;1)

 5; 4  .
A.
B.
C.
D.
Câu 7.Với giá trị nào của x,y để 2 số phức sau bằng nhau: x + 2i = 3 - yi
A. x = 2; y = 3

B. x =- 2; y = 3
C. x = 3; y = 2
( x + y) +( 2x - y) i =- 3 + 6i
Câu 8.Với giá trị nào của x,y thì
A. x = 1; y =- 4
B. x =- 1; y =- 4
C. x = 4; y =- 1
2
( x + 2i) = yi ( x, y ��) . Giá trị của x và y là:
Câu 9. Cho
A. x = 2 và y = 8 hoặc x =- 2 và y =- 8

D. x = 3; y =- 2
D. x = 4; y = 1

B. x = 3 và y = 12 hoặc x =- 3 và y =- 12
C. x = 1 và y = 4 hoặc x =- 1 và y =- 4
D. x = 4 và y = 16 hoặc x = 4 và y = 16

( 2 + 3i ) x +( 4 - i) y =- 10 +13i . Tính giá trị của
Câu 10. Cho các số thực x, y thỏa mãn:
2


Câu 12. Tìm số thực x, y để hai số phức
của nhau?
A. x  2; y  2 .
B. x  2; y  �2 .
C. x  2; y  2 .
D. x  2; y  �2 .
z  1  2i
z  2  3i
Câu 13. Cho hai số phức 1
và 2
. Khẳng định nào là khẳng định sai?
z2
4 7
  i
z .z  65
5 z 1  z2  1  i
z1
5 5
A.
.
B. 1
.
C. z1  z1.z2  9  i . D. 1 2
.
Câu 14.Cho số phức z = a + bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2
2
A. z + z = 2bi
B. z + z = 2a

z2  z

2

D. a + b
2
2
D. a + b

2

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng - 7 , Phần ảo bằng 6 2i
B. Phần thực bằng 7 , Phần ảo bằng 6 2
C.Phần thực bằng - 7 và Phần ảo bằng 6 2
D. Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 6 2i
Đề cương ôn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2

13


Trường THPT Phúc Thọ

Năm học 2019-2020

3
Câu 18.Cho số phức z = 2 - 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng - 9i B. Phần thực bằng - 46 và Phần ảo bằng - 9i
C. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng - 9i
D.Phần thực bằng - 46 và Phần ảo bằng - 9

i
2
2 . Tìm số phức w = 2 + z + z 2 .
B. 2 -

3i

C. 1
D. 0
z
 2  i.
z  a  bi  a, b ��
Câu 21.Xét số phức
thỏa mãn: 3  4i
Tính P  ab.
A. 20
B. 30
C. 40
D.50
2
z   3  2i   1  i 
Câu 22. Cho số phức
. Môđun của w  iz  z là:
A.2.
B. 2 2 .
C. 1.
D. 2 .
5
z
 3i

1 i
 5i
1 i
.

Môđun của số phức

D. 100 .
. Môđun của số phức z là:
D. 73 .

C. 73.
z   2  i   10

Câu 26. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức
và z.z  25 .
A. z  3  4i; z  5 .B. z  3  4i; z  5 .C. z  3  4i; z  5 .D. z  3  4i; z  5 .
1
( z + z)
Câu 27.Cho số phức z = a + bi . Khi đó số 2
là:
A. Một số ảo
B. 2
C. Một số thực
D. i
Câu 28.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z - iz = 2 + 5i . Số phức z cần tìm là:
A. z = 3 + 4i
B. z = 3 - 4i
C. z = 4 - 3i
D. z = 4 + 3i .

Năm học 2019-2020

2 z   3  i  z  1  11i
Câu 31.Cho số phức z thỏa mãn:
. Xác định phần ảo của số phức
2
w  1 z  z ?
A. 1
B. -2
C. 3
D. -4
Câu 32.Điểm biểu diễn hình học của số phức z = a + ai nằm trên đường thẳng:
A. y = x
B. y = 2x
C. y =- x
D. y =- 2x

Câu 33. Điểm biểu diễn của các số phức z = 7 + bi với b ��, nằm trên đường thẳng có
phương trình là:
A. x = 7
B. y = 7
C. y = x
D. y = x + 7
Câu 34. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z - i =1
là:
A. Một đường thẳng
B.Một đường trịn
C. Một đoạn thẳng D. Một hình vng
Câu 35. Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:


D. z =- 2 - 3i

z thoả mãn z.z  3( z  z )  4  3i.
z  2.

z 4

C.
 2 z  1  1  i   z  1  1  i   2  2i





D.

z 1

z
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn
. Giá trị của
là ?
2
3
2
A. 3 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .

