PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN

ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN
MƠN: TỐN 7
NĂM HỌC 2020-2021

(Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian giao đề)
Ngày khảo sát 30/3/2021
Thí sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay!
104.81  16.152
4 4.675
x y z
Câu 2. (2,0 điểm) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn:   và 2 x 2  2 y 2  3z 2  100 .
3 4 5
Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn (x - 2)4 + (2y - 1)2018  0 .

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A 

Tính giá trị của biểu thức M = 11x2y + 4xy2.
Câu 4. (2,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau:
2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d



a
b
c
d

Tính giá trị của biểu thức: M 


PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN
MƠN: TỐN 7
NĂM HỌC 2020-2021

Ngày khảo sát 30/3/2021
Hướng dẫn chung:
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lơgic, khoa học thì giám khảo vẫn cho điểm
tối đa.
- Câu hình học, học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai phần nào khơng chấm điểm phần đó.
Câu
Nội dung
Điểm
4
2
10 .81  16.15
2 4.5 4.3 4  2 4.3 2.5 2
A
=
0,5
44.675
2 8.33.5 2
1

=


 25
 x  6

2
 y  8
 x  36
 x  10
 2
Suy ra:  y  64  
( Vì x, y, z cùng dấu)
x


6


 2
  y  8
 z  100

 z  10

Từ

2

KL: Có hai bộ (x; y; z) thỏa mãn là : (6; 8 ;10) và (-6; -8;-10)
4

3

a  b  2c  d
a  b  c  2d
Suy ra :
1 
1 
1 
1
a
b
c
d
abcd abcd abcd abcd




(*)
a
b
c
d
Nếu a + b + c + d = 0  a + b = -(c+d) ; (b + c) = -(a + d)
ab bc cd d a
 M 



= -4
cd d a ab bc
Nếu a + b + c + d  0 thì từ (*)  a = b = c = d

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25


KL: ......

5

Xét x =0: f (0)  2018  c  2018
Xét x =1: f (1)  2019  a  b  c  2018  a  b  1 (1)
Xét x =-1: f (1)  2017  a  b  c  2017  a  b  1 (2)
Cộng vế (1) và (2) suy ra a=0
Thay a=0 vào (1) tìm được: b=1
Từ đó tìm được f  x   x  2018
Suy ra: f  2019   1
27  2 x
3
= 2+
.
12  x
12  x
3
Suy ra Q lớn nhất khi
lớn nhất
12  x
3
* Nếu x > 12 thì 12  x  0 

 a2 (a+3) + 5  a + 3
Mà a2 (a+3)  a + 3  5  a + 3
 a + 3  Ư (5)
Hay: a+ 3  {  1 ;  5 } (1)
Do a  Z+  a + 3  4
(2)
Từ (1) và (2) suy ra a + 3 = 5  a =2
Từ đó tính được: 5b =23 + 3.22 + 5 = 25 = 52  b = 2
Và 5c =a + 3 = 2+3= 5  c = 1
Vậy: a = 2; b = 2; c = 1

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


K

0,25

O

- Từ (1) và (2) suy ra BH=MK. đpcm

H
y

9

0,5

- Dựng tam giác ADM vuông cân tại A
D
(D, B khác phía đối với AM)
- Chứng minh ABM  ACD (c.g.c) vì:
A
AD=AM ( AMD vng cân tại A)
  CAD
 (cùng phụ với CAM

BAM
AB=AC (giả thiết)
- Suy ra: CD=BM=3cm
- Tính được MD2=AD2+AM2 = 8
- Chỉ ra tam giác DMC vuông tại M


a101  2n101.b101

Với ni là số tự nhiên, còn bi là các các số lẻ. ( i  1;101 )
Suy ra các bi là các phần tử của tập gồm 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên: {1; 3; 5; ...;199}.
Vì có 101 các số bi mà chỉ có 100 giá trị nên sẽ tồn tại ít nhất 2 số bi và bj nào đó bằng
nhau.
n
Suy ra trong hai số ai  2n .bi và a j  2 .b j sẽ có một số là bội của số cịn lại.
Như vậy nếu lấy ra 101 số trong 200 số đã cho thì ln có 2 số mà số này là bội của số
kia (2)
Từ (1) và (2) suy ra giá trị nhỏ nhất của k là 101.
i

j

----------Hết---------

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25