BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MƠN TỐN LỚP 9
CẤP HUYỆN NĂM 2019-2020


MỤC LỤC
1.

Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Phòng
GD&ĐT Lục Ngạn

2.

Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT
Nghi Lộc

3.

Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT
Như Xuân

4.

Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT
Tân Kỳ

5.

Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT
Thạch Hà


Cho biểu thức P  1 
 : 
.
a  9   a  3 2  a a  a  6 

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.
b) Tìm a để P  P  0 .
c) Tìm a  Z để P  Z .
Bài 2. (5.0 điểm)

x  3  x 1  2 .

a) Giải phương trình :

b) Giải phương trình :







x  5  x  2 1  x 2  7 x  10  3 .

c) Tìm nghiệm là các số tự nhiên của phương trình: xy – 4x = 35 – 5y.
Bài 3. (4.0 điểm)
1. Tìm các số tự nhiên x sao cho 17 + x2 là một số chính phương.

 a  b  với a > b > 0.
ab

2
AI
AM
a

b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng
với tam giác BND.
c) Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho CF 

Chứng minh CH  AM .

a
, gọi H là giao điểm của AM và BF.
2

---------- HẾT ---------https://thcs.toanmath.com/
Họ và tên thí sinh: ………………………….……………………………. Số báo danh: ………………
PHỊNG GD&ĐT TÂN KỲ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC: 2019 - 2020
MƠN: TỐN 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (5.0 điểm)
x2  x


x2  1 y 2  1 z 2  1
1
.



x
y
z
x y z

Bài 4. (6.0 điểm)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E lần lượt là
hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Chứng minh: DE2 = BH.HC
b) Chứng minh DE vuông góc với AM.
c) Giả sử diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tứ giác AEHD. Chứng minh tam giác
ABC vng cân.
2. Tính độ dài đường phân giác AD của tam giác ABC. Biết tam giác ABC có AB = 3cm, AC =
6cm, góc BAC = 1200

Bài 5. (2.0 điểm)
Một sân hình vng được chia 25 ơ vng nhỏ, mỗi ô được chia một học sinh đứng. Trống đánh, mỗi
học sinh đều bước sang ơ có cạnh chung với ơ mình đang đứng. Chứng minh rằng khi đó phải có ít nhất
một ơ trống.

---------- HẾT ---------https://thcs.toanmath.com/
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………. Số báo danh: …………….





Tính giá trị biểu thức A  x

2019

y

2019



.
1
2

Câu 3 (2 điểm) Giải phương trình: x  x   x 

1
 2.
4

Câu 4 (2 điểm) Tìm tất cả các số nguyên  x; y  thỏa mãn:

 x  2019

2

 y  y  1 y  2  y  3 .

đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại
một tam giác có ba cạnh cùng màu.

==== HẾT ====
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh.........................................................SBD:..................Phòng thi................


PHỊNG GD&ĐT SƠNG LƠ

HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2019 – 2020
Mơn Tốn – Lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Hướng dẫn chấm

Câu

Điều kiện để P xác định là : x  0; x  4; x  9 .
P

1



2 x 9





x  2

x 2

Với x  0; x  4; x  9 , ta có P  0 

x 2

Điểm



0,25

x 1

0,25
0,5

x 3

x 1
 0  x 3 0  x 9
x 3

0,5

Kết luận: 0  x  9 và x  4 thì P  0



(2)

0,5

 A0

ĐKXĐ

x

1
4
2

3

0,5
0,5

0,5

2

1
1
1 1
x  x   x   2   x     2
2
4


+ Nếu t  0 ta có y 2  3 y  0  y  y  3  0  3  y  0
Vì y  Z nên y 3; 2; 1;0

Suy ra  x; y   2019;0 ,  2019; 1 ,  2019; 2  2019; 3

2

2

0,5
0,5
0,5
0,5

5

Theo bài ra ta có 1  p  p 2  p3  p 4  n2  n  N * 
4  4 p  4 p 2  4 p3  4 p 4  4n2 (1)

0,5


Suy ra:  2 p 2  p    2n    2 p 2  p  2 
2

2

0,5




p  p  c   p  a  p  b 

6



2p c
a b

p  p  c   p  a  p  b 



ab
a b

 a  b  c  a  b  c  b  c  a  a  c  b 

ab



0,5

a b




a b c
ab bc ca abc  a  b  c   ab  bc  ca 2
27

 ab  bc  ca 

2



1
(1)
a  b2  c 2
2

0,5

Áp dụng AM-GM ta
có  a  b  c   ab  bc  ca 
2

7

2

2

27

 ab  bc  ca 

  
9 t 9 3 3 3

0,5

Khi đó P   

Dấu “=” khi t  3  a  b  c  1. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng
chỉ khi a  b  c  1

8a

10
khi và
3

0,5


B
N
C
K

M

A

O



OKA nên IC 

OA R

2
2

0,5

R
Từ (1) và (2) Suy ra IH 
2

A
M
H
B
9

C

D
K

Kẻ CK vng góc AD, K  AD .
Gọi H là giao điểm AD với BM
Vì BH//CK nên
Mặt khác



10

Giả sử 6 điểm A, B, C, D, M, N trên cùng 1 đường tròn.
Từ 1 điểm vẽ đến 5 điểm cịn lại được 5 đoạn thẳng thì có ít nhất 3 đoạn thẳng
cùng màu. Giả sử 3 đoạn thẳng AB, AC, AD cùng màu đỏ( nếu cùng màu xanh thì 0,5
lập luận tương tự).
Xét tam giác BCD nếu có 1 cạnh, chẳng hạn BC màu đỏ thì tam giác ABC có 3 0,5
cạnh màu đỏ. Trái lại thì tam giác ABC có ba cạnh màu xanh.


PHỊNG GD-ĐT N THÀNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC: 2019 - 2020
MƠN: TỐN 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (3.0 điểm)
1. Tồn tại hay không các số nguyên tố a b  2011  c .
2. Tìm các giá trị nguyên của x ,y thỏa mãn: x2 – 4xy + 5y2 = 2 (x - y).
Bài 2. (6.0 điểm)
a) Giải phương trình: 10 x 2  3 x  1   6 x  1 x 2  3 .
b) Cho a, b, c thỏa mãn 2a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 2a 3  b3  c 3  3a  a  b  c  b  .
Bài 3. (3.0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
bc
ca
ab