C.1

Câu 43. Cho số thực x. Số phức: z = x(2 - i) có mơ đun bằng
A. x = 0

B. x = 2

D. – 2
5 khi:

C. x = �1

Đề cương ôn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2

D.

x =-

1
2

15


Trường THPT Phúc Thọ

Năm học 2019-2020

2
Câu 44. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z + 2z + 3 = 0 . Tọa độ

2i)
=
7
+
4i
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn:
.Tìm mô đun số phức w= z + 2i .
A. 4

B. 17

C.

24

D.5

Câu 48. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2z  10  0 . Tính giá trị của
2

2
2
A

|
z
|

|
z

z
Câu 51.Cho số phức
. Tìm m để
đạt giá trị nhỏ nhất?
m2
m


3
m


1
B.
C.
D. m  4
A.
2
Câu 52.Xét số phức z  1  2i là nghiệm của phương trình z  az  b  0. Tính giá trị biểu thức
P  3a  2b ?
A. 4
B. -4
C. 10
D. -10
B. PHẦN HÌNH HỌC
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I.
HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. Tọa độ của điểm,vectơ:
r r r


Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2

16


Trường THPT Phúc Thọ

Năm học 2019-2020

r r
a �b   a1 �b1,a 2 �b 2 , a 3 �b3 

r
k.a  (ka1, ka 2 , ka 3 )

;
r r
r
r
a
a
a
a / /b � a  k.b � 1  2  3
b1 b 2 b3 (với b , b , b ≠ 0)
1
2
3
c) Cho A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB)


)
3
3
3

+ Tọa độ G là trọng tâm tam giác ABC:
r
rr
a
 a12  a 22  a 32
a.b  a1b1  a 2 b 2  a 3b3
d)
;
r r
rr
a  b � a.b  0 � a1b1  a 2b 2  a 3b3  0
rr
r r
a.b
cos(a; b)  r r
a.b
r r
�a
�
� � 2
a;
b
� � b
�2
e)

u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
1
VABCD  �
AB, AC �
.AD
�
6�
5. Thể tích tứ diện ABCD:
uuur uuur uuur
�
VABCD.A 'B'C'D'  �
AB,
.AA '
� AD �
6. Thể tích khối hộp:
a3 a3
,
b3 b3

a1 a1


Năm học 2019-2020

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Mặt phẳng đi qua các điểm M(a; 0; 0), N(0;

x y z
  1
b; 0) và P(0; 0; c) có phương trình dạng: a b c
với abc ≠ 0
4.
Khoảng cách từ điểm Mo(xo, yo, zo) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 là:
Ax 0  By0  Cz0  D
d  M 0 ;(α)  
A 2  B2  C 2
IV.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1.Phương trình tham số của đường thẳng

r
u
Phương trình đường thẳng (d) đi qua Mo(xo, yo, zo) và có véc tơ chỉ phương: = (a; b; c) là:
�x  x 0  at
�
d : �y  yo  bt
�
z  z o  ct �
�
(t R)
x  x o y  yo z  zo



�
�
u, u '�
�
�
� 0
r
�r uuuuur
�
��0
u,
MM
'
�
�
d // d’ � ��
r uu
r
r
��
��0
u,
u
'
�
� �
r uuuuur
�r uu
�
u,

5. Góc giữa hai đường thẳng:

r
r
u
v
Cho (Δ1) có vectơ chỉ phương =(a1; b1; c1) và (2) có véc tơ chỉ phương = (a2; b2;

c2). Gọi φ là góc giữa (Δ1) và (Δ2) ta có:
rr
u.v
a1a 2  b1b 2  c1c2
cosφ  r r 
| u |.| v |
a 2  b 2  c2 a 2  b2  c2
1

1

1

2

2

2

6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2

n1 n 2
A1A 2  B1B2  C1C2
cosβ  uur uur 
n1 . n 2
A12  B12  C12 A 22  B22  C22

Bài tập trắc nghiệm

uu
r
r
m

(1;0;

1);
n
 (0;1;1) . Kết luận nào sai:
Câu 1: Cho Cho
uu
r r
uu
rr
[m,
n]  (1; 1;1)
m.n


1
A.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ a  (2;3; 5), b  (0; 3; 4), c  (1; 2;3) . Tọa độ

r r r r
n  3a  2b  c là:

của véctơ
r
n  (5;5; 10)
A.
r
n  (5; 5; 10)

Câu 4.Cho điểm
A.

