PHỊNG GD-ĐT N THÀNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC: 2019 - 2020
MƠN: TỐN 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (3.0 điểm)
1. Tồn tại hay không các số nguyên tố a b  2011  c .
2. Tìm các giá trị nguyên của x ,y thỏa mãn: x2 – 4xy + 5y2 = 2 (x - y).
Bài 2. (6.0 điểm)
a) Giải phương trình: 10 x 2  3 x  1   6 x  1 x 2  3 .
b) Cho a, b, c thỏa mãn 2a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 2a 3  b3  c 3  3a  a  b  c  b  .
Bài 3. (3.0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
bc
ca
ab
1
1
1
 2
 2

  .
2
a  b  c  b  c  a  c  a  b  2a 2b 2c
Bài 4. (6.0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm EF
và AH. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB, BE lần lượt tại P và Q.