PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG HƯNG
TRƯỜNG THCS AN CHÂU
-------------

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CHỌN NGUỒN CẤP HUYỆN
Năm học 2020 – 2021
Mơn: Tốn 7
Thời gian làm bài : 90 phút
-------------------------

Bài 1. (4,0 điểm)
1
3

2 3 4
99 100
 3  4  .....  99  100
2
3 3 3
3
3
3
Chứng minh rằng :
C


x
y
z


xy  x  1 yz  y  1 xz  z  1

----- Hết -----


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN - LỚP 7 NĂM HỌC 2020-2021
1 2 3 4
99 100
Bài 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức : C   2  3  4  .....  99  100
3 3 3 3
3
3

Chứng minh rằng :

Biến đổi:

C

3 3 3
3
3
3 3 3 3
3
3
 2 1   3 2   4 3 
 100 99  100
4C  1  
    2  2     3  3   ....    99  99   100
3  3
 3 3  3 3   3 3 
 3

1 1 1
1 100
4C  1   2  3  ....  99  100
3 3 3
3
3

Đặt

0,25
0,25

1 1 1
1
D  1   2  3  ....  99
3 3 3

399

1 
1 
. 3 - 99 
4
3 
3
1
D=
4 4.399
D=

0,25

1
1   1 1 1
1 
 ....  98   1   2  3  ....  99 
2
3
3   3 3 3
3 

1 1
1
1 1 1
1
4 D  3  1   2  ....  98  1   2  3  ....  99
3 3

 99  100
4 4.3
3

0,25

1 3
1
100 
 C  . 
 100 
99
4  4 4.3
3 
3
1
25
C   2 99  100
16 4 .3
3

3  1
-
+
16  42.399
1
25
 100 > 0 nên
Ta có
2 99



 2 .Tìm x+y+z
và
9
16
25
7
9
Đáp án

+ Từ

+

Điểm

1đ

= 2  (2 – x)( + ) = 0  x = 2

+ Thay x = 2 

=

=

=

=


-1

1

2

0.5 đ
4

2y + 3

-1

-2

-4

4

2

1

y

-2

loại



Bài 5: ( 2 điểm)Một vật chuyển động trên các cạnh hình vng. Trên hai cạnh đầu vật
chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận
tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn
cạnh là 59 giây.
.
Đáp án

Gọi độ dài mỗi cạnh hình vng là a (m).
Thời gian đi trên hai cạnh đầu là: 2a/5(s)
Thời gian đi trên cạnh thứ hai là: a/4(s)

Điểm

0.25 đ
0.25 đ
0.25
0.25 đ

Thời gian đi trên cạnh thứ 4 là: a/3(s)
Vì tổng thời gian đi là 59 giây nên ta có:

0.5đ

2a/5+a/4+a/3=59
→a(2/5+1/4+1/3)=59
→a.59/60=59
→a=59:59/60=60
Vậy độ dài cạnh hình vng là 60m.


(Vì AB  AD tại A )
BAD  900
Nên
DAC  900  BAC (1)
+ Ta có BAE  CAE  BAC ( Vì tia AC nằm giữa 2 tia AB và AE )
Mà
CAE  900 (Vì AE  AC tại A )
Nên
BAE  900  BAC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BAE  DAC
Xét ∆ ABE và ∆ ADC có :
AB = AD (GT)

.
0,25

0,25
0,25
0,50

BAE  DAC (chứng minh trên)

AE = AC
(GT)
Do đó ∆ABE = ∆ ADC (c – g - c)
BE = CD ( vì là hai cạnh tương ứng)


0,25


ADN  DAE  1800 (Vì là hai góc trong cùng phía ) (3)

0,25

DAE +DAB + BAC + EAC = 3600

+ Ta lại có
Hay

DAE + BAC = 1800 (Vì DAB  EAC  900 )

Từ (3) và (4)  ADN = BAC
+ Ta có AE = DN (chứng minh trên) và
Nên AC = DN
Xét ∆ ABC và ∆ DAN có :
AB = AD (GT )

0,25

(4)

AE = AC (GT)
0,25

ADN = BAC (chứng minh trên)

Do đó

Suy ra DNA = ACB
Ta có


Mà
Nên

0,25

ADN = BAC và FDA = BAH

(chứng minh trên)

0,25

NDF = HAC

Xét ∆ AHC và ∆ DFN có :
NDF = HAC (chứng minh trên)

AC = DN (chứng minh trên)

0,25

DNF = ACB (chứng minh trên)

Do đó

∆ AHC = ∆ DFN (g - c - g)

Suy ra

DFN = AHC


a 2  b2  c2
2a

0,25

Bài 7. (2 điểm) Cho biết xyz=1
Tính giá trị A =

x
y
z


xy  x  1 yz  y  1 xz  z  1

Đáp án
x
y
z
xz
xyz
z





=
2