( 2;0;0) .

r
n
B.  (5;1; 10)

A ( - 2;3;1)

r
n
C.  (7;1; 4)

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là:

c
 (2; m;1) đồng phẳng khi:
Câu 6: Trong không gian Oxyz, ba véctơ
m  9
m  9
m9
m9
�
�
�
�
�
�
�
�
m  1
m 1
m  2
m 1
A. �
B. �
C. �
D. �
Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2

19


Trường THPT Phúc Thọ
Câu 7: Cho 3 véctơ

C. M, P, Q
D. M, N, Q
Câu 9: Cho ba điểm
thẳng hàng?

A  2; 1;5 , B  5; 5; 7 

và

M  x; y;1

A. x  4; y  7

. Với giá trị nào của x;y thì A, B, M

B. x  4; y  7
C. x  4; y  7
D. x  4; y  7
r
r
r r
r r
r r
a  2 3, b  3, a, b  300
a,
b
a
Câu 10: Cho hai vectơ
thỏa mãn:
.Độ dài của vectơ  2b

B.
C.
D.
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1), B(2;1;2) và giao
m  1; m 

11
5

m  1; m  

11
5

3 3
I ( ;0; )
điểm của hai đường chéo là 2 2 . Diện tích của hình bình hành ABCD là

A. 5
B. 6
C. 3
D. 2
Câu 13:Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0),
D(-2;3;-1). Thể tích của ABCD là:
1
1
1
1
V
V

AC   2;0; 4 
65
A.
B.
C.

D. 38 (đvtt)

D.

sin A 

1
2

Câu 16:Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
2
2
2
2
2
2
A. x + y + z - 2x + 4y + 3z + 8 = 0 . B. x + y + z - 2x + 4y + 3z + 7 = 0 .
2
2
C. x + y - 2x + 4y - 1 = 0 .

( S) : x

2

Năm học 2019-2020

A. x + y + 1 = 0.

B. x + 1 = 0. C. x + y - 2 = 0.

( S ) : ( x - 2)
Câu 18:Cho mặt cầu
A.

(

2

).

I 2;1;- 1

Câu 19:

2

+ y2 + ( z + 1) = 4

B.

(

).


,R 
2
A. � 2 2 �
3
� 1 3�
I�
1;  ; �
,R 
2
C. � 2 2 �

9
� 1 3�
I�
1; ;  �
,R 
2
B. � 2 2 �
3
I  2; 1;3 , R 
2
D.
Câu 20: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)

A.
C.

 x  5

2

2

2

Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O,

2
2
2
A. x  y  z  x  2y  4z  0

C.

x 2  y2  z2  2x  4y  8z  0

2

2

2

2

A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 4 

2
2
2
B. x  y  z  x  2y  4z  0
2

S : x  2   y 2   z  1  3
D.   
 S : x 2  y2  z 2  2x  4y  6z  m  0 . Tìm m để (S) cắt mặt phẳng
Câu 23: Cho mặt cầu:

C.

 S : x  1

2

2

 P  : 2x  y  2z  1  0
A. m  9
Câu 24: Cho mặt cầu:

2

theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 .
B. m  10
C. m  3

2

D. m  3

 S : x 2  y2  z 2  2x  4y  6z  m  0 . Tìm m để (S) cắt đường thẳng

x 1 y z  2

Câu 26: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 1;2;0) và có VTPT
r
n  (4;0; 5) có phương trình là:
A. 4x - 5y - 4 = 0
B. 4x - 5z - 4 = 0 C. 4x - 5y + 4 = 0 D. 4x - 5z + 4 = 0
Câu 27: Mặt phẳng ( ) đi qua M (0; 0; - 1) và song song với giá của hai vectơ
r
r
a(1; 2;3) và b(3;0;5) . Phương trình của mặt phẳng () là:
A. 5x – 2y – 3z - 21 = 0
B. - 5x + 2y + 3z + 3 = 0
C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0
D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0
 Oxy  có phương trình là
Câu 28 . Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng
A. z  0 .
B. x  0 .
C. y  0 .
D. x  y  0 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm D(2;0;0) và vng góc với trục Oy
có phương trình là
A. z  0
B. y = 0
C. z = 2
D. y = 2
(5; 4; 2) . Biết M�là hình chiếu vng góc của M
Câu 30: Cho hai điểm M(1; 2; 4) và M�
lên mp() . Khi đó, mp() có phương trình là

A. 2x  y  3z  20  0 B. 2x  y  3z  20  0 C. 2x  y  3z  8  0 D.

A. 3x - 12y + 4z - 12 = 0
B. 3x - 12y + 4z + 12 = 0
C. 3x - 12y - 4z - 12 = 0
D. 3x + 12y + 4z - 12 = 0
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, - 2, 4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu
của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C là:
A. x  4y  2z  8  0 B. x  4y  2z  8  0 C.  x  4y  2z  8  0 D. x  4y  2z  8  0
2
2
2
Câu 37: Cho mặt cầu (S) : x  y  z  8x  2y  2z  3  0 và đường thẳng

Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2

22


Trường THPT Phúc Thọ

Năm học 2019-2020

x 1 y z  2


3
2
1 . Mặt phẳng ( ) vng góc với  và cắt (S) theo giao tuyến là đường
trịn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình () là
:


Gọi

 

là mặt phẳng đi

qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng
A. 12x  15y  20z  10  0

B. 12x  15y  20z  60  0

x y z
  1
5
4 3
C.

x y z
   60  0
5
4 3
D.

Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

 

là:

A  2,0, 0  , B  1,1,1

d : �y  2  3t
�z  3  t
�

C.

và mặt phẳng (Oyz).
 0; 2;3
 0; 1; 4 

D.

Câu44:Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + y + z + 1 = 0. Viết PT mặt phẳng (P) song
song với (Q) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích tứ diện OABC
3
bằng 2
A. 3x + y + z + 3 = 0 hoặc 3x + y + z - 3 = 0
3
C. 3x + y + z - 2 = 0

B. 3x + y + z + 5 = 0 hoặc 3x + y + z - 5 = 0
3
D. 3x + y + z + 2 = 0

Câu 45: Trong không gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng
Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2

23





3
1
C. 2

x4 y6 z2


3
1
D. 2
r
Câu 47: Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương a(4; 6; 2) . Phương
trình tham số của đường thẳng d là:
�x  2  2t
�x  2  2t
�x  4  2t
�x  2  4t
�
�
�
�
�y  3t
�y  3t
�y  6  3t
�y  6t
�
�
�

2
2 .
C. 1
D. 1
Câu 49: Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vng góc với mặt phẳng
( ) : 4 x  3 y  7 z  1  0. Phương trình đường thẳng d là:

�x  1  8t
�
�y  2  6t
�
z  3  14t
�

B.

�x  1  4t
�
�y  2  3t
�
z  3  7t
�

C.

�x  1  3t
�
�y  2  4t
�
z  3  7t

� 1
�x  3  5t
�x  3  5t
�
�
1
1
�
�
�y    4t
�y    4t
3
3
�
�
z  3t
z  3t
�
�
�
�
C. �
D. �
�x  1  2t
 d : �
�y  3  t  t ��
�z  4  t
M  2; 3;5 
   đi
�

3
A. 1
x  2 y 3


1
C. 2

Năm học 2019-2020

z 5
4

x  2 y3 z 5


3
4
B. 1
x 2 y 3 z 5


1
1
D. 2

z 5
1

x  1 y  3 z 1

x 1 y 1 z  2
d:


2
1
1 . Hình chiếu vng góc của d trên (Oxy) có dạng?
Câu 53: Cho
�x  0
�x  1  2t
�x  1  2t
�x  1  2t
�
�
�
�
�y  1  t
�y  1  t
�y  1  t
�y  1  t
�z  0
�z  0
�z  0
�z  0
A. �
B. �
C. �
D. �
Câu 54: Cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+z-1=0. Phương trình chính tắc
đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A.

�x  1  2t
�
�y  2 .
�z  3  2t
�

B.

�x  1  t
�
.
�y  2
�y  3  t
�

C.

�x  1
�
�y  2 .
�z  3  2t
�

D.

�x  1  t
�
d : �y  t

�
d ' : �y  4  t
�
z 1
�
và
.

x 1 y z 1
 
2
1
D. 4

x 1 y  3 z 1


3
2
2 và mặt phẳng ( ) : x  3 y  z  4  0.
Câu 57: Cho đường thẳng
Phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng ( ) là:
(d) :

Đề cương ôn tập môn Tốn 12 – Học kì 2